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2015年步步高二轮复习-专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理


第1讲
考情解读

排列、组合与二项式定理

1. 高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法 ( 如

“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主,主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、 涂色问题、选取问题等;对二项式定理的考查,主要是利用通项求展开式的特定项,利用二 项式定理展开式的性质求

有关系数问题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集 思想和逻辑思维能力.2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查,一般以 选择、填空题的形式出现,难度中等,还经常与概率问题相结合,出现在解答题的第一或第 二个小题中,难度也为中等;对于二项式定理的考查,主要出现在选择题或填空题中,难度 为易或中等.

1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类加法计数原理将方法种数相加;如果需要 通过若干步才能将规定的事件完成,则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘. 2.排列与组合 (1)排列:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不
m 同元素中取出 m 个元素的一个排列.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数公式是 An =

n! n(n-1)(n-2)?(n-m+1)或写成 Am . n= ?n-m?! (2)组合:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素组成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个组合.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数公式是 n?n-1??n-2???n-m+1? n! m Cm 或写成 Cn = . n= m! m!?n-m?! (3)组合数的性质

n m ①Cm ; n =Cn


m m 1 ②Cm . n+1=Cn +Cn


3.二项式定理
n 0 1 n 1 n 2 2 n r r 0 n (1)二项式定理: (a+b)n=C0 b+C2 b +?+Cr b +?+Cn ?, na b +Cna na na na b (r=0,1,2,
- - -

n). (2)二项展开式的通项
n r r Tr+1=Cr b ,r=0,1,2,?,n,其中 Cr na n叫做二项式系数.


(3)二项式系数的性质 ①对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,
n 1 n 1 k n k 即 C0 n=Cn,Cn=Cn ,?,Cn=Cn ,?.
- -

②最大值:当 n 为偶数时,中间的一项的二项式系数 C 取得最大值;当 n 为奇数时,中间
n ?1 n ?1

n 2 n

的两项的二项式系数 Cn 2 , Cn 2 相等,且同时取得最大值. ③各二项式系数的和
1 2 k n n a.C0 n+Cn+Cn+?+Cn+?+Cn=2 ;

1 n n-1 2 2r 1 3 2r+1 b.C0 +?= · 2 =2 . n+Cn+?+Cn +?=Cn+Cn+?+Cn 2

热点一 两个计数原理 例1 (1)将 1,2,3,?,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右,每一列 )

从上到下分别依次增大.当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为(

A.6 种 C.18 种

B.12 种 D.24 种

(2) 如 果 一 个 三 位 正 整 数 “a1a2a3” 满 足 a1<a2 且 a3<a2 , 则 称 这 样 的 三 位 数 为 凸 数 ( 如 120,343,275),那么所有凸数的个数为( A.240 C.729 B.204 D.920 )

思维启迪 (1)先确定数字 1,2,9 的位置,再分步填写空格;(2)按中间数进行分类. 答案 (1)A (2)A

解析 (1)∵每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9 只有一种填法,5 只能填 在右上角或左下角,5 填后与之相邻的空格可填 6,7,8 任一个; 余下两个数字按从小到大只有一种方法. 共有 2×3=6 种结果,故选 A. (2)分 8 类,当中间数为 2 时,有 1×2=2 种; 当中间数为 3 时,有 2×3=6 种; 当中间数为 4 时,有 3×4=12 种; 当中间数为 5 时,有 4×5=20 种; 当中间数为 6 时,有 5×6=30 种; 当中间数为 7 时,有 6×7=42 种; 当中间数为 8 时,有 7×8=56 种; 当中间数为 9 时,有 8×9=72 种. 故共有 2+6+12+20+30+42+56+72=240 种. 思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步 当中又可能用到分类加法计数原理. (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题, 可恰当列出示意图或表格, 使问题形象化、 直观化. (1)(2014· 大纲全国)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医 生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( A.60 种 C.75 种 B.70 种 D.150 种 ) )

(2)已知函数 f(x)=ln(x2+1)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为( A.8 B.9 C.26 D.27 答案 (1)C (2)B
2 1 解析 (1)由题意知,选 2 名男医生、1 名女医生的方法有 C6 C5=75(种).

