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1.1.2程序框图的概念(顺序结构)(高中数学人教版必修三)


1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

1

判断一个正整数n是否是质数的算法 自然语言描述 第一步:给定大于2的整数n 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得到余数r 第四步:判断r=0是否成立。 若是,则n不是质数结束算法。 否则,将i的值加1,仍用i表示 第五步:判断i>n-1是否成立。 若是,则n是质数,结束算法。

/>
开始 输入n i=2

图形描述

n除以i的余数r i=i+1 否

i>n-1或r=0? 是
r=0?




n不是质数 n是质数

结束
2

否则返回第三步

上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称流程图,其中的多边形叫做程序 框,带方向箭头的线叫做流程线,你能 指出程序框图的含义吗? 用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形.

3

(2)构成程序框图的图形符号及其作用

图形符号

名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框) 判断框

功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息 赋值、计算

流程线
连结点

判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是” 或“Y”,不成立时标明“否” 或“N”. 连接程序框

连接程序框图的两部分
4

6

一、程序框图

开始
输入n i=2

(1)程序框图的概念 程序框图又称流程图, 是一种用规定的程序框、 流程线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形。

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
5

结束

开始

一个程序框图包括以下几部分:
输入n

①表示相应操作的程序框;
i=2

②带箭头的流程线;
③程序框外必要的文字说明。
n除以i的余数r

i=i+1 否

不同的程序框有不同的含义

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
6

结束

开始
输入n i=2

终端框(起止框), 表示一个算法的起始 和结束

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
7

结束

开始
输入n

输入、输出框 表示一个算法输入和 输出的信息

i=2

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
8

结束

开始
输入n i=2

处理框(执行框) 赋值、计算

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
9

结束

开始
输入n i=2

判断框 判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是”; 不成立时标明“否”

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数
10

结束

开始
输入n

流程线

i=2

n除以i的余数r

i=i+1

连接点
i>n-1或r=0?
是 否
r=0?



是 n不是质数 n是质数
11

结束

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0?

起止框 输入框

处理框


r=0?

判断框 否 流程线


连接点 输出框

是 n不是质数

n是质数 结束 起止框
12

程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文
字说明来准确、 名称 直观的表示算法的图形. 终端框或起止 框 输入、输出框
作用

表示算法的 起始和结束 表示算法的输入 和输出的信息

名称

作用

名称

处理框或执行框

作用

赋值、计算

名称

判断框

作用

判断某一条件是否成立, 成立在出口处标明“是”或“ 不成立标明“否”或“N” 13

画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两 分 支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是 多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚。 6、如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画,要 在断开处画上连接点,并标出连接的号码,
14

开始

算 法 的 基 本 逻 辑 结 构

顺序结构

输入n i=2

n除以i的余数r

循环结构
i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否

条件结构

r=0?

是 n不是质数 n是质数
15

结束

知识探究(二):算法的顺序结构 思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性,在算法的程序框图中,由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结 构,用程序框图可以表示为:
步骤n

?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线?
16

步骤n+1

例1(1)写出图中程序框图的运行结果:
开始
输入a,b a=2 b=4

S=a/b+b/a
输出S 结束
17

图中输出S= 5/2 ;

(2)写出下列算法的功能。
开始
输入a,b

d=a2+b2

c= d
输出c 结束

左图算法的功能 是 求两数平方和的算术平方根 ;
18

2 阅读下面的流程图, 当y=1时,输出的结果是 __________.

开始

输入y

t ? y ?1
2

x ? log4 t
输出x 结束
19

3 已知下图是“求一个正奇数的平方加5的 值”的程序框图,若输出的数是30,求输入 的数n的值. 开始
输入正整数n x=2n-1 y=x2+5

输出y
结束
20

例2 设计一算法:输入圆的半径,输出圆的面积,并画出流程图 算法分析:
开始

第一步:输入圆的半径 第二步:利用公式“圆的面 积=圆周率×(半径的平方)” 计算圆的面积; 第三步:输出圆的面积。
输入半径R

计算S=π*R*R

(1)在程序框图中, 开始框和结束框不可少; (2)在算法过程中, 输出语句是必不可少的;

输出面积S

结束

21

例3:已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c 利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积 的算法。
第一步,输入三角形三边长a,b,c a?b?c p? 第二步,计算 2 第三步,计算 第四步,输出S

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

若干个依次执行的步骤组成的

顺序 结构
22

例3: 第一步,输入三角形三边长a,b,c

开始

输入a,b,c 计算
S?
b p ? a ?2? c

第二步,计算

a?b?c p? 2

第三步,计算

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

S?

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)
输出S

第四步,输出S
结束

自然语言

程序框图

23

开始

开始
输入

输入a,b,c 计算
S?

p?

a ? b? c 2

处理
p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

输出S
结束

输出

结束

算 法 的 程 序 框 图
24

起止框
表示一个算法的开始或结束
计算
S?

开始

输入a,b,c

p?

a ? b? c 2

输入、输 出框
框内标明输入、输出的内容

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

输出S
结束
25

处理框
框内标明所进行的处理
计算
S?

开始

输入a,b,c
b p ? a ?2? c

流程线
表示从某一框到另一框的 流向

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

输出S
结束
26

设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac>0)的根,画出相应的流程图
开始

输入系数a,b,c
? ? b 2 ? 4ac 计算

计算

输出X1、X2
结束

?b? ? x1 ? 2a ?b? ? x2 ? 2a
27

小结作业

顺序结构的程序框图的基本特征: (1)必须有两个起止框,穿插输入、输 出框和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次 连接. (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列.
28

练习题 1.画出计算1+2+3+4+5
的程序框图:

开始 S=1 S=S+2 S=S+3 S=S+4 S=S+5

输出S
结束
29

2. 画出求一个数的百 分之几的程序框图;

开始
输入给的数a

输入要求 的 百分率p b=ap 输出b 结束
30

3. 画出已知一个数 的百分率,求这个 数的程序框图;

开始 输入所给的数取 百分率后的结果 b 输入所用的 百分率p a=b/p 输出a 结束

31

4.设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出程序框图.

算法1: 第一步:确定首数a,尾数 b,项数n;

开始

输入a,b,n

第二步:利用公式“S=n (a+b) /2” 求和; 第三步:输出求和结果。

S=n (a+b) /2

输出S

结束
32

5.用流程图表示出作△ABC的外接圆的算法:
开始

作AB的垂直平分线l1
作BC的垂直平分线l2

以l1与l2的交点M为圆心,MA为半径作圆

结束
33


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