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山东省青岛第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题


高一上期中考试—人教 B 版—2014-2015 青岛二中分校
第 I 卷 (满分 50 分)
一、选择题 1、如果 A={x|x>-1},那么( A. {0}∈A B. 0 ? A ) C.

?

∈A

D. {0} ? A )

( C u B) 2、已知全集 U=R

,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4},那么集合 A ? 等于(

A.

B.

C.

D. ) C.坐标原点对称 ) D. 直线 y=x 对称

3、函数 f(x)=x?+x 的图像关于( A. y 轴对称 B.直线 y=-x 对称
1 4

4、三个数 log 2 ,20.1,20.2 的大小关系是(

5、若函数 y=f(x)的定义域为[1,2],则 y=f(x+1)的定义域为( A. B. C. D. 6、下列函数中,表示同一函数的是(
x2 ? 1 与y ? x ? 1 x ?1




1 2

A. y ?

B. y ? lg x与y ? lg x 2

C. y ? lg( x2 ? 1)与y ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1)

D. y=x 与 y ? aloga x
? 1 x ( ) ? 3 ( x ? 0) ? 7、函数 f ( x) ? ? 2 1 ,已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是( ? 2 ( x ? 0) ? ? x



8、函数 y= a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=( ) 9、已知关于 x 的不等式 ax?+bx+c>0 的解集为{x|-2<x<3},则关于 x 的不等式 cx?+bx+a<0 的解 集为( ) 10、函数 f(x)=ln(x+1)- A.(0,1)
2 的零点所在大致区间是( x

) D. (3,4)

B.(1,2)

C.(2,e)

第 II 卷 (满分 100 分)
二、填空题(5'×5) 11、函数 y= a x ?3 ? 3 恒过定点_________________ 12 、已知函数 f(x) 在( 0 , +∞ )上有定义,且对任意正实数 x 、 y 都有 f(xy)=f(x)+f(y), 则 f(1)=____________

13、函数 f(x)= log 1 (1 ? x2 ) 的单调递增区间是____________________
3

14、 若( f x) 是奇函数, 且在 (0, +∞) 内是增函数, 又 f(-3)=0, 则 f(x)<0 的解集是______________ 15、 已知函数( f x) 在 R 上是奇函数, 当 x>0 时, f(x)=x?+4x,则 x<0 时( f x) 的解析式_____________

三、解答题 16、 (12')计算:

1 2 3 0 -2 (2 ) ( - 9.6) ( - 3 )3 ? ( 1.5) ⑴ 4 8

1

2

4

⑵ log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

17、 (12')已知函数 f(x)= log 2 (1 ? x) ? log 2 ( x ? 3) ,求函数 f(x)的定义域和值域

18、 (12')设 f ( x) ?

a ? 2x ? 1 1 ? 2x

是 R 上的奇函数.

⑴求实数 a 的值;⑵判断并证明 f(x)在 R 上的单调性.

19、 (13')已知奇函数 f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,若 f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数 a 的取值 范围。

20、 (13')已知集合 A={x| ? 2x ?1 ? 16 },B={x|m+1≤x≤3m-1}; ⑴求集合 A;⑵若 B ? A,求实数 m 的取值范围。

1 8

21、 (14')已知函数 f(x)=-x?+ax+2,x∈[-5,5]. ⑴若函数 f(x)不是单调函数,求实数 a 的取值范围; ⑵记函数 f(x)的最小值为 g(a),求 g(a)表达式。


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