tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 其它课程 >>

一道课本习题的变式和引申


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道课本习题的变式和引申 作者:焦战武 来源:《中学教学参考· 理科版》2013 年第 10 期 纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上 具有代表性和典型性的习题,教师应挖掘题目的广度和深度,扩大题目的辐射面,这对提高学 生的解题能力,发展学生的创新思维能力具有重要的意义. 【

例】(北师大版高中《数学》(必修 5),复习题一,第 38 页第 7 题)观察下列的数 阵 问第 20 行最左边的数是几?第 20 行所有数的和是多少? 解析:本题属于寻找规律、数列求项和求和题,由数阵可以发现第 20 行最右边的数是 an=202=400. 第 20 行的数成等差数列,d=1,n=20× 2-1=39,有 400=a1+(39-1)× 1, 解得 a1=362,S39=na1+n(n+1)d2=14859. 【变式 1】等腰三角形数表问题 将全体正整数排成一个三角形数表: 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 2 个数为. 解析:通过列举、归纳、猜想,前 n-1 行共有 1+2+3+…+(n-1)个数,即共有 n2-n2 个, 因此第 n 行第 2 个数是全体正整数中第 n2-n2+2 个数,即 n2-n2+2.也可以观察每行第二个数的 特点,归纳出第 n+1 行的数比第 n 行的数多 n,进而求得结果. 本题属于数列求通项题,通过此题可复习等差数列有关公式,培养学生归纳、分析的能力. 【变式 2】回形数表问题(根据 2008 江苏高考零距离突破二轮复习题改编) 将正整数排成如下的螺旋状: 第一个拐弯处的数是 2,第二个拐弯处的数是 3,第 24 个及第 29 个拐弯处的数分别是, 解析 1:由图可知,前 n 个拐弯处的数依次是 2,3,5,7,10,13,17,21,26,…① 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 这是一个数列题目,要求找出它的第 24 项和第 29 项各是多少,因此要找出这个数列的规 律,经观察,该数列的后一项减去前一项,得一新数列 1,2,2,3,3,4,4,5,5,…② 把数列① 的第一项添在数列② 的前面得 2,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…③ 观察数列① ③ 发现原数列① 的第 n 项 an 就等于数列③ 的前 n 项和,即 a1=2,a2=2+1=3, a3=2+1+2+2=7,…,故第 24 个拐弯处的数 a24=2+1+2+2+…+12+12=157, a29=2+1+2+2+…+14+14+15=226. 解析 2:设第 i 个拐弯处的数为 ai,显然 a1=2,a2i=a2i-1+i,a2i+1=a2i+(i+1), ∴ a24=a23+12=a22+12+12=…=a1+1+2(2+…+12)=157, a29=a1+1+2(2+…+14)+15=226. 两种解法由具体到抽象,体现出思维不断优化的过程. 解决数表问题,需细心研究其元素排列的规律,即构成数列的元素,或数列的项是按照何 种规则排列而成的,有时即使找到排列的规则,但如果不能对所发现的规律所蕴含的信息进行 整理再加工,解题同样会误入歧途. 总之,为了适应新课程的需要,高考命题会出现一些新情况、新定义、新背景的问题.教 学中通过设计一题多变的训练,不仅可以复习知识与方法,而且会使学生的思维活动逐步展 开,使学生经历探索发现新知识的过程,从而培养学生的创新意识和发散思维能力. (责任编辑金铃)

推荐相关:

一道初中数学课后习题的重温与变式

一道初中数学课后习题的重温与变式_数学_初中教育_教育专区。八年级数学,一道课后习题, 对一道课后习题的重温与变式武汉市硚口区数学首席教师杨正耀工作室 杨剑文...


《例谈习题变式着力点的探究》寮步镇香市中学梁文伟

本文从一道课本习题出发,探究数学习题变式的着力点,以期减少习题教学的低效性,...引申、 联想和挖掘,多角度、多方面寻找习题变式的着力点,有意识地引导学生从“...


一道课本习题的变式

一道课本习题的变式_初中教育_教育专区。一道课本习题的演变与感悟 1 教学目标: ? 进一步巩固弧长公式,熟练运用公式解决问题 ? 在经历探索与求解的过程中,进一步...


对课本一道习题的变式研究

对课本一道习题的变式研究 题目( 习题 第 7 题)过抛物线 ,求证 的焦点的一...由以上可知,对课本题进行联想、引申和改造,可以得到综合性强,形式新 颖的命题,...


变式教学中习题引申应注意的几个问题

变式教学中习题引申应注意的几个问题_初二语文_语文...这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生...笔者在一次听课时,有位青年教师对一道例题连续给出...


立足课本例习题变式 培养学生的创新能力

一、课本习题变式研究的必要性和可行性 (一)...引申出一系列深层次的结论,引导 学生进一步讨论、...下面就以一道中考综合试 题来展示兼并的过程. 例3...


浅谈数学例、习题变式教学的有效性

中找到原型,或是课本习题的变式题,或是源于课本例习 题并适度拓展的引申题...由此就改编成了一道探索结论型的中考题 2: 2010 年云南红河哈尼族黎族自治州...


热点探究四猜想推理型中考试题的归纳与预测

每年都有一道实验与推理型试题.这类试题已经成为...(不用说明理由) 简析: (1)是课本一道习题的变形...本题也是一道经典试题的变式和引申,把它改为 了...


通讯复习参考数学

一道课本习题的变及引申/刘锦锋//3—15 9 一类三角函数题再探/韩雪涛,杨...由一道高考试题谈一类函数恒等式的隐含条件/吕昕//7—24 10 “ ‘利用数形...


贵州省职称论文发表-例题引入解析变式思想论文选题题目

变式教学中习题引申应注意的几个问题 40……逆用等比数列各项和证一类分式不等式 41……让学生体验过程 42……谈恒成立问题的求解方法探讨 43……一道课本...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com