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2016届高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理


第三节
题号 答案 1

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2 3 4 5 6 7

1.(2013·四川绵阳一模)命题 p:“? x∈R,cos x≥1” ,则綈 p 是( A.? x0∈R,cos x0≥1 B.? x∈R,cos x<1 C.? x0∈R,cos x0<1 D.? x∈R,cos x>1

/>
)

解析:根据全称命题和特称命题的否定规则知,綈 p 是:“? x0∈R,cos x0<1”.故 选 C. 答案:C 2.(2013·湖北黄冈上学期期末)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 解析:否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.故选 D. 答案:D 3.下列命题中的假命题是( A.? x0∈R,x <0 B. “a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件 C.? x∈R,2 >0 D.“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件 解析:观察知,x<2 时,推不出|x|<2.选项 D 错误.故选 D. 答案:D 4.给出下面结论: ①命题 p:“? x0∈R,x0-3x0+2≥0”的否定为綈 p:“? x∈R,x -3x+2<0”; ②命题:? x0∈R,使得 sin x0+cos x0=1.5; ③若綈 p 是 q 的必要条件,则 p 是綈 q 的充分条件; ④“ M>N”是“logaM>logaN”的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为( A.4 个 B.3 个 C.2 个 ) D.1 个
2 2 x 3 0

)

)

解析:显然①③正确.

? π? ∵sin x+cos x= 2sin?x+ ?≤ 2,②错误. 4? ?
1

当 N<M<0 时,logaN 和 logaM 没有意义,④错误.故选 C. 答案:C 5.已知命题 p:幂函数的图象不过第四象限,命题 q:指数函数都是增函数.则下列命 题中为真命题的是( )

A.(綈 p)∨q B.p∧q C.(綈 p)∨(綈 q) D.(綈 p)∧(綈 q) 答案:C 6.下列命题中的真命题是( A.? x0∈R,ex0≤0 B.? x∈R,2 >x
x 2

)

C. “a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 D.设 a,b 为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的必要不充分条件 解析:对各选项逐一判断排除.? x0∈R,ex0>0,所以 A 是假命题;因为当 x=2 时, 有 2 =2 ,所以 B 是假命题;由 a>1,b>1 可以推出 ab>1,反过来不成立,因为当 a=- 2, b=-1 时, ab=(-2)×(-1)=2>1, 所以 C 是真命题; 由|a·b|=|a||b|可以推出 a∥b, 反过来也成立,即“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件,所以 D 是假命题,故选 C. 答案:C 7.(2014·湖南卷)已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x >y .在 命题 ①p∧q;②p∨q;③p∧(綈 p);④(綈 p)∨q 中的真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ )
2 2 2 2

解析:先依据不等式的基本性质,判断命题 p,q 的真假,再依据复合命题的真值表, 来判断相关的复合命题的真假,显然命题 p 为真;当 x=-1,y=-2 时,显然命题 q 不成 立,故命题 q 为假,所以 p∧q 为假,p∨q 为真,p∧(綈 q)为真,(綈 p)∨q 为假,故真命 题是②③,故选 C. 答案:C 8.若命题“? x0∈R,使得 x0+(1-a)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ______________. 解析:由题意可知,Δ =(1-a) -4>0,解得 a<-1 或 a>3. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)
2 2

? 4? 2 3 2 9.已知 m∈R,设命题 p:不等式|m -5m-3|≥3,命题 q:函数 f(x)=x +mx +?m+ ? ? 3?
x+6 在(-∞,+∞)上有极值.求使 p 且 q 为真的 m 的取值范围.

2

解析: 由已知不等式得 m -5m-3≤-3 或 m -5m-3≥3, 即当 m≤-1 或 0≤m≤5 或 m≥6 时,p 为真. 4 ? 4? 3 2 2 对函数 f(x)=x +mx +?m+ ?x+6 求导,得 f′(x)=3x +2mx+m+ . 3 ? 3? 4 2 令 f′(x)=0,即 3x +2mx+m+ =0, 3 当且仅当Δ >0 时,函数 f(x)在(-∞,+∞)上有极值, 由Δ =4m -12m-16>0 得 m<-1 或 m>4,因此,当 m<-1 或 m>4 时,q 为真. 综上可知,使 p 真且 q 真,实数 m 的取值为上述两个取值范围的公共部分,易知 m 的取 值范围为(-∞,-1)∪(4,5]∪[6,+∞). 10.已知命题 p:方程 2x +ax-a =0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x0 满 足不等式 x0+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围. 解析:由 2x +ax-a =0 得(2x-a)(x+a)=0, a ∴x= 或 x=-a, 2
2 2 2 2 2 2

2

2

?a? ∴当命题 p 为真命题时? ?≤1 或|-a|≤1,∴|a|≤2. ?2?
又“只有一个实数 x0 满足 x0+2ax0+2a≤0”, 即抛物线 y=x +2ax+2a 与 x 轴只有一个交点, ∴Δ =4a -8a=0, ∴a=0 或 a=2. ∴当命题 q 为真命题时,a=0 或 a=2. ∴命题“p∨q”为真命题时,|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题, ∴a>2 或 a<-2. 即 a 的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).
2 2 2

3


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