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江苏省南京市玄武区2016届九年级数学第一次模拟试题


2016 年九年级模拟(一)数学
注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上 无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) ... .... 1.下列运算正确的是 A.a +a =a B.2(a+1)=2a+1 C.(ab) =a b D.a ÷a =a 2.下列各数中,是无理数的是 1 0 A.cos30° B.(-π ) C.- D. 64 3 3.计算 2- ×8-|-5|的结果是
1 3 3 6 2 2 2 6 3 2

A.-21 B.-1 C.9 D.11 4.体积为 80 的正方体的棱长在 A.3 到 4 之间 B.4 到 5 之间 C.5 到 6 之间 D.6 到 7 之间 5.如图,将等边△ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 ⌒ AC ,长度不变,AB、BC 的长度也不变, 则∠ABC 的度数大小由 60°变为 60?° ?90?° ?120?° ?180?° A.? ?π ? B.?π ? C.? π ? D.? π ? ? ? ? ? ? ? ? ?
A A y C B C B C B

Q

P

(第 5 题) O A (第 6 题) x

6.如图,正方形 OABC 的边长为 6,A,C 分别位于 x 轴、y 轴上,点 P 在 AB 上,CP 交 OB 于点 Q,函数 y

k 1 = 的图象经过点 Q,若 S△BPQ= S△OQC,则 k 的值为 x 4
A.-12 B.12 C.16 D.18 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 ... 相应位置 上) .... 7.使式子 1+ 1 有意义的 x 的取值范围是 x-1 ▲ .

1

8.计算:

3 - 2

1 = 3
2



. ▲ ▲ . . ▲ . ▲ .

9.有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为 10.设 x1,x2 是方程 x +4x+3=0 的两根,则 x1+x2=

11.今年清明假期全国铁路发送旅客约 41 000 000 人次,将 41 000 000 用科学记数法表示为 12.如图,已知⊙O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的距离是
A O A B B O H D

(第 12 题)

C (第 13 题)

13. 如图, 菱形 ABCD 中, 对角线 AC、 BD 相交于点 O, H 为 AD 边中点, OH=8, 则菱形 ABCD 的周长等于 90°),若 DE⊥B′C′,则∠α =
B A B′ E D′ C′ (第 14 题) C 4.5





14.如图,正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 AB′C′D′E′,旋转角为 α (0°≤α ≤ ▲ °.

E′

D

5.7 (第 15 题)

15.如图,三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为 5.7,4.5 的大矩形中,图中一个 小矩形的周长等于 ▲ . ▲ 个. 16.若-2≤a<2,则满足 a(a+b)=b(a+1)+a 的 b 的整数值有 程或演算步骤) 17.(12 分)(1)解方程:3(x-1)=x(1-x); (2)化简: 2a 1 - ; a2-9 a-3

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 .......

3x+1≤2, ? ? (3)解不等式组:?2x-1 并将解集在数轴上表示. >x, ? ? 3 18.(7 分)如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE=CF. (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)若 BD=EF,连接 DE、BF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由.

2

B O E A (第 18 题) D F

C

19.(7 分)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查,求下列事件的概率: (1)抽取 1 名,恰好是甲; (2)抽取 2 名,甲在其中. 20.(7 分)元宵节那天,李老师给他的微信好友群发了一个小调查:“元宵节,你选择吃大汤圆,还是 小元宵呢?”12 小时内好友回复的相关数据如下图:

回复人数及选择情况条形统计图 人数 200 150 1 小时 ~5 小时 80

好友回复时间扇形统计图 5 小时 ~12 小时

15% 不超过 50% 30% 0.5 小时

0.5 小时 0 回复 的人 大汤圆 小元宵 项目 ~1 小时

(第 20 题)

(1)回复时间为 5 小时~12 小时的人数为 (2)既选择大汤圆,又选择小元宵的人数为 这一项,求该项所在扇形的圆心角度数.

▲ ▲

; ;

(3)12 小时后,又有 40 个好友回复了,如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”,加入 “12 小时后” ..

21.(7 分)如图,点 P、M、Q 在半径为 1 的⊙O 上,根据已学知识和图中数据(0.97、0.26 为近似数), 解答下列问题: (1)sin60°= ▲ ;cos75°= ▲ ; (2)若 MH⊥x 轴,垂足为 H,MH 交 OP 于点 N,求 MN 的长.(结果精确到 0.01,参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732)

3

y 75° Q 60° M

1 0.97

0.26 N O 0.26 H (第 21 题)

P 15° 1 0.97 x

22.(8 分)二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(0,3),(3,6),(-2,11). (1)求该二次函数的关系式; (2)证明:无论 x 取何值,函数值 y 总不等于 1; (3)如何平移该函数图象使得函数值 y 能等于 1?