(2)因为值域为{0,1,2}即 ln(x2+1)=0?x=0, ln(x2+1)=1?x=± e-1, ln(x2+1)=2?x=± e2-1,所以定义域取值即在这 5 个元素中选取,①当定义域中有 3 个元
1 1 1 3 素时,C1 1C2C2=4,②当定义域中有 4 个元素时,C1C4=4,③当定义域中有 5 个元素时,有

一种情况.所以共有 4+4+1=9(个)这样的函数. 热点二 排列与组合 例2 (1)(2014· 重庆)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目,2 个小品类节目和 1 个相声类节目 )

的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( A.72 C.144 B.120 D.168

(2)数列{an}共有 12 项,其中 a1=0,a5=2,a12=5,且|ak+1-ak|=1,k=1,2,3,?,11,则 满足这种条件的不同数列的个数为( A.84 C.76 B.168 D.152 )

思维启迪 (1)将不能相邻的节目插空安排;(2)考虑数列中项的增减变化次数. 答案 (1)B (2)A 解析 (1)先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的 顺序有三种: “小品 1, 小品 2, 相声”“小品 1, 相声, 小品 2”和“相声, 小品 1, 小品 2”. 对
1 2 于第一种情况,形式为“□小品 1 歌舞 1 小品 2□相声□”,有 A2 2C3A3=36(种)安排方法;

同理, 第三种情况也有 36 种安排方法, 对于第二种情况, 三个节目形成 4 个空, 其形式为“□
3 小品 1□相声□小品 2□”,有 A2 2A4=48(种)安排方法,故共有 36+36+48=120(种)安排方

法. (2)∵|ak+1-ak|=1,k=1,2,3,?,11,∴前一项总比后一项大 1 或小 1,a1 到 a5 中 4 个变化
1 2 必然有 3 升 1 减,a5 到 a12 中必然有 5 升 2 减,是组合的问题,∴C4 ×C7 =84.

思维升华 解排列、组合的应用题,通常有以下途径: (1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. (2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数. (1)在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施 6 个程序,其中程序 A 只能出 现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A.24 种 C.96 种 B.48 种 D.144 种 )

(2)从 0,1,2,3,4 中任取四个数字组成无重复数字的四位数, 其中偶数的个数是________(用数字 作答). 答案 (1)C (2)60 解析 (1)首先安排 A 有 2 种方法;第二步在剩余的 5 个位置选取相邻的两个排 B,C,有 4 种排法,而 B,C 位置互换有 2 种方法;第三步安排剩余的 3 个程序,有 A3 3种排法,共有 2×4×2×A3 3=96(种). (2)0,1,2,3,4 中任取四个数字组成无重复数字的四位数,且为偶数,有两种情况: 一是当 0 在个位的四位偶数有 A3 4=24(个); 二是当 0 不在个位时,先从 2,4 中选一个放在个位,再从余下的三个数选一个放在首位,应
1 2 有 A1 2A3A3=36(个),

故共有四位偶数 60 个. 热点三 二项式定理

例3 A.56 C.112

2 3 (1)( x- )8 二项展开式中的常数项为( x B.-56 D.-112

)

(2)如果(1+x+x2)(x-a)5(a 为实常数)的展开式中所有项的系数和为 0,则展开式中含 x4 项的 系数为________. 思维启迪 (1)利用通项公式求常数项;(2)可用赋值法求二项展开式所有项的系数和. 答案 (1)C (2)-5
8

解析

3 (1)∵Tr+1=Cr 8(

x)

8-r

3 2 4 8 4 rx (- )r=Cr - r,∴令 - r=0,即 r=2, 8(-2) x 3 3 3

2 ∴常数项为 C2 8(-2) =112,选 C.

(2)∵令 x=1 得(1+x+x2)(x-a)5 的展开式中所有项的系数和为(1+1+12)(1-a)5=0, ∴a=1, ∴(1+x+x2)(x-a)5=(1+x+x2)(x-1)5=(x3-1)(x-1)4=x3(x-1)4-(x-1)4, 其展开式中含 x4 项的系数为
3 0 C4 (-1)3-C0 4(-1) =-5.

