tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

闵行暑假补习班 数学暑假班 解不等式习题测试


第六讲 教学目标:

解不等式

1.掌握各种不等式的求解方法. 2.初步掌握分类讨论和数形结合在高中数学中的应用

教学内容:
1.一元二次不等式 ( x ? a)( x ? b) ? 0 的解法: 特点:左边是两个 x 一次因式的积,右边是 0. 思考:依据该特点,不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式?
( ? 1) ? 例 如 (x ? 4 ) x

?x ? 4 ? 0 0 过分类讨论可转化成一次不等式组: ? 通 与 ? x ?1 ? 0

?x ? 4 ? 0 ? ? x ?1 ? 0
注意:不等式 ( x ? 4)( x ?1) ? 0 的解集是上面不等式组解集的并集. 例 1:解不等式 ( x ? 4)( x ?1) ? 0

?x ? 4 ? 0 ?x ? 4 ? 0 解:将(x+4)(x-1)<0 转化为 ? 与? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0
[网]

?x ? 4 ? 0 ?x ? 4 ? 0 由? 得 ? x ? 4 ? x ? 1? ,由 ? 得 x ?? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0
得原不等式的解集是 ? x ? 4 ? x ? 1? ? ? ? ? x ? 4 ? x ? 1? 步骤:从上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0 解的步骤: 将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集,即为所求不等式的解. 通过因式分解,转化为一元一次不等式组的方法, 2.分式不等式
( x ? a) ? 0 的解法 ( x ? b)

特点:左边是两个 x 一次因式的商,右边是 0. 例如
( x ? 3) ( x ? 3) ? 0 ,比较 ? 0 与 ( x ? 3)( x ? 7) ? 0 的解集 ( x ? 7) ( x ? 7) ( x ? 3) ? 0 与 ( x ? 3)( x ? 7) ? 0 的解集,是否相同? ( x ? 7)

思考:

这个不等式若要正确无误地求出解集,则必须实现转化,而这个转化依据就是

? ( x ? 3) ? 0 a a 与 ? 0 ? ab ? 0 ; ? 0 ? ab ? 0 。 它们都可化为一次不等式组 ? b b ?( x ? 7) ? 0

[

?( x ? 3) ? 0 ? ?( x ? 7) ? 0
( x ? 3) ?0 ( x ? 7)

例 2:解不等式

( x ? 3) ? 0 ( x ? 3) ? 0 解:这个不等式解集是不等式组 ? 与? 的解集的并集 ? ? ?( x ? 7) ? 0
[

?( x ? 7) ? 0

( x ? 3) ? 0 由 ? 得 x ?? ? ?( x ? 7) ? 0

( x ? 3) ? 0 由? 得 ? x ?7 ? x ? 3? ? ?( x ? 7) ? 0

得原不等式的解集是 ? x ?7 ? x ? 3? ? ? ? ? x ?7 ? x ? 3? 由此得出不等式
( x ? a) ? 0 的解法与 ( x ? a)( x ? b) ? 0 的解法相同. ( x ? b)

3.绝对值不等式 x ? a ? b 的解法。

特点:左边是一个有关 x 的式子的绝对值,右边是一个常数.依据该特点,不等 式能否实现转化?

?x ? 2 ? 0 例如 x ? 2 ? 4 通过分类讨论可去掉绝对值转化成一次不等式组: ? 与 ?x ? 2 ? 4 ? x?2?0 ? ??( x ? 2) ? 4
注意:不等式 x ? 2 ? 4 的解集是上面不等式组解集的并集. 例 3.解不等式 x ? 2 ? 4

?x ? 2 ? 0 ? x?2?0 由? 得 ? x ?2 ? x ? 2? ;由 ? 得 ? x ?6 ? x ? ?2? ?x ? 2 ? 4 ??( x ? 2) ? 4
所以原不等式的解集是 ? x ?2 ? x ? 2? ? ? x ?6 ? x ? ?2? ? ? x ?6 ? x ? 2? 由此得出不等式 x ? a ? b 的解法是对绝对值内部表达式的符号进行分类谈论再 分别求解。.
4.无理不等式 ax ? b ? c 的解法。

特点:左边是一个有关 x 的根式,右边是一个常数。 思考 1:我们如何把根号去掉,从而得到直接有关 x 的不等式再来求解。 例如 x ?1 ? 3 ,通过观察我们发现不等式的两边都是非负数(式子) ,根据不等式的乘方
性质把两边进行平方,转化为 x ? 1 ? 9 再来求解。想一想,我们是不是遗漏了什么条件? ( x ?1 ? 0 ) 例 4.解不等式 x ? 1 ? 3

? x ?1 ? 0 解:这个不等式解集是不等式组 ? 的解集 ? x ?1 ? 9
[

由?