2

23.(7 分)如图,已知△ABC,△DCE 是两个全等的等腰三角形,底边 BC、CE 在同一直线上,且 AB= 2,

BC=1.BD 与 AC 交于点 P.
(1)求证:△BED∽△DEC; (2)求△DPC 的周长.
A D

P

B

C (第 23 题)

E

24.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D、E 在⊙O 上,连接 AE、ED、DA,连接 BD 并延长至点 C,使得 ∠DAC=∠AED. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若点 E 是 ⌒ BD 的中点,AE 与 BC 交于点 F, ①求证:CA=CF; ②当 BD=5,CD=4 时,DF= ▲ .

4

C

D E F A

B

O (第 24 题)

25.(7 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如 图①所示, 若车辆以平均速度 v km/h 行驶了 s km, 则打车费用为 (ps+60q· ) 元 (不足 9 元按 9 元计价) . 小 明某天用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车费用 y(元)与行驶里程 x(km)的函数关系也可由 如图②表示.
计价规则 y(元)

s v

0 元起步费 + p 元 / 公里 + q 元 / 1 分钟 9 元最低消费 ① (第 25 题) ② 12 9 O 6 8 x(km)

(1)当 x≥6 时,求 y 与 x 的函数关系式. (2)若 p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.

26.(8 分)某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老 师第二次锻炼步数增长 的百分率是其平均步长减少 的百分率的 3 倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少 .. .. .. 的百分率为 x(0<x<0.5).

项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数(步) 10000 ① ▲ ▲

平均步长(米/步) 0.6 ② 距离(米) 6000 7020 注:步数×平均步长=距离. (1)根据题意完成表格填空;

5

(2)求 x; (3)王老师发现好友中步数排名第一为 24000 步,因此在两次锻炼结束后又走了 500 米,使得总步数恰 好为 24000 步,求王老师这 500 米的平均步长.

27.(10 分)如图①,现有长度分别为 a、b、1 的三条线段.
a b 1 ①

【加、减】图②所示为长为 a+b 的线段,请用尺规作出长为 a-b 的线段.
a a+b b O B A



C



D

【乘】在图③中,OA=a,OC=b,点 B 在 OA 上,OB=1,AD∥BC,交射线 OC 于点 D. 求证:线段 OD 的长为 ab. 【除】请用尺规作出长度为 的线段. 【开方】任意两个有理数的和、差、积、商(除数不为 0)仍然是有理数,而开方运算则打开了通向无理 数的一扇门.请用两种不同的方法,画出长度为 a+b 的线段. 注:本题作(画)图不写作(画)法,需标明相应线段长度.

a b

6

数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的 精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B D C

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. x≠1 12.5 8. 3 6 9. 1.2 14. 54° 10.-4 15. 6.8 11.4.1×10 16.7
7

13.64

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 17.(本题 12 分) (1)(本题 4 分) 解:3(x-1) =-x(x-1) 3(x-1)+x(x-1)=0 (x-1) (x+3)=0

x1=1,x2=-3. 4 分
(2)(本题 4 分) 解: 8分 3x+1≤7,① ? ? (3)(本题 4 分)?2x-1 >x,② ? ? 3 解:解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<-1, 2a 1 2a 1 2a-a+3 a+3 1 - = - = = = . a2-9 a-3 (a-3)(a+3) a-3 (a-3)(a+3) (a-3)(a+3) a-3

-3

-2 -1

0

1

2

3

4

不等式组的解集为 x<-1. 18.(本题 7 分)

12 分

(1)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴BO=DO,AO=CO. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF,即 EO=FO. 在△BOE 与△DOF 中

BO=DO ? ? ?∠BOE=∠DOF ? ? EO=FO
7

∴△BOE≌△DOF.