思维升华 (1)在应用通项公式时,要注意以下几点: ①它表示二项展开式的任意项,只要 n 与 r 确定,该项就随之确定; ②Tr+1 是展开式中的第 r+1 项,而不是第 r 项; ③公式中,a,b 的指数和为 n 且 a,b 不能随便颠倒位置; ④对二项式(a-b)n 展开式的通项公式要特别注意符号问题. (2)在二项式定理的应用中,“赋值思想”是一种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的 经典方法. a 1 (1)(2014· 湖北)若二项式(2x+ )7 的展开式中 3的系数是 84,则实数 a 等于( x x A.2 C.1 5 B. 4 D. 2 4 )

(2)(2014· 浙江)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中, 记 xmyn 项的系数为 f(m, n), 则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2) +f(0,3)等于( A.45 C.120 答案 (1)C (2)C a 解析 (1)二项式(2x+ )7 的展开式的通项公式为 x
7-r a r 7-r r 7-2r Tr+1=Cr · ( ) =Cr ax , 7(2x) 72 x

) B.60 D.210

令 7-2r=-3,得 r=5. 1 2 5 故展开式中 3的系数是 C5 72 a =84,解得 a=1. x
n (2)因为 f(m,n)=Cm 6 C4,

所以 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)
0 2 1 1 2 0 3 =C3 6C4+C6C4+C6C4+C6C4=120.

1.排列、组合应用题的解题策略 (1)在解决具体问题时,首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”,接着还要搞清楚“分类” 或者“分步”的具体标准是什么. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两 个元素的位置对结果产生影响, 则是排列问题; 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响, 则是组合问题. 也就是说排列问题与选取元素的顺序有关, 组合问题与选取元素的顺序无关. (3)排列、组合综合应用问题的常见解法:①特殊元素(特殊位置)优先安排法;②合理分类与 准确分步;③排列、组合混合问题先选后排法;④相邻问题捆绑法;⑤不相邻问题插空法; ⑥定序问题倍缩法;⑦多排问题一排法;⑧“小集团”问题先整体后局部法;⑨构造模型法; ⑩正难则反、等价转化法. 2.二项式定理是一个恒等式,对待恒等式通常有两种思路 一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数相等);二是赋值.这两种思路相结合可 以使得二项展开式的系数问题迎刃而解. 另外,通项公式主要用于求二项式的指数,求满足条件的项或系数,求展开式的某一项或系 数,在运用公式时要注意以下几点:
n r r (1)Cr b 是第 r+1 项,而不是第 r 项. na


n r r (2)运用通项公式 Tr+1=Cr b 解题,一般都需先转化为方程(组)求出 n、r,然后代入通项公 na


式求解. (3)求展开式的特殊项,通常都是由题意列方程求出 r,再求出所需的某项;有时需先求 n, 计算时要注意 n 和 r 的取值范围及它们之间的大小关系.

真题感悟 1.(2014· 浙江)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有________种(用数字作答). 答案 60

解析 把 8 张奖券分 4 组有两种分法,一种是分(一等奖,无奖)、(二等奖,无奖)、(三等奖,
4 无奖)、(无奖,无奖)四组,分给 4 人有 A4 种分法;另一种是一组两个奖,一组只有一个奖, 2 2 2 另两组无奖, 共有 C2 再分给 4 人有 A4 种分法, 所以不同获奖情况种数为 A4 3种分法, 4+C3A4=

24+36=60. b 2.(2014· 山东)若(ax2+ )6 的展开式中 x3 项的系数为 20,则 a2+b2 的最小值为________. x 答案 2 b 解析 (ax2+ )6 的展开式的通项为 x
2 6-r b r 6-r r 12-3r Tr+1=Cr · ( ) =Cr bx , 6(ax ) 6a x 6 3 3 令 12-3r=3,得 r=3,由 C3 b =20 得 ab=1, 6a


所以 a2+b2≥2 ab=2,故 a2+b2 的最小值为 2. 押题精练 1.给一个正方体的六个面涂上 4 种不同的颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻 2 个面涂不同的 颜色,则所有涂色方法的种数为( A.6 B.12 C.24 D.48 答案 A 解析 由于涂色过程中,要使用 4 种颜色,且相邻的面不同色,对于正方体的 3 组对面来说, 必然有 2 组对面同色,1 组对面不同色,而且 3 组对面具有“地位对等性”,因此,只需从 4 种颜色中选择 2 种涂在其中 2 组对面上,剩下的 2 种颜色分别涂在另外 2 个面上即可.因此 共有 C2 4=6(种)不同的涂法,故选 A. 2.某电视台一节目收视率很高,现要连续插播 4 个广告,其中 2 个不同的商业广告和 2 个不 同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,且 2 个商业广告不能连续播放,则不 同的播放方式有( ) )

A.8 种 B.16 种 C.18 种 D.24 种 答案 A 解析 可分三步:第一步,最后一个排商业广告有 A1 2种;第二步,在前两个位置选一个排第
2 二个商业广告有 A1 2种;第三步,余下的两个排公益宣传广告有 A2种.根据分步乘法计数原 1 2 理,可得不同的播放方式共有 A1 2A2A2=8(种).故选 A.