? x ?1 ? 0 得 ? x 1 ? x ? 10? ? x ?1 ? 9

思考 2:如果不等号的右边是个负数,我们又该如何处理? 例如 x ?1 ? ?3 ,我们知道 x ? 1 只要有意义则必然为非负数,因此不可能有 x 使得

x ?1 ? ?3 成立。即不等式的解集为 x ? ? ,反之,当不等式为 x ?1 ? ?3 则对于任意 x 均
成立,即 x ? R 。

由此得出不等式 ax ? b ? c 的解法是对根式外部表达式符号进行分类谈论再两 边平方求解。
5.一元高次不等式 ( x ? x1 )( x ? x2 )( x ? x3 )

( x ? xn ) ? 0, 其中x1 ? x2 ? x3 ?

? xn 的解法

特点:左边是有关 x 一次表达式的乘积,右边是 0. 思考:我们如何判断一系列式子乘积的符号? 例如:( x ? 1)( x ?1)( x ? 2)( x ? 2) ? 0 ,我们知道乘积的正负号取决于各式子中有多少个负
号,当符号个数为偶数个是整个乘积为正,奇数个时整个乘积为负。利用这一点我们把各式 从大到小进行排列,然后依次判断各式的符号。原不等式就转化为判断

( x ? 2)、 ( x ? 1)、 ( x ?1)、 ( x ? 2) 四个式子中有奇数个负号。即不等式组
例 5.解不等式 ( x ? 1)( x ? 1)( x ? 2)( x ? 2) ? 0

?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ? ? 解:这个不等式解集是不等式组 ? 与? 解集的并集 ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0 ? ? x ?1 ? 0 ? ? x ?1 ? 0

?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ? ? 由? 得 ? x 1 ? x ? 2? ,由 ? 得 ? x ?2 ? x ? ?1? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0 ? ? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0
所以原不等式的解集是 ? x 1 ? x ? 2? ? ? x ?2 ? x ? ?1? 鉴于以上方法比较麻烦,我们一般用标根法解高次不等式。 用标根法解 f ( x) ? 0 的具体步骤:
①将 f ( x ) 的最高次项的系数变成正数 ②将 f ( x ) 分解成若干一次因式的积 ③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画一条曲线 ④根据曲线呈现出 f ( x ) 值的符号变化规律写出不等式的解集

由 标 根 法 得 f ( x) ? ( x ? 1)( x ?1)( x ? 2)( x ? 2) 的 大 致 图 像 如 上 。 因 此 原 不 等 式 的 解 为

? x 1 ? x ? 2? ? ?x ?2 ? x ? ?1?
练习一: 一、填空题
1. 集合 ?x | 2 ? x ? 5? 表示成区间的形式是__________________; ? 2,5? 2. 写出下列不等式的解集: 2 x ? 3x ? 5 ? 0 ______
2

________; 3x ? 5x ? 1 ? 0 ______
2

_________; ? ??, ?
2

? ?

5? ? 2?

?1, ?? ? ; ? ?

? ?5 ? 13 ?5 ? 13 ? , ? ? 6 6 ? ?

3. 不等式 x ? 5x ? 7 ? 0 的解集是_____________________;空集 4. 不等式 3x ? ax ? 4 ? 0 的解集是 R ,则 a 的取值范围是________; ? ?4 3, 4 3 ?
2

?

?

5. 不 等 式 (a ? 2 ) x ? 2a (?
2

2 x) ?

的解 ? 4 0集 是 空 集 , 则 a 的 取 值 范 围 是

_______________; ? ?2, 2?
2 6. 若 U ? R,A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? x | x ? x ? 2 ? 0

?

?

, 则 (CU A ) CU ( B ? )___

____; ? ??,1?

?2, ???

二、选择题
7. 已知 A ? (??,1) (A)1 个

(2, ??) ,则解集为 A 的一元二次不等式有( D
(C)可能没有 ) (D) (??, ? ) (D)无数个



(B)2 个
2

8. 不等式 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集为( A (A) R (B) ? (C) (? , 2)

1 3

1 3

2 2 1. 已知 P ? x | 3 x ? 7 x ? 10 ? 0 ,Q ? x | 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 ,则 P ? Q 等于(

?

