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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第五章第1讲知能训练轻松闯关


1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) 1 1 1 A.1, , , ,… 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,… 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,… 2 4 8 D.1, 2, 3,…, n 解析:选 C.根据定义,属于无穷数列的是选项 A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选 项 C、D,故同时满足要求的是选项 C. 2.已知数列{an}的前 n 项

和 Sn=n2-2n,则 a2+a18=( ) A.33 B.34 C.35 D.36 解析:选 B.当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-3,故 a2+a18=34. 1+an,n为偶数, 3.(2016· 杭州模拟)数列{an}定义如下:a1=1,当 n≥2 时,an= 1 ,则 n 的值为( 4 A.7 C.9 ? ?1 ?a 2 若 an= ,n为奇数, n-1 ) B .8 D.10 1 1 1 1 解析:选 C.因为 a1=1,所以 a2=1+a1=2,a3= = ,a4=1+a2=3,a5= = ,a6=1 a2 2 a4 3 3 1 2 1 1 +a3= ,a7= = ,a8=1+a4=4,a9= = ,所以 n=9,故选 C. 2 a6 3 a8 4 4.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 解析:选 D.因为 Sn+Sn+1=an+1, 所以当 n≥2 时,Sn-1+Sn=an, 两式相减,得 an+an+1=an+1-an, 所以 an=0(n≥2). 当 n=1 时,a1+(a1+a2)=a2,所以 a1=0. 所以 an=0,(n∈N*). 5.(2016· 长春质量检测)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,{Sn+nan}为常数列,则 an =( ) 1 2 A. n-1 B. 3 n(n+1) 5-2n 6 C. D. 3 (n+1)(n+2) a2 a3 a4 an 解析: 选 B.由题意知 Sn+nan=2, 当 n≥2 时, (n+1)an=(n-1)an-1, 从而 · · · …· a1 a2 a3 an-1 n-1 1 2 2 2 = · ·…· ,有 an= ,当 n=1 时上式成立,所以 an= . 3 4 n+1 n(n+1) n(n+1) 6.已知数列{an}的通项公式 an=n2-(6+2λ)n+2 016,若 a6 或 a7 为数列{an}的最小项,则 实数 λ 的取值范围是( ) A.(3,4) B.[2,5] 5 9? C.[3,4] D.? ?2,2? 11 15 5 9 解析:选 D.依题意,由二次函数的性质可知,当 <3+λ< ,即 <λ< 时,a6 或 a7 为数 2 2 2 2 5 9 ? 列{an}的最小项,故实数 λ 的取值范围为? ?2,2?. 7.已知数列 3, 7, 11, 15,…,则 5 3是数列的第________项. 解析:易知数列的一个通项公式为 an= 4n-1. 令 4n-1=5 3, 即 4n-1= 75, 所以 4n-1=75,故 n=19. 答案:19 8.(2016· 焦作模拟)已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+1(n∈N*),则 an =________. 解析:Sn+1=2Sn+1.① 当 n≥2 时,Sn=2Sn-1+1.② ①-②,得 an+1=2an. 所以 an=2an-1

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