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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第六章第4讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 合肥模拟)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此 f(x)=sin(x2+1) 是奇函数,以上推理( ) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 2 解析:选 C.因为 f(x)=sin(x +1)不是正弦函数,所以小前提不正确. 2.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ) A.设数列{an}的前 n 项和为

Sn.由 an=2n-1,求出 S1=12,S2=22,S3=32,?,推断:Sn =n2 B.由 f(x)=xcos x 满足 f(-x)=-f(x)对?x∈R 都成立,推断:f(x)=xcos x 为奇函数 x2 y2 C.由圆 x2+y2=r2 的面积 S=π r2,推断:椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的面积 S=π ab a b D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,?,推断:对一切 n∈N*,(n+1)2>2n 解析:选 A.选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{an}是等差数列,其前 n n(1+2n-1) 2 项和等于 Sn= =n ,选项 D 中的推理属于归纳推理,但结论不正确. 2 3.(2016· 洛阳模拟)某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白 菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:选 C.因为大前提:“鹅吃白菜”本身正确,小前提“参议员先生也吃白菜”本身也 正确, 但小前提不是大前提下的特殊情况, 即鹅与人不能类比. 所以不符合三段论推理形式, 所以推理形式错误,故选 C. 4.已知 f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是 fn(x)的导函数,即 f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),?,fn+1(x) =f′n(x),n∈N*,则 f2 017(x)=( ) A.sin x+cos x B.-sin x-cos x C.sin x-cos x D.-sin x+cos x 解析: 选 A.f2(x)=f′1(x)=cos x-sin x, f3(x)=f′2(x)=-sin x-cos x, f4(x)=f′3(x)=-cos x+sin x,f5(x)=f′4(x)=sin x+cos x,f6(x)=f′5(x)=cos x-sin x,?, 可知 fn(x)是以 4 为周期的函数, 因为 2 017=504×4+1, 所以 f2 017(x)=f1(x)=sin x+cos x. 故 选 A. 5. (2016· 枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列, 则第 21 行从左向右的第 5 个数为( ) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ? ? ? A.809 B.852 C.786 D.893 解析:选 A.前 20 行共有正奇数 1+3+5+?+39=202=400(个),则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数,所以这个数是 2×405-1=809. 6.(2014· 高考陕西卷)观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 5 6 9 三棱柱 6 6 10 五棱锥 6 8 12 立方体 猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是________. 解析:观察 F,V,E 的变化得 F+V-E=2. 答案:F+V-E=2 7.(2016· 潍坊模拟)对于实

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