?

?

?

D )

(A) ? ?1,

? ?

10 ? 3? ?

(B) ? ??, ?2 ? ? ? ? , ?? ?

? 1 ? 2

? ?

(C) ? ?1. ?

? ?

1? ? 2?

(D)R

三、解答题
9. 解下列不等式: (1) 2 x ? 7 x ? 3 ? 0
2

(2) x ? 3x ? 10 ? 0
2

? ? ?7 ? 73 ? ? ?7 ? 73 ?? , ? , ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 ? ? ? ?
(3) 3x ? 6 x ? 8 ? 0
2

? ?2,5?
(4) x ? x ? 2? ? ?3x ? 1?? x ?1? ?1

? ? ?3 ? 33 ? ? ?3 ? 33 , ?? ? ? ??? ? ??, ? 3 3 ? ? ? ?
10. 解不等式组 (1) ?
2 ? ?4( x ? x) ? 3, 2 ? ? x ? 2 x ? 2 ? x;

??1,1?

(2) ?

2 ? ? x ? x ? 2 ? 0, 2 2 ? ? x ? x ? 2 ? ? x ? 2 x ? 3;

1? ? ? ??, ? ? ? ? 2, ?? ? 2? ?

? 5? ? 2, ? ? 2?

11. 当 m 取什么值时,方程 (m ?1) x2 ? 2mx ? 2m ? 2 ? 0 有两个不相等的实数解?

m ? 1, 且? ? ? 2m ? ? 4 ? m ? 1?? 2m ? 2 ? ? ?4m2 ? 16m ? 8 ? 0,
2

解: 解得2 ? 2 ? m ? 2 ? 2,?当m ? 2 ? 2,1

?

? ?1, 2 ? 2 ?时,

方程 ? m ? 1? x 2 ? 2mx ? 2m ? 2 ? 0有两个不相等的实数解

练习二
一、填空题
1. 当 a ? 1 时不等式 ? x ? a ?? x ?1? ? 0 的解集是_____________; ?1, a ? 2. 当 a ? ?1 时不等式 a ? x ? a ?? x ?1? ? 0 的解集是_______________; ?1, ?a ? 3. 当 a ? 0 时不等式 42 x ? ax ? a ? 0 的解集是_____________; ?
2 2

?a a? ,? ? ?7 6?

2 2 4. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x | x ? ?2, 或x ? ? ? ,那么不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为

? ?

1? 2?

_____________; ? x

? 1 ? ? x ? 2? ? 2 ?

二、选择题
5. 当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 x ? 4ax ? 5a ? 0 的解集是( B
2 2



(A) ?x | x ? 5a或x ? ?a |? (C) ?x | ?a ? x ? 5a |?
2

(B) ?x | x ? 5a或x ? ?a |? (D) ?x | 5a ? x ? ?a |?

6. 不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? (A)10 7. (B)-10 (C)14

? 1 1? , ? ,则 a ? b 的值是( D ? 2 3?
(D)-14



A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? x | x 2 ? ax ? b ? 0? ,若 A ? B ? R , A ? B ? ? 3, 4? ,
则有( D ) (B) a ? 3, b ? ?4 (C) a ? ?3, b ? 4 (D) a ? ?3, b ? ?4

(A) a ? 3, b ? 4

三、解答题
8. 当 m 取什么值时,对一切 x ? R ,恒有 (m ?1) x2 ? 2(m ?1) x ? 3(m ? 1) ? 0 成立?

m ? 1时, 6 ? 0不成立; m ? 1时, 成立的条件是 : m ? 1且
解:

? ? 4 ? m ? 1? ? 12 ? m ? 1?? m ? 1? ? ?8 ? m ? 1?? m ? 2 ? ? 0,
2

解得m ? 1或m ? ?2,?当m ? ?2时, 对一切x ? R, 恒有

? m ? 1? x 2 ? 2 ? m ? 1? x ? 3 ? m ? 1? ? 0成立
2 9. 已知 A ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? ? x | x ? a ? 0?

?

?

(1)当 A ? B ? ? 时,求 a 的范围; (2)当 A ? B 时,求 a 的范围。 解:

A ? ? ?2, 4 ? , 于是(1)若A (2)若A ? B, 则a ? ? 4, ?? ?

B ? ? , 则a ? ? ??, ?2 ?

