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江西省赣州市厚德外国语学校2015-2016学年高一数学12月月考试题


赣州市厚德外国语学校(高中部)15--16 学年上学期第二次月考 年级
考试时间___120__分钟

高一

数学

学科试卷
得分________ ( D. ? ( 2015-12-24 )

考试分值__150___分

一、选择题(本题共有 12 小题;

每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.-300°化为弧度是 A. ?

4? 3
?

B. ?

5? 6

C. ?

2? 3

5? 3
)

2.计算 sin( ?240 ) 的值为

A.

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D. ?

3 2
( )

3.已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限

?
2

所在的象限是 B.第二或第三象限 D.第二或第四象限角

4.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 在下列哪个区间内 A.(3,4) B.(0,1) C.(2,3)

( D.(1,2) (



5.设 a ? 50.3 , b ? 0.35 , c ? log5 0.3 ? log5 2 ,则 a , b, c 的大小关系是 A. b ? c ? a B.



c?b?a

C. c ? a ? b

D. a ? b ? c

x ? 0, ?log 1 x, ? 2 6.已知函数 f ( x ) ? ? 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不等的实根,则实数 k 的取 x ? 2 , x ? 0, ?
值范围是 ( A. (0,1] 7.函数 y=sin(x+ A. [0, ] ) B. (??,1) C. (1, ??) ). [ , ] D. [ ,π ] ) D. (0, ??)

)的一个单调增区间是( B. [﹣π ,0] C.

8.由函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像得到 g ( x ) ? cos(2 x ?

?
3

) 的图像,可将 f ( x) 的图象(

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移

B.向右平移

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12
?

9.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(



( A) y ? cos(2 x ? ) 2

?

( B) y ? sin(2 x ? ) 2

(C) y ? sin 2 x ? cos 2 x

1

( D) y ? sin x ? cos x
10.已知函数 y ? 2cos(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,其图像与直线 y=0 的某两 个交点的横坐标分别为 x1 、 x 2 , x1 ? x2 的最小值为 ? ,则( ). A . ? ? 2, ? ?

?
4

2 4 ?? ? 11. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? 0, ? ? ? 的图像如图所示,则函数 f ( x) 的解析式是 2? ?
( )

B. ? ? 2, ? ?

?
2

C. ? ? 1, ? ?

?

D. ? ? 1, ? ?

?

A. f ( x) ? 2sin ?

? ? ? 10 x? ? 6 ? ? 11

B. f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

? ?
? 6 ?

C. f ( x) ? 2sin ?

? ? ? 10 x? ? 6 ? ? 11

D. f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

? ?
? 6 ?

12. 现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x ? cos x ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分)如下, 但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是( )

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、函数 f ( x) ? cos(2 x ? 14.函数 y ? 2 sin(

?
6

) ? 1 的对称中 心为


?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是

2

15.已知函数

是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 ___.

16.给出下列命题: (1)终边在 y 轴上的角的集合是 {a |a ? (2)把函数 f ( x) ? 2sin 2 x 的图象沿 x 轴方向向左平移 成 f ?x ? ? 2 sin ?2? x ?

kπ , k ? Z} ; 2

?
6

个单位后,得到的函数解析式可以表示

? ? ? ?

? ??

1 1 (3)函数 f ( x) ? sin x ? sin x 的值域是 [?1,1] ; ?? ; 2 2 6 ??

以上正确的是 三、解答题: (17 题每题 10 分 ; 28-23 每题 12 分 共 70 分.要求写出必要的 文字说明、重要演 算步骤,有数值计算的要明确写出数值和单 位,只有最终结果的不得分. ) 17. (10 分)如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积.

18. (12 分)已知函数

1 (?1 ? x ? 0) 的值域为 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为 A ,函数 g ( x) ? ( ) x , 2

B .(1)求 A ? B ;
(2)若 C ? ?x | a ? x ? 2a ? 1?,且 C ? B ? C ,求 a 的取值范围。

3 ? sin(? ? ? )sin(?? ? ? ) cos(? ? ) 2 2 19. (1)化简: f (? ) ? ? cos(?? ? ? ) cos(? ? ) tan(? ? ? ) 2 ? ? ? (2)求值: tan 675 ? sin(?330 ) ? cos960
20. ( 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元, 已知总收益满足函数:

3

1 2 ? ?400 x ? x , 0 ? x ? 400 R( x) ? ? (其中 x 是仪器的月产量) . 2 ? ?80000, x ? 400
(1)将利润表示为月产量的 函数 f ( x) ; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)

21.设函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , 0 ? ? ? π , x ? R ) .当 x ? 小值 ?2 . (1)求函数 f ( x) 的解析 式; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

1 时, f ( x ) 取得最 3

π π 22、函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A >0,ω >0,- <φ < ,x∈R)的部分图象如图所示. 2 2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? ?? ? ,?

? ?

??
6? ?

时,求 y ? f ( x) 的取值范围.