3.( x+

1 3 x

)2n 的展开式中第 6 项的二项式系数最大,则其常数项为(

)

A.120 B.252 C.210 D.45 答案 C

解析 根据二项式系数的性质,得 2n=10,故二项式( x+
r r

1 3 x

)2n 的展开式的通项公式是 Tr+1

5? ? 1 r r 10-r 2 3 =Cr · ( )r=Cr .根据题意令 5- - =0, 解得 r=6, 故所求的常数项等于 C6 10( x) 10 x 10 2 3 3 x

=210. a1 a2 a2 014 4.若(1-2x)2 014=a0+a1x+?+a2 014x2 014,则 + 2+?+ 2 014的值为( 2 2 2 A.2 B.0 C.-1 D.-2 答案 C 解析 因为(1-2x)2 014=a0+a1x+?+a2 014x2 014, 1 1 a1 a2 a2 014 令 x= ,则(1-2× )2 014=a0+ + 2+?+ 2 014=0. 2 2 2 2 2 令 x=0,可得 a0=1. a1 a2 a2 014 所以 + 2+?+ 2 014=-1. 2 2 2 )

(推荐时间:60 分钟) 一、选择题 1.(2014· 安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60° 的共有 ( )

A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 答案 C 解析 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与面对角线 AC 成 60° 角的面 对角线有 B1C,BC1,A1D,AD1,AB1,A1B,D1C,DC1,共 8 条,同理与 DB 成 60° 角的面对角线也有 8 条.因此一个面上的 2 条面对角线与其相邻 的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对. 又正方体共有 6 个面, 所以共有 16×6 1 =96(对).又因为每对被计算了 2 次,因此成 60° 角的面对角线有 ×96=48(对). 2 2.在(x- A.40 C.80 答案 A 2 5 ) 的二项展开式中,x2 的系数为( x B.-40 D.-80 )

解析 (x-


2 5 ) 的展开式的通项为 x
5? 2 r 2 ) =(-2)rCr , 5x x 3r

5 r Tr+1=Cr (- 5x

3r 2 令 5- =2,得 r=2,故展开式中 x2 的系数是(-2)2C5 =40,故选 A. 2 3.从 8 名女生和 4 名男生中,抽取 3 名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样, 则不同的抽取方法数为( A.224 C.56 答案 B 解析 根据分层抽样,从 8 个人中抽取男生 1 人,女生 2 人;所以取 2 个女生 1 个男生的方
2 1 法:C8 C4=112.

) B.112 D.28

4.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 a0+a1+a3+a5 的值为( A.122 B.123 C.243 D.244 答案 B

)

解析 在已知等式中分别取 x=0、x=1 与 x=-1,得 a0=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=35, a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,因此有 2(a1+a3+a5)=35+1=244,a1+a3+a5=122,a0+a1 +a3+a5=123, 故选 B. 5.(2014· 四川)在 x(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为( A.30 C.15 答案 C
r 6 3 2 3 解析 因为(1+x)6 的展开式的第 r+1 项为 Tr+1=Cr 6x ,x(1+x) 的展开式中含 x 的项为 C6x

)

B.20 D.10

=15x3,所以系数为 15. 6.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一列,要求同一品 种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式的种数有(
5 A.A4 4A5 4 5 C.C1 3A4A5 3 4 3 B.A3 A4A5 4 5 D.A2 2A4A5

)

答案 D 解析 先把 3 种品种的画看成整体,而水彩画受限制应优先考虑,不能放在头尾,故只能放 在中间,又油画与国画有 A2 2种放法,再考虑国画与油画本身又可以全排列,故排列的方法有
4 5 A2 2A4A5种.

7.二项式( x- A.10 C.20 答案 B 解析
3 n ?15 6

1 3 x

)n 的展开式中第 4 项为常数项,则常数项为( B.-10 D.-20

)

由题意可知二项式 ( x-

1 3 x

n 3 )n 的展开式的常数项为 T4=C3 (- n( x)


1 3 x

)3=(-1)3C3 n

x



令 3n-15=0,可得 n=5. 故所求常数项为 T4=(-1)3C3 5=-10,故选 B. 8.有 A、B、C、D、E 五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B 两位 学生去问成绩, 老师对 A 说: 你的名次不知道, 但肯定没得第一名; 又对 B 说: 你是第三名. 请 你分析一下,这五位学生的名次排列的种数为( A.6 C.20 答案 B
3 解析 由题意知,名次排列的种数为 C1 3A3=18.