3分

(2)四边形 EBFD 为矩形. ∵EO=FO,BO=DO, ∴四边形 EBFD 为平行四边形. ∵BD=EF, ∴四边形 EBFD 为矩形. 7 分 19.(本题 7 分) 1 解:(1)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取 1 名同学参与问卷调查,恰好是甲的概率是 . 3 3分 (2)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取 2 名同学参与问卷调查,所有可能出现的结果有:(甲,乙)、 (甲,丙)、(乙,丙),共有 3 种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲在其中”(记为 2 事件 A)的结果只有 2 种,所以 P(A)= . 3 20.(本题 7 分) (1)10; (2)30; 2分 4分 7分

40 (3)解: ×360°=60°.答:“12 小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为 60°. 200+40 7分 21.(本题 7 分) 解:(1) 3 ;0.26; 2

y 75° Q 60° M

MH (2)在 Rt△MHO 中,sin∠MOH= , MO
即 MH=MO·sin∠MOH=1× 1 2 2 ∴OH= OM -MN = . 2 设 PA⊥x 轴,垂足为 A, ∵∠NHO=∠PAO=90°, ∴NH∥PA, 1 2 NH OH NH ∴ = ,即 = , PA OA 0.26 0.97 ∴NH≈0.134. ∴MN=MH-MN≈0.73. 22.(本题 8 分) 7分 3 3 = . 2 2

1 0.97

0.26 N O 0.26 H

P 15° A 1 0.97

x

c=3 a=1 ? ? ? ? (1)解:由题意得:?9a+3b+c=6 ,解得:?b=-2 ? ? ?4a-2b+c=11 ?c=3
∴该函数的函数关系式为:y=x -2x+3.
2

3分
8

(2)证明:∵y=x -2x+3=(x-1) +2, ∴当 x=1 时,y 取最小值 2, ∴无论 x 取何值,函数值 y 总不等于 1. 6 分 (3)将该函数图象向下平移的距离大于等于 1 个单位长度. 23.(本题 7 分) (1)证明:∵△ABC,△DCE 是两个全等的等腰三角形,且底边 BC、CE 在同一直线上, ∴AB=AC=DC=DE= 2,BC=CE=1, ∴BE=2BC=2. ∵ ∴ 8分

2

2

DE BE = 2, = 2, CE DE DE BE = . CE DE
4分

又∵∠BED=∠DEC, ∴△BED∽△DEC. ∴∠ACB=∠DEC, ∴AC∥DE. ∴ (2)解: ∵△ABC,△DCE 是两个全等的等腰三角形,且底边 BC、CE 在同一直线上,

PC BC 1 = = . DE BE 2
2 ,PD=1, 2 2 3 2 +1+ 2= +1. 2 2 7分

∴PC=

∴△DPC 的周长=PC+PD+DC= 24.(本题 8 分)

(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°. ∴∠ABC+∠DAB=90°. ∵∠DAC=∠AED,∠AED=∠ABC, ∴∠DAC +∠DAB=90°, ∴ AC 是⊙O 的切线. 3 分 (2)①证明:∵点 E 是 ⌒ BD 的中点, ⌒, ∴⌒ BE = DE ∴∠BAE=∠DAE. ∵∠DAC +∠DAB=90°,∠ABC+∠DAB=90°, ∴∠DAC=∠ABC. ∵∠CFA=∠ABC+∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE, ∴∠CFA=∠CAF. ∴ CA=CF. 6 分 ②DF=2. 8分 25.(本题 7 分) 解:(1)当 x≥6 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b. 根据题意,当 x=6 时,y=9;当 x=8 时,y=12.
9

?9=6k+b, ?k=1.5, 所以? 解得? ?12=8k+b. ?b=0.

所以,y 与 x 之间的函数关系式为 y=1.5x. 4 分 (2)根据图象可得,当 x=8 时,y=12, 又因为 p=1,q=0.5, 8 可得 12=1·8+60·0.5· ,

v

解得 v=60.经检验,v=60 是原方程的根. 所以该车行驶的平均速度为 60 km/h. 26.(本题 8 分) (1)① 10000(1+3x);② 0.6(1-x). 2分 (2)解: 由题意:10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020 17 解得:x1= >0.5(舍去),x2=0.1. 30 ∴ x=0.1. 5 分 (3)解:10000+10000(1+0.1×3)=23000, 500÷(24000-23000)=0.5. 答:王老师这 500 米的平均步幅为 0.5 米 27.(本题 10 分) 【加、减】如图①,线段 AB 长为 a-b. 2 分
a b ① A B a-b O 1 b B C ② a b a D A

7分

8分

【乘】证明:∵AD∥BC,∴

OB OC 1 b = ,即 = .∴OD=ab. 4 分 OA OD a OD

【除】如图②,OA=a,OC=b,点 B 在 OC 上,OB=1,BD∥AC,交 OA 于点 D. 则 OD= .

a b

7分

【开方】图③和图④中的 MN 均为 a+b.

10

M M

1 a O ③ b N 1 N a O ④ b

10 分

11


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