4

2015-2016 学年第一学期 12 月份月考卷 一.选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的) 1.-300°化为弧度是 ( D ) A. ?

4? 3

B. ?

5? 2? C. ? 3 6

D. ?

5? 3

2.计算 sin( ?240 ) 的值为(
?

A )A.

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2


D. ? D )

3 2

3.已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限

?
2

所在的象限是

B.第二或第三象限 D.第二或第四象限角 C )

4.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 在下列哪个区间内( A.(3,4) B.(0,1) C.(2,3)

D.(1,2) B )

5.设 a ? 50.3 , b ? 0.35 , c ? log5 0.3 ? log5 2 ,则 a , b, c 的大小关系是 ( A. b ? c ? a B.

c?b?a

C. c ? a ? b

D. a ? b ? c

x ? 0, ?log 1 x, ? 2 6.已知函数 f ( x ) ? ? 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不等的实根,则实数 k 的取 x ? 2 , x ? 0, ?
值范围是 ( A )A. (0,1] 7.函数 y=sin(x+ A. [0, ] B. (??,1) C. (1, ??) D. (0, ??)

)的一个单调增区间是( A ). B. [﹣π ,0] C. [ , ] D. [ ,π ]

试题分析:由 ? 增区间为 ??

?
2

? 2k? ? x ?

?
4

?

?
2

? 2k? ,得 ?

3? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? ,因此函数的单调递 4 4

? ? ?? ? 3? ? ? 2k? , ? 2k? ? k ? Z ,当 k ? 0 时,对应区间 ?0, ? . 4 ? 4? ? 4 ?
?
3 ) 的图像,可将 f ( x) 的图象(C )

8.由函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像得到 g ( x ) ? cos(2 x ? A.向左平移

试题分析:由 g ( x ) ? cos(2 x ?

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 12 12 ? ? ? ? ?
3 )=sin(2 x ? 3

? ) ? sin(2 x ? ) ? sin[2( x ? )] 所以函数 f ( x ) 2 6 12

? 向左 平移 12 个单位即得到函数 g ( x ) 的图像。

9.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(



( A) y ? cos(2 x ? ) 2

?

( B) y ? sin(2 x ? ) 2

?

(C) y ? sin 2 x ? cos 2 x

5

( D) y ? sin x ? cos x
试题分析:对于选项 A,因为 y ? ? sin 2 x, T ?

2? ? ? ,且图象关于原点对称,故选 A. 2

10.已知函数 y ? 2cos(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,其图像与直线 y=0 的某两 个交点的横坐标分别为 x1 、 x 2 , x1 ? x2 的最小值为 ? ,则( C ). A . ? ? 2, ? ?

?
4

B. ? ? 2, ? ?

?
2

C. ? ? 1, ? ?

?
2

D. ? ? 1, ? ?

?
4

?? ? 11.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? 0, ? ? ? 的图像如图 1 所示,则函数 f ( x) 的解析式是
? 2?
( B )

A. f ( x) ? 2sin ?

? ? ? 10 x? ? 6 ? ? 11

B. f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

? ?
? 6 ?

C. f ( x) ? 2sin ?

? ? ? 10 x? ? 6 ? ? 11

D. f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

? ?
? 6 ?

12. 现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x ? cos x ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分)如下, 但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是( )

6

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

【答案】C 试题分析:首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数.所 以从左到右①④②③或①④③②.③中当 x ? 0 时,显然 y ? 0 ,当 x ? 0 时, y ? 0 .所以其对应第四 个图.所以从左到右①④②③. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13、函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
6

) ? 1 的对称中 心为

14.函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是

k? ,1), k ? ? 3 2 ? 5? [ , ] 3 6 。 ( ?

?

15.已知函数

是 R 上的增函 数,则实数 a 的取值范围是

_[4,8 )__.

16.给出下列命题: (1)终边在 y 轴上的角的集合是 {a |a ? (2)把函数 f ( x) ? 2sin 2 x 的图象沿 x 轴方向向左平移 成 f ?x ? ? 2 sin ?2? x ?

kπ , k ? Z} ; 2

? 个单位后,得到的函数解析式可以表示 6

? ? ? ?

? ??

1 1 (3)函数 f ( x) ? sin x ? sin x 的值域是 [?1,1] ; ?? ; 2 2 6 ??

(2)试题分析:对(1)当 k ? 2 时 ? ? ? ,其终边在 x 轴上,所以不对;对(2)由三角函数的变 换可知正确;对(3) f ?x ? ?

?sin x, sin x ? 0 1 1 ,所以函数 f ?x ? 的值域为 ?0,1? , sin x ? sin x ? ? 2 2 ?0, sin x ? 0

所以不对; 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .) 17.如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积.

17.解:因为 120°=

π= π,
7

所以 l=6× π =4π ,所以

的长为 4π .

