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14.2.2 完全平方公式(二)(教案)


14.2.2 教学目标 (一)教学知识点 1.添括号法则.

完全平方公式(二)(教案)

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式. (二)能力训练目标 1. 利用去括号法则得到添括号法则, 培养学生的逆向思维能力. 2.进一步熟悉乘法公式,体会公式中字母的含义. (三)情感与价值观要求 鼓励学生算法多样化, 培养学生多方位思考问题的习惯,

提高学 生的合作交流意识和创新精神. 教学重点 理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用. 教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的. 教学方法 引导─探究相结合 教师由去括号法则引入添括号法则,并引导学生适当添括号变 形,从而达到熟悉乘法公式应用的目的. 教具准备 投影片(或多媒体课件).

教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) [生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=14 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3 (3)a+(b+c)=a+b+c (4)a-(b-c)=a-b+c 去括号法则: 去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都 不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变 符合. 也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变. [师]∵4+5+2 与 4+(5+2)的值相等;4-5-2 与 4-(5+2)的值相 等.所以可以写出下列两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) (4)a-(b-c)

左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,?同学们可不可以 总结出添括号法则来呢? (学生分组讨论,最后总结) [生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是:

添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号; ?如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 也是:遇“加”不变,遇“减”都变. [师]能举例说明吗? [生]例如 a+b-c,要对+b-c 项添括号,可以让 a 先休息,括号前 添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的 第一项若系数为正数可省略正号即+ b-c) 于是得: ( , a+b-c=a+ b-c) ( ; 若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b 改为-b,-c 改为 +c.也就是-(-b+c),于是得 a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无 论括号前是正还是负,都不改变代数式的值. [师]你说得很有条理,也很准确. 请同学们利用添括号法则完成下列练习: (出示投影片) 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( (2)a-b+c=a-( (3)a-b-c=a-( (4)a+b+c=a-( ) ) ) )

2.判断下列运算是否正确. (1)2a-b-c=2a-(b-c) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)

(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) (学生尝试或独立完成, 然后与同伴交流解题心得. 教师遁视学 生完成情况,及时发现问题,并帮助个别有困难的同学) 总结: 添括号法则是去括号法则反过来得到的, 无论是添括号, 还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,?所以我们可以用去 括号法则验证所添括号后的代数式是否正确. Ⅱ.导入新课 [师]有些整式相乘需要先作适当的变形, 然后再用公式, 这就需 要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论, 完成下列计算. (出示投影片) 例:运用乘法公式计算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) ( 2)(a + 2b – 1 )2. (3)(2x+y+z)(2x–y–z).

(让学生充分讨论, 鼓励学生用多种方法运算, 从而达到灵活应 用公式的目的) 分析: (1)是每个因式都是三项和的整式乘法,?我们可以用添 括号法则将每个因式变为两项的和,再观察到 2y-3 与-2y+3 是相反 数,所以应在 2y-3 和-2y+3 项添括号,?以便利用乘法公式,达到简 化运算的目的. (2)是一个完全平方的形式,只须将 a + 2b – 1 中任意两项 结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算.

(3)是用平方差公式计算. 【例题解析】(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2–2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2–2a-4b+1. (3)原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )] =(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2) =4x2 –y2 -2yz- z2. Ⅲ.随堂练习 1.(衢州·中考)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为 m 的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为 3,则另一边长是 ( ) A.2m+3 B.2m+6 选 A. 2.(湖州·中考)化简 a+2b-b,正确的结果是( A.a-b B.-2b C.a+b D.a+2 ) C.m+3 D.m+6

【解析】选 C.a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.

3.(宿迁·中考)若 2a-b=2,则 6+8a-4b= 【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14. 4.(益阳·中考)已知 的值. 5.计算:(x+3)2-x2. 【解法 1】逆用平方差公式 原式=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)×3 =6x+9. 【解法 2】用完全平方公式 原式= x2+6x+9-x2 =6x+9. 1.课本 P111 练习 1、2. 2.课本 P112 习题 14.2 第 3、4 题 Ⅳ.课时小结 通过本节课的学习,你有何收获和体会? 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.添括号法则

.

,求代数式

添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号; ?如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 2. 利用添括号法则灵活应用完全平方公式.

Ⅴ.课后作业 课本 P112 习题 14.2 第 5、6、8、9 题. 板书设计


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