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【优化指导】2015年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式一至四课时跟踪检测 新人教A版必修4


【优化指导】2015 年高中数学 1.3.1 三角函数的诱导公式一至四课 时跟踪检测 新人教 A 版必修 4
考查知识点及角度 基础 给角求值问题 给值求值问题 化简、求值问题 综合问题 1、6 3、4 5 2 难易度及题号 中档 8 7、10 9 11、12 13 稍难

1.cos(-420°)的值等于( A. C. 3 2 1 2
<

br />) B.- 3 2

1 D.- 2

1 解析:cos(-420°)=cos 420°=cos(360°+60°)=cos 60°= . 2 答案:C 2.在△ABC 中,cos(A+B)的值等于( A.cos C C.sin C ) B.-cos C D.-sin C

解析:由于 A+B+C=π ,所以 A+B=π -C. ∴cos(A+B)=cos(π -C)=-cos C. 答案:B 3 3.已知 cos(π +x)= ,x∈(π ,2π ),则 sin x=( 5 3 A.- 5 C. 3 5 4 B.- 5 D. 4 5 )

3 解析:由已知,得 cos x=- ,又 x∈(π ,2π ), 5 4 2 ∴sin x<0.∴sin x=- 1-cos x=- . 5 答案:B

1

1 4.cos(π -α )=- ,则 cos(-2π -α )等于( 2 A. 1 2 B.± 3 2

)

1 C.- 2 1 1 解析:∵-cos α =- ,∴cos α = . 2 2

1 D.± 2

1 从而 cos(-2π -α )=cos(-α )=cos α = . 2 答案:A cos?-α ?tan?7π +α ? 5.化简: =________. sin?π +α ? cos α ?tan?π +α ? cos α tan α 解析:原式= = =-1. -sin α -sin α 答案:-1 6.计算:sin(-1 560°)cos(-930°)-cos(-1 380°)?sin 1 410°=________. 解析:原式=-sin 120°?cos 210°-cos 60°?sin(-30°)=sin 60°?cos 30° +cos 60°?sin 30° = 3 3 1 1 ? + ? =1. 2 2 2 2

答案:1 1 7.已知 cos(α -75°)=- ,且 α 为第四象限角,求 sin(105°+α )的值. 3 1 解:∵cos(α -75°)=- <0, 3 且 α 为第四象限角, ∴α -75°是第三象限角. ∴sin(α -75°) =- 1-cos ?α -75°? =- 2 2 ? 1?2 1-?- ? =- . 3 ? 3?
2

∴sin(105°+α )=sin[180°+(α -75°)] 2 2 =-sin(α -75°)= . 3

8.计算 sin 150°+sin 135°+2sin 210°+cos 225°的值是(

2

2

2

)
2

A. C.

1 4 11 4

B. D.

3 4 9 4

1 1 1 1 2 2 2 解析:原式=sin 30°+sin 45°-2sin 30°+cos 45°= + -1+ = . 4 2 2 4 答案:A 9.设 cos(-80°)=m,那么 tan 100°=( A. C. 1-m
2

) 1-m
2

m m
1-m
2

B.- D.-

m m
1-m
2

解析:∵cos(-80°)=m,∴cos 80°=m>0. ∴sin 80°= 1-cos 80°= 1-m . ∴tan 100°=tan(180°-80°)=-tan 80° sin 80° 1-m =- =- . cos 80° m 答案:B 4 10.已知 sin(π +α )= ,且 α 是第四象限角,则 cos(α -2π )=________. 5 4 解析:∵sin(π +α )= ,α 为第四象限角, 5 4 3 ∴sin α =- ,cos α = . 5 5 3 ∴cos(α -2π )=cos α = . 5 3 答案: 5 11.已知角 α 终边上一点 P(-4,3),求 sin?π -α ?cos?3π +α ?tan α 的值. cos?-α ?sin?π +α ? 解:∵角 α 终边上一点 P(-4,3), ∴tan α = 3 3 =- . -4 4
2 2 2

sin α cos?π +α ?tan α 原式= cos α ?-sin α ? = sin α ?-cos α ?tan α cos α ?-sin α ?
3

3 =tan α =- . 4 4 12.已知 sin(α +π )= ,且 sin α cos α <0,求 5 2sin?α -π ?+3tan?3π -α ? 的值. 4cos?α -3π ? 4 解:∵sin(α +π )=-sin α = ,且 sin α cos α <0, 5 4 3 4 ∴sin α =- ,cos α = ,tan α =- . 5 5 3 ∴ 2sin?α -π ?+3tan?3π -α ? -2sin α -3tan α = 4cos?α -3π ? -4cos α 7 =- . 3 3 -4? 5 8 +4 5



13.设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β )+7,α ,β 均为实数,若 f(2 001)=6, 求 f(2 015)的值. 解:∵f(2 001) =asin(2 001π +α )+bcos(2 001π +β )+7 =-asin α -bcos β +7, ∴-asin α -bcos β +7=6. ∴asin α +bcos β =1. 又∵f(2 015) =asin(2 015π +α )+bcos(2 015π +β )+7 =asin(π +α )+bcos(π +β )+7 =-(asin α +bcos β )+7=-1+7=6.

本节内容利用三角函数定义、单位圆及对称性推导出几组特殊角之间的三角函数关系, 即诱导公式二~四. 1.诱导公式的记忆方法 诱导公式的记忆口诀是“函数名不变, 符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名 称一致,符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α 看成锐角,只是 方便公式的记忆,实际上 α 可以是任意角.
4

2.利用诱导公式一~四求任意角三角函数的步骤 任意负 任意正 公式一或 公式一 0~2π 的角 公式二或 锐角三 角的三 ― ― → 角的三 ― ― → ― ― → 公式三 的三角函数 公式四 角函数 角函数 角函数 3.利用诱导公式进行化简、求值中的解题技巧 (1)“整体代换”:将已知角与所求角都看作一个整体,寻找它们之间的关系,以便利 用诱导公式. (2)“切化弦”:即通常将表达式中的切函数化为弦函数. (3)“1”的代换:如 1=sin α +cos α ,1=tan
2 2

π 等. 4

5


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