因为 S 扇形 OAB= lr= ×4π ×6=12π ,如图所示,

有 S△OAB= ×AB×OD(D 为 AB 中点) = ×2× 6cos ×3=9 . . .

所以 S 弓形 ACB=S 扇形 OAB-S△OAB=12π -9 所以弓形 ACB 的面积为 12π -9 18.(12 分)已知函数

1 (?1 ? x ? 0) 的值域为 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为 A ,函数 g ( x) ? ( ) x , 2

B.
(1)求 A ? B ; (2)若 C ? ?x | a ? x ? 2a ? 1?,且 C ? B ? C ,求 a 的取值范围。 18.解: (1)由题意得: A ? x x ? 2 ......... 2分,B ? y1 ? y ? 2 .......... ....4分,

?

?

?

?

A ∩ B ? ?2??????6 分
(1) 由(1)知:

B ? ?y 1 ? y ? 2? 又C ? B

(1)当2a ? 1 ? a即a ? 1 时:C ? ?, 满足.......... ...... 8分 ?a ? 1 (2)当2a ? 1 ? a即a ? 1时:要使C ? B则? ....... 10分 ?2 a ? 1 ? 2 3 3 解得1 ? a ? .......... .11 分,综上,a ? ( ??, ]......... ....12分 2 2 3 ? sin(? ? ? )sin(?? ? ? ) cos(? ? ) 2 2 19 (1)化简: f (? ) ?

cos(?? ? ? ) cos(? ? ) tan(? ? ? ) 2
? ?

?

(2)求值: tan 675 ? sin(?330 ) ? cos960 【答案】 (1) f (? ) ? ? cos? , (2) ?1

?

8

【解析】

sin(? ? 试题分析: (1) 由诱导公式法则: “奇变偶不变, 符号看象限” 对原式化简.即:
sin(?? ? ? ) ? sin ?


cos(? ? ) ? cos( ? ? ) ? sin ? , tan(? ? ? ) ? tan ? ; 2 2
(2)由诱导公式一:同角的同名三角函数值相等,对原式化简. 试题解析: (1)

?

?

cos(? ? ) ? ? sin ? 2

?

3 ? ) ? ? cos ? , 2




cos(?? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? cos ?

f (? ) ?
?

? cos ? ? sin ? ? (? sin ? ) ? sin ? ? ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? tan ? tan ?

(2)原式 ? tan(675

? 4 ?180? ) ? sin(?330? ? 360? ) ? cos(960? ? 3? 360? )

1 1 ? tan(?45? ) ? sin 30? ? cos(?120? ) ? ? tan 45? ? sin 30? ? cos 60? ? ?1 ? ? ? ?1 2 2
20.(满分 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:

1 2 ? ?400 x ? x , 0 ? x ? 400 R( x) ? ? (其中 x 是仪器的月产量) . 2 ? ?80000, x ? 400
(1)将利润表示为月产量的 函 数 f ( x) ; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)

? 1 2 ?? x ? 300x ? 20000 f ( x) ? ? 2 20.(满分 12 分)解: (1) ? ?60000? 100x
(2)当 0 ? x ? 400 时,

0 ? x ? 400 x ? 400

??5 分

1 f ( x) ? ? ( x ? 300 ) 2 ? 25000 ??????6 分 2 ∴当 x ? 300 时, f ( x) 有最大值为 25000 ????7 分 当 x ? 400 时, f ( x) ? 60000? 100x 是减函数, ??????8 分 f ( x) ? 60000? 100? 400 ? 20000? 25000 ??????10 分 ∴当 x ? 300 时, f ( x) 的最大值为 25000 ??????11 分 答:每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25000 元. ???1 2 分
21.设函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , 0 ? ? ? π , x ? R ) .当 x ? 值 ?2 .
9

1 时, f ( x ) 取得最小 3

(1)求函数 f ( x) 的解析 式; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. 试题解析: (1) 由 f ( x ) 最小值 ?2 , 且A? 0, 所以 A ? 2 . 因为 f ( ) ? ?2 ,所以 cos(

1 3

π ? ? ) ? ?1 , 3

π π 4π π 2π ? ?? ? ,所以 ? ? ? π ,所以 ? ? . 3 3 3 3 3 2π ). 故 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? 2 cos(? x ? 3 2? 2? ) 由 ?? ? 2k? ? ? x ? ? 2 k? , k ? Z , (2) f ( x) ? cos(? x ? 3 3 5 2 解得 ? ? 2k ? x ? ? ? 2k , k ? Z , 3 3
由 0 ? ? ? π 可得 ∴函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? ?

2 ? 5 ? ? 2k , ? ? 2 k ? , k ? Z . 3 ? 3 ?

π π 22. 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A >0,ω >0,- <φ < ,x∈R)的部分图象如图所示. 2 2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;(2)当 x ? ?? ? ,?

? ?

??
6? ?

时,求 y ? f ( x) 的取值范围.

π 因此函数 f(x)=sin(x+ ). 3

10

11


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