)

B.18 D.24

1 9.在二项式(x2- )n 的展开式中,所有二项式系数的和是 32,则展开式中各项系数的和为 x ( ) B.-32 D.1

A.32 C.0 答案 C

解析 依题意得所有二项式系数的和为 2n=32,解得 n=5. 1 因此,令 x=1,则该二项展开式中的各项系数的和等于(12- )5=0,故选 C. 1 10.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的 4 个小方格内,每格涂一种颜色,相 邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,则所有涂色方法的种数为( A.60 C.120 答案 D 解析 如图所示,将 4 个小方格依次编号为 1,2,3,4.如果使用 2 种颜色,则只能
2 2 是第 1,4 个小方格涂一种,第 2,3 个小方格涂一种,方法种数是 C5 A2=20;如

)

B.80 D.260

果使用 3 种颜色,若第 1,2,3 个小方格不同色,第 4 个小方格只能和第 1 个小方

3 格相同,方法种数是 C3 5A3=60,若第 1,2,3 个小方格只用 2 种颜色,则第 4 个方格只能用第 3 4 3 种颜色,方法种数是 C5 ×3×2=60;如果使用 4 种颜色,方法种数是 C4 5A4=120.根据分类

加法计数原理,知总的涂法种数是 20+60+60+120=260,故选 D. 二、填空题 11. “雾霾治理”“光盘行动”“网络反腐”“法治中国”“先看病后付费”成为 2013 年社 会关注的五个焦点.小王想利用 2014“五一”假期的时间调查一下社会对这些热点的关注 度.若小王准备按照顺序分别调查其中的 4 个热点,则“雾霾治理”作为其中的一个调查热 点,但不作为第一个调查热点的调查顺序总数为________. 答案 72 解析 先从“光盘行动”“网络反腐”“法治中国”“先看病后付费”这 4 个热点选出 3 个,
1 有 C3 4种不同的选法;在调查时,“雾霾治理”安排的调查顺序有 A3种可能情况,其余三个 3 1 3 热点调查顺序有 A3 3种,故不同调查顺序的总数为 C4A3A3=72.

1 12.(x-1)(4x2+ 2-4)3 的展开式中的常数项为________. x 答案 160 1 1 1 6 解析 (x-1)(4x2+ 2-4)3=(x-1)(2x- )6,其中(2x- )6 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=Cr 6(2x) x x x
-r

1 - - · (- )r=(-1)r· Cr 26 r· x6 2r, 6· x

3 3 令 r=3,可得 T4=(-1)3C6 · 2 =-160,

1 所以二项式(x-1)(4x2+ 2-4)3 的展开式中常数项为(-1)×(-160)=160. x 13.(2014· 北京)把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相 邻,则不同的摆法有________种. 答案 36
2 4 解析 将产品 A 与 B 捆绑在一起,然后与其他三种产品进行全排列,共有 A2 A4种方法,将 3 产品 A,B,C 捆绑在一起,且 A 在中间,然后与其他两种产品进行全排列,共有 A2 2A3种方 4 2 3 法.于是符合题意的排法共有 A2 2A4-A2A3=36(种).

14.(2014· 课标全国Ⅱ)(x+a)10 的展开式中,x7 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答 案) 答案 1 2


10 r r 解析 设通项为 Tr+1=Cr a ,令 10-r=7, 10x

1 3 3 1 ∴r=3,∴x7 的系数为 C3 10a =15,∴a = ,∴a= . 8 2 15.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工, 且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为________.

答案 36
2 1 解析 若甲、乙分到的车间不再分人,则分法有 C1 3×A2×C3=18 种;若甲、乙分到的车间 2 再分一人,则分法有 3×C1 3×A2=18 种.所以满足题意的分法共有 18+18=36 种.

16.已知(x+ ________. 答案 -6 解析 (x+


a 6 ) (a>0)的展开式中常数项为 240,则(x+a)(x-2a)2 的展开式中 x2 项的系数为 x

a 6 ) 的二项展开式的通项为 x
6? a r 3r 4 4 4 2 ) =Cr ,令 6- =0,得 r=4,则其常数项为 C4 6a x 6a =15a =240,则 a 2 x 3r

6 r Tr+1=Cr ( 6x

=16,由 a>0,故 a=2.又(x+a)(x-2a)2 的展开式中,x2 项为-3ax2.故 x2 项的系数为(-3)×2 =-6.


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