10. 解关于 x 的不等式: x2 ? x ? a(a ? 1) ? 0 。 解 : ( 1 ) 原 不 等 式 可 以 化 为 :

? x ? a ? 1?? x ? a ? ? 0, 若a ? ? ? a ? 1? , 即a ?
2

1 , 则x ? a或x ? 1 ? a; 2

1 1? 1 ? 若a ? ? ? a ? 1? , 即a ? , 则 ? x ? ? ? 0, x ? ( x ? R); 2 2? 2 ? 1 若a ? ? ? a ? 1? , 即a ? , 则x ? a或x ? 1 ? a 2
11. 当 m 为何值时,方程 2 x ? 4mx ? 3m ? 1 ? 0 有两个负数根?
2



























? 2 ?? ? ? 4m ? ? 8 ? 3m ? 1? ? 0 ? 2 ?2m ? 3m ? 1 ? 0 ? ? 4m ? ? ?2m ? 0 ? ?m ? 0 ? ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ? 1 3m ? 1 ? ?m ? x1 x2 ? ?0 3 ? ? ? 2
1 ? m ? 或m ? 1 ? 1 1 ? 2 ? ? n ? 或m ? 1 时 原方程有实数根 ? 3 2 ?m ? 1 ? 3 ?

(方法二)设 f ? x ? ? 2x2 ? 4mx ? 3m ?1 ,问题划归为二次函数的图像与 x 轴的交点在原

?? ? 0, ? ? b 点的左侧,求实属 m 的范围。由 ? ? ? 0 ,得到同样结果。 ? 2a ? ? f ? 0? ? 0

练习三
一、填空题
1. 若 a ? R 且 a ? a ? 0 ,则 a, a2 , ?a, ?a2 的大小关系是_______; a ? ?a ? a ? ?a
2 2 2

2. 使根式 ?2x2 ? x ? 1 有意义的 x 的取值范围是______________; ? ?1, ? 2

? ?

1? ?

2 2 3. 不 等 式 x ? 2ax ? ?3x ? a 对 任 意 x ? R 均 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 是 _______ ;

?3 ? a ? ? , ?? ? ?4 ?

二、选择题
4. 若 a ? R ,且对于一切实数 x 都有 ax ? ax ? a ? 3 ? 0, 那么 a 的取值范围为( D
2



(A) a ? 0

(B) a ? 0

(C) a ? ?4

(D) a ? 4或a ? 0

三、解答题
2 2 5. 已知 U ? R , A ? x | x ? 9 ? 0 , B ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 , 求:

?

?

?

?

(1) A ? B (2) A ? B (3) (C? A) ? (C? B) 解: A ? ? ?3,3? , B ? ? ??, ?2? ? ? 4, ??? (1) A ? B ? ? ?3, ?2? (2) A ? B ? ? ??,3? ? ? 4, ??? (3) ?C? A? ? ?C? B? ? ? ??, ?3? ???2, ???

6. (1)若函数 f ( x) ?

kx 2 ? 6kx ? (k ? 8) 的定义域为 R,求实数 k 的取值范围

(2)求实数 m,使不等式 解 : ( 1 ) 显 然

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解集是 R。 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4
k=0 时 满 足 , 而 k<0 时 不 满 足

? ?k ? 0 ? 0 ? k ? 1,? k的取值范围是 ? 0,1? ? 2 ? ? 36 k ? 4 k k ? 8 ? 2 ? ? ? ?

因为x 2 ? 8 x ? 20 ? ? x ? 4 ? ? 4 ? 0,? mx 2 ? 2 ? m ? 1? x ? 9m ? 4 ? 0
2

(2)

的解集是R, 即m ? 0且? ? 0, 解得m ? ?

1 2

2 ? ?x ? x ? 2 ? 0 7. 关于 x 的不等式组 ? 2 的整数解集为 ??2? , 求实数 k 的取值范围。 ? ?2 x ? (2k ? 5) x ? 5k ? 0

x 2 ? x ? 2 ? 0的解集为 ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? ; 2 x 2 ? ? 2k ? 5 ? x ? 5k ? 0
解: 的解集为k ? ? 时, ? k , ?

5 2

? ?

5? 5 5 ? ; k ? ? 时, 空集; k ? ? 时, 2? 2 2

? 5 ? ? ? ,k ?因为不等式组的整数解集为??2? , 所以 ? 2 ? k ? 3 ? 2 ?
| ?2 ? x ? 3 | , B ? 2 x | x ? 2x ? 8 ? 0 C , 2 ? x 8. 已 知 A ? ? x ?

?

?

?

|x ?

2

4 a ?x ?若 3a ?

