tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

一道几何题的简证


中 等 数 学 



道 几 何题 的 简证  
沈 毅 
文章编号 :1 0 0 5—6 4 1 6 ( 2 0 1 3 ) 0 6— 0 0 1 2一O 1   ( 四川省成都七中初中学校 , 6 1 0 0 4 1 )  

中图分类号 : 01 2 3 . 1  

文献标识码 :A  

笔者 看到 一 道 几何 题 , 原 解 答 利 用 的 是  牛顿 定理 . 本文 给 出另 一个 证法 .  
题目   已 知 圆 内接 四边 形 A B C D, 两 组 

则  E P= F Q  


即 

P Q   } E F .   由 A、 P、 R、 Q四点共 圆得 
AC  s i n/ A BC  
BD —s i n   s i n  


对边 A B和 D C 、 A D和 B C分别交于点  、 F ,  


| 7 v 分别 是 A C 、 B D 的中点. 证明 :  
2 MN  l   A C  B D   l  

B AD  AR 

E F —I   B D  A C   I .  
证 明  如 图 1 , 以 曰、 C、 D 为 顶 点 作  C Y l B C D R, D R与 A B交 于点 P, B R与 A D交 于  点Q . 联结 A R、 P Q、 C R .  
A  

A  

s i n   P A Q— P Q  
EF :   AE
?

P Q, 于是 ,  

2MN  AR  AR AP  

百  
丛 .   一  
P Q  

’   ’  

从而 , 问题等价于证明  
一   一  

壁二  :  

— P Q  A R— A R? P Q  

铮A R   ? A P=( A R  一 P Q   ) A E  

甘A R   ? P E= P Q   ? A E  


AE 



.  

因为△ P Q D∽ △ A R D, 所以,  
图 1  
一   ~  

不妨 设 A C  ̄B > D .  

E A —A D 一  

‘  

由中位线 定理知 A R= 2 MN .  
因为  E D P=   DC F:   E A D, 所以,  
△ E D A∽ △ E P D .  
EP  s   口 P   P  双  P AD  。  

从而 , 结 论成 立.   更   正 

本刊 2 0 1 3 年 4月出版的《 全 国高  中数学联赛模拟题集萃》 第三页中加 
试第 一题 的条件 应补 充“ 割线 P C D经 

同理 ,   F A=  

=s s i i n n   2   ,  ̄  B A   Q
_

.  

过 圆心 0 ” 。由于编辑 的失误 , 给读者 
又  A P Q十   A Q B  
:  

带来 不 便 , 特 此 更 正, 一 并 向作 者 
致歉 。  

ABC +  

ADC =1 8 0。.  

收稿 日期 : 2 0 1 2— 0 9— 0 7  


推荐相关:

几何证明题简单题

几何证明题简单题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。几何证明练习题 1、如图,...(不与点 A 重合) ,如图 1,DE 与 AC 交于点 P,易证:BD=DP. (无需写...


一道平面几何题的简解

一道平面几何题的简解_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一道平面几何题的简...两边同乘以 可得 AE AE sin ? AB AE ? AC AG ? 2 AD AF 证毕。 ...


中考题中简单的几何证明题练习

中考题中简单的几何证明题练习_中考_初中教育_教育专区...近两年第一小题一般为证明题,第二小题一般为计算...这类 题相对简单,必须拿分。 1.三角形全等的证题...


中考几何证明题及答案

中考几何证明题及答案_数学_初中教育_教育专区。几何证明练习题及答案【知识要点...【题 8】解析:这种类型的题,一般是一条长的线段被分为两段,只 能证 AC、...


初中几何证明很简单

初​中​几​何​证​明​很​​单 暂无评价|0人阅读|0次...下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决...


扩展一道奥数几何题及其解析证明

扩展一道奥数几何题及其解析证明_学科竞赛_高中教育_教育专区。本文对2016国际...此为原考题,证 明见 http://blog.sina.com.cn/s/blog_547541ce0102wezn....


(2)简单的几何证明 专题训练

B 重合的一个动 D 1 P A O B 点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB,D 是 ...初三几何证明专题训练 4页 2下载券 几何证明题专题训练(2) 暂无评价 8页 1...


几何证明题

思路、探讨证题 过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何 证明题的关键...同学们认真读完一道题的题干后,不 知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以...


2014-2015年人教版七年级数学下册几何证明计算简单型复...

2014-2015年人教版七年级数学下册几何证明计算简单型复习题_数学_初中教育_教育专区。七年级下学期期末备考之《几何证明计算简单型》 1. (2015 春?安陆市期中)...


几何证明题的技巧

下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题...4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。 5....举例简解如下: (1)连对角线或平移对角线: (2)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com