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高一数学必修3第二章《统计》练习


高一数学必修 3 第二章《统计》练习
一 选择题 1. 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ) A.分层抽样 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.以上都不对

2.某学校 2009 年五四青年节举办十佳歌手赛,右图是七位评委为某选手 打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均 数与方差分别为 ( A.83,1.6 ) C.85, 1.6 D.86, 1.5 )

B.84, 0.4

3.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A
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y 平均增加 1.5 个单位

B

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y 平均增加 2 个单位
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C y 平均减少 2 个单位
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D

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y 平均减少 1.5 个单位

4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? 2 ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为( A



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?2 2

B ?2
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C 2? 2
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D 4? 2
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5.试验测得四组(x,y)的值为(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) ,则 x 与 y 之间的回归 方程必经过点 ( ) A (1.5,2.5) B (2.5,3.5) C (1.5, 3.5) D (2.5,1.5)

6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁-18 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:

根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 7.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图 2 所示的茎叶图表示, 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
-1-

甲 6 9 8 5 7 9 3 4 6 2 1

0 1 2 3 4

乙 7 8 5 1 1 3 2 0 1 0 0

A.19、13

B.13、19

C.20、18

D.18、20

8.甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生某方面 的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生 (A) 30 人, 30 人, 30 人 (B) 30 人, 45 人, 15 人 (C) 20 人, 30 人, 10 人 (D) 30 人, 50 人, 10 人

9. 对变量 x, y 有观测数据( x1 , y1 ) (1 0 i,.? .., 2 ,1 ( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。

) ,得散点图 1;对变量 u , v 有观测数据

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关
(50,60] (60,70]

10.一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (10, 20] (0,10] (20,30] (30, 40] (40,50] 频数 12 13 24 ) C. 0.52 15 16

13

7

则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为( A. 0.13 二 填空题 B. 0.39

D. 0.64

11.(天津卷 11)一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人. 为了调查职工的健康状况, 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样 本,应抽取超过 45 岁的职工________________人. 12.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克)125 则该样本标准差 s ? (克) (用数字作答) . 124 121 123 127

-2-

13. 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数 据落在【6,10】内的频数为 内的概率约为 。 ,数据落在(2,10)

w.w.w.k.s.5.u.c.o. 14.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽 取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机 按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号?,196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 年龄段应抽取 人. 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下

图 2



解答题

15. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名,将其成绩(均为整数 )整理后画出的 .... 频率分布直方图如下: 观察图形, 回答下 列问题: (1)80 ~ 90 这一组的频数、频率分别是多 少? (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、 众数、中位数。
0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数 0.035 0.025 0.015
频率 组距

组距

-3-

16. 某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中, 选取 60 名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成 6 组后 得到如图所示部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;

17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生 产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3 2.5

4

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图;

? ?a ?; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5

-4-

18. 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶 图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;

19.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行

一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右 各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。
频率/组距 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 次数

90

100

110

120

130

140

150

-5-

高一数学必修 3 第二章《统计》练习答案
一 二 三 15. 解: (1)依题意, 80 ~ 90 间的频率为: 1-(0.01+0.015+0.025+0.035+0.005) ? 10=0.1 频数为: 40×0.1=4 (2)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是:68.5、75、70 C C D D B 11. 10 C A B C C 12. 2 13. 64
2 5

14. 37, 20

16. 解

(1)设分数在[70,80)内的频率为 x,根据频率分布直方图,则有 (0.01+0.015×2 +

0.025+0.005)×10+x=1,可得 x=0.3,所以频率分布直方图如图所示. (2)平均分为: x =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

17. 解: (1)散点图(略) (2) ? x i
i ?1 n

y i =3 ? 2.5+4 ? 3+5 ? 4+6 ? 4.5=66.5

x=

3? 4?5?6 =4.5 4 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 =3.5 y= 4
n 2

i ?1

? xi

= 32 + 4 2 + 5 2 + 6 2 =86

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? Y ? bX a
故线性回归方程为 y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 ? 100+0.35=70.35 故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)
-6-

18.解: (1) 由茎叶图可知: 甲班身高集中于 160 : 179 之间, 而乙班身高集中于 170 : 180 之 间。因此乙班平均身高高于甲班;
158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10 1 2 2 2 2 甲班的样本方差为: S 2 = [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170? ? ?168 ? 170? ? ?168 ? 170? 10

(2) x ?

? ?1 7 0? 1 7 ? 0? ?
2

17 ?1 ? 1 7 0 ??
2

? 17 ?9
2

?7 0 ?1

?? 1 7 82 57 ? 9 ? 1 7 0 ?? =1
2 2

170

]

19..解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 4 ? 0.08 因此第二小组的频率为: 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 又因为频率=
第二小组频数 样本容量 第二小组频数 12 ? ? 150 第二小组频率 0.08

所以

样本容量 ?

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 (3)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。

-7-



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