0 ,

CR ( A ? B) ? C, 求实数 a 的范围。
求出CR ? A ? B ? ? C ; 若a ? 0, 则C ? ? x a ? x ? 3a? , 不满足CR ? A ? B ? ? C ; 若a ? 0, 则C ? ? x 3a ? x ? a? ,
解:由C
R

? A ? B ? ? C , 得出3a ? ?4且 ? 2 ? a, 于是实数a的范围

4? ? 是 ? ?2, ? ? 3? ?

练习四
一、填空题
1. 不等式

1 ?7 ? ? 3 的解集是____________; ? ??, 2 ? ? ? , ?? ? x?2 ?3 ?

2. 不等式 ( x ? 3)2 ( x ? 2) ? 0 的解集是___________; ? 2,3? ? ?3, ??? 3. 不等式

2 x 2 ? 3x ? 2 5? ?1 ? ? ? 0 的解集是_____________; ? ?2, ? ? ? ? , ?? ? 3x ? 5 3? ? 2 ? ?
1 1? ?4 ? ? ? 3 的解集是______________; ? ??, ? ? ? , ?? ? x ?1 2? ?3 ? ?

4. 不等式 ?2 ?

ax ? 2 ? 2 ? 0 的一个解是 2,则 a 满足的条件是____________; 0 ? a ? 8 2x ? 3 ax 1 ? 1 的解集是 ?x | x ? 1, 或x ? 2? ,实数 a 的取值范围是____________; 6. 不等式 2 x ?1
5. 不等式

二、选择题
7. 不等式 x ?

1 的解集是( D x



(A) ?x | x ? 1 ? (C) ?x | ?1 ? x ? 1?

(B) ?x | x ? ?1或x ? 1? (D) ?x | ?1 ? x ? 0或x ? 1 ?

8. 不等式

( x ? 1)( x ? 2)2 ( x ? 3) ? 0 的解集是( C x ?1



(A) (?1,1) ? (2,3) (C) (??, ?1) ? (1, 2) ? (2,3) 9. 若 a ? 0, b ? 0, 则不等式 a ? (A) ?

(B) (??, ?1) ? (1,3) (D)以上都不对

1 1 ? x ? 0或0 ? x ? b a 1 1 (C) x<- 或x ? b a x?a ? 0 的解集为 (?3, ?1) ??2, ??? , 则 a 的值为( 10. 不等式 2 x ? 4x ? 3 1 1 (A)2 (B)-2 (C) (D) ? 2 2

1 ? ?b 的解集是( C ) x 1 1 (B) ? ? x ? 0或0 ? x ? a b 1 1 (D) ? ? x ? a b
B )

三、解答题
11. 解不等式: (1)

2x ?1 ?2 x?2

(2)

x ?1 ?2 2x ? 3

? 1? ? 0, ? ? 2?
12. 解不等式: (1)

? 1? ? 0, ? ? 9?

3x ? 2 ?2 x ? 3x ? 5
2

(2)

( x ? 3)( x ? 5) ?0 ( x ? 2)(5 x ? 7)

(3)

x?2 ?0 8 x ? x 2 ? 15

解: ( 1 )

3 ? 11 ? x ? 3x ? 5 ? ? x ? ? ? ? 0 2? 4 ?
2

2

,













? 9 ? 17 9 ? 17 ? 3x ? 2 ? 2 ? x 2 ? 3x ? 5 ? , 即2 x 2 ? 9 x ? 8 ? 0 ,不等式解集为 ? ? 4 , 4 ? ? ? ?
(2)不等式等价于 ?

? 7? ?7 ? ?? x ? 3?? x ? 5 ?? x ? 2 ? ? 0 ? ,解集为 ? ??, ? ? ? , 2 ? ? ? 3,5 ? 5? ?5 ? ? ? ?5 x ? 7 ? 0

(3)不等式等价于 ?

? ?? x ? 2 ?? x ? 5?? x ? 3? ? 0 ,解集为 ? ??,2? ? ?3,5? ? ?? x ? 5?? x ? 3? ? 0

练习五
一、填空题
1. 不等式

2x ? 5 ? 2 ? 1 的解集是_________; ? 4, 7 ? 3

2 2. 不等式 x ? 5 x ? 6 的解集是____________; ? ??, ?1? ??2,3? ??6, ???

3. 不等式 3x ?1 ? 2 ? x 的解集是__________; ? ?

? 1 3? , ? ? 4 2?
?5 9? , ? ?2 2?

