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重庆市第一中学2016届高三上学期开学考试数学(文)试题


秘密★启用前

2015 年重庆一中高 2016 级高三上期开学摸底考试 数学试题卷(文科)2015.9
一、选择题(本大题 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A ? {x ? N | x ? 6} , B ? {x ? R | x2 ? 3x ? 0} ,则 A ? B =( A. {3, 4,5} B. {4,5, 6} C

. {x | 3 ? x ? 6} )

D. {x | 3 ? x ? 6}

2.已知复数 z 满足: zi ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( ) A. 2i B. ? 2 i C. 2 D. ? 2 3.已知条件 p : A. x ? 1

1 ? 1 ,则使得条件 p 成立的充要条件是( ) x B. x ? 0 C. x ? 0 或 x ? 1
本题由重庆名校资 源库 刘 薇莉编 辑

D. x ? 0 或 x ? 1

4.已知函数 f ( x) ? ? A.﹣1

? f (2 ? x), x ? 0 ,则 f (0) =( ?log 2 x ? 1, x ? 0
B.0
2

) D.3 )

C.1

5.等差数列 {an } 中, a1 ? a2015 为方程 x ? 10 x ? 21 ? 0 的两根,则 a2 ? a2014 =( A.10 B.15 C.20 D.40

2 sin(2? ? ) ? 1 2 4 6.若 cos ? ? sin ? ? ,则 的值为( 3 1 ? tan ? 5 A.﹣1 B.0 C. ? 18
7.设函数 f ( x) ? sin ? ( A. ? )

?

) D. ?

5 9

?? ?1 ? ?1 ?? x ? ? ? ? 3 cos ? x ? ? ?? | ? |? ? 的图象关于 y 轴对称,则角 ? = 2? ?2 ? ?2 ??
? 6
C. ?

?
6

B.

?
3

D.

? 3

x x 8.已知函数 f ( x) ? 2a ? 4 ? 2 ?1,若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范

围为(



A. ? ? , ?? ?

? 1 ? 8

? ?

B. ? ??, ? ?

? ?

1? 8?

C. ( ??, 0)

D. (0, ??)

9.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,若 BC ? 2BD , CA ? 3CE ,则 AD ? BE 的值为( A. ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?



1 2

B. ? 2

C. ?

1 4

D. ? 4

10.在△ABC 中,角 C ? A. (2,3]

?
3

,边 AB=1,则△ABC 周长的取值范围是( C. (0, 2]

本题由重庆名校 资源库 刘薇 莉编辑



B. [1,3]

D. (2,5]

11.定义域为 R 的可导函数 y ? f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ,满足 f ( x) ? f ' ( x) ,且 f (0) ? 1 , 则不等式

f ( x) ? 1 的解集为( ex
B. (0, ??)

) C. (??, 2) D. (2, ??)

A. ( ??, 0)

12.已知 a ? 1 , f ( x) ? x3 ? 3| x ? a | ,若函数 f ( x ) 在 [?1,1] 上的最大值和最小值分别记为

M , m ,则 M ? m 的值为(
A.8

本题由重庆名校 资源库 刘薇 莉编辑

) C.4
本题由重庆名校资 源库 刘薇莉 编辑

B. ?a ? 3a ? 4
3

D. ?a ? 3a ? 2
3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 ( ,

1 2 ) ,则实数 ? =________ 2 2

14.已知向量 a, b 满足 | a |? 3,| b |? 2,| a ? b |? 5 ,则向量 a 与 b 夹角的余弦值为_______ 15.函数 y ? cos 2 x ? 2cos x 的最大值为________ 16. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上周期为 2 的函数, 且对任意的实数 x , 恒有 f ( x) ? f (? x) ? 0 , 当 x ? [?1,0] , f ( x) ? x e
2 ? ( x ?1)

? ?

?

?

? ?

?

?

,若 g ( x) ? f ( x) ? loga x 在 x ? (0, ??) 有且仅有三个零点,

则实数 a 的取值范围为_______ 三、解答题: (共 70 分)
本题由重庆名 校资源库 刘薇 莉编辑

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos x ? a ? x, x ? R 的图象在 ( 斜率为 0. (1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间。

?

, f ( )) 处的切线的 6 6

?

18 . (本小题满分 12 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若满足

(2a ? c) cos B ? b cos C
(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 ,△ABC 的面积为

??? ? ??? ? 3 3 ,求 BA ? AC 的值。 2

19 . (本小题满分 12 分)已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? x2 ? 2 x
(1)求函数 f ( x)( x ? R) 的解析式; (2)已知函数 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ?[1, 2] ,求函数 g ( x) 的最小值。

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 各 项 均 为 正 数 的 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 满 足
2 * an ?1 ? 4Sn ? 4n ? 1, n ? N ,且 a2 , a5 , a14 恰好是等比数列 {bn } 的前三项。

(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式;
* (2) 记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 若对任意的 n ? N ,(Tn ? ) k ? 3n ? 6 恒成立, 求实数 k

3 2

的取值范围。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( m ? (1)当 m ? 2 时,求函数 f ( x ) 的极大值;

1 1 ) ln x ? ? x ,其中常数 m ? 0 m x

(2)当 m ?[3, ??) 时,曲线 y ? f ( x) 上总存在相异两点 P( x1 , f ( x1 )) ,Q( x2 , f ( x2 )) ,使得 曲线 y ? f ( x) 在点 P, Q 处的切线互相平行,求 x1 ? x2 的取值范围。

考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题 号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点, 若 CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴正半 轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ?

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) ? y ? t sin ?

(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 | AB |? 14 ,求直线的倾斜角 ? 的值

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? b | (1)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x | ?1 ? x ? 2} 求实数 b 的值; (2)在(1)的条件下,若 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范 围


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