4. 不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? 2 的解集是_________; ?

5.

x ?2 ? 0 的解集是____________; ? x 2 ? x ? 4, 或 ? 3 ? x ? ?2? x ? x ? 12
2

6. 已知方程 x ? ax ? 1 恰好有一个负根且没有正根, 则实数 a 的取值范围是______;a ? 1

二、选择题
7. 不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集是 (A) ? ?2,1? ? ? 4,7? (C) ? ?4, ?2? ? ?1,7? 8. 不等式 2x ? 1 ? ?1 的解集是 (A) ? ?1,0? (C) ? 9. 不等式 x ? x ?1 的解集是 (B) ? ??, ?1? ? ? 0, ??? (D) R ( B (B) ? ??, ? (D) ? ??,0? ? ?1, ??? ( (B) ? ??, ?1? ? ? ?1, ??? (D) ? ?1, ?? ? B ) ) (B) ?1,2? ??4,7? (D) ? ( C ) ( A )

(A) ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

? ?

1? 2?

(C) ? 0,1? 10. 不等式

x x 的解集是 ? x ?1 x ?1

(A) ? ?1,0? (C) ? ??,0?

三、解答题
11. 解不等式: (1) 解: (1)

2x ?1 1 1 ? ? ; x?3 2 2

2 (2) x ? 3 x ? 2 ? x

5x ? 5 1 ? 4 3? ? , 5 x ? 5 ? x ? 3 , 解得 ? ? , ? ? ; 2x ? 6 2 ? 3 2?

(2) 2 ? 2, 2 ? 2

?

?

12. 设 a 是实数,解不等式: x ? 3 ? a 。 解:当 a ? 0 时,空集;当 a ? 0 时, ? 3 ? a,3 ? a ?

13. 设集合 A ? x x ? a ? 2 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 1? ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 ? x?2 ?

解:解出 B ? ? ?2,3? , A ? ? a ? 2, a ? 2? ,由A ? B知a ??0,1?



推荐相关:

专题讲座不等式与不等式组应用题

专题讲座不等式不等式组应用题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。小太阳暑假家教补习班资料专题讲座:列不等式(组)解应用题有关列不等式(组)的应用题,在近年的...


初一升初二暑假衔接课 4 不等式与不等式组(一)

初一升初二暑假衔接课 4 不等式与不等式组(一)_数学...初一升初二数学暑假衔接课 不等式与不等式组(一)一...巩固练习: 扎实基础 1、解不等式 1? 2x ? x ?...


八年级数学暑假专题训练(一)一元一次不等式(含答案)

八年级数学(下)暑假专题训练(一) ---一元一次不等式(组)一.填空题 1. 规定...的不等式(2m-n)x-m-5n>0 的解集为 x<10/7, 那么关于 X 的不等式 mx...


新人教版数学七年级下第9章 解不等式及不等式组练习题

新人教版数学七年级下第9章 解不等式及不等式组练习题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。不等式(组)练习 班级 一、解不等式,并把解集表示在数轴上 姓名 ...


奉贤初高中衔接班就找新王牌2016丁老师高一暑假班教学计划

奉贤初高中衔接班就找新王牌2016丁老师高一暑假班教学计划_数学_高中教育_教育...一元二次不等式 解其他不等式 基本不等式 基本不等式的应用 函数的概念及运算...


北师大版八年级下册不等式习题

八年级数学不等式测试题填空题(每题 2 分,共...(12)若不等式(m-2)x>2 的解集是 x< 2 ,则...3 四、实际应用题 (1)某校长暑假将带领该校市级...


含绝对值的方程和不等式 练习题

含绝对值的方程和不等式 练习题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。绝对值 方程 不等式 中预年级数学暑假作业(7) 含绝对值的方程和不等式 班级 学号 姓名 一...


新人教版初一数学下册不等式单元试题

新人教版初一数学下册不等式单元试题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。2013—2014 学年七年级数学(下)周末辅导资料(15)理想文化教育培训中心一、选择题: 1、已知...


高一-高三数学暑假教学计划

高一-高三数学暑假教学计划_数学_高中教育_教育专区。闵行-2015暑假-高中数学-葛...基本不等式及其应用 不等式的证明 函数的概念 函数的值域法 以上只是初步的...


七年级数学(下)《不等式》测试题

七年级数学(下) 《不等式测试题姓名 班级 一、填空题(每题 2 分,共计 20 分) ⑴用恰当的不等号表示下列关系: ①x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com