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江苏省苏州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案


2016~2017 学年第一学期期末考试试卷

高一数学
一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共计 70 分。 1. 已知集合 A ? {?1 , 0, 1} , B ? {0, 1, 2} ,则 A ? B ? __________. 2. 已知 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?1) ? __________. 3. 若 tan ? ? 3 , tan ? ?

2017.1

4 ? ? ? ) ? __________. ,则 tan( 3

4. 已知 A(?3,4) , B(5, ? 2) ,则 | AB |? __________. 5. 函数 y ? e2 x ? 1 的零点是__________. 6. 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 有点右平移

? 个单位,所得函数图象所对应的解析式 y ? __________. 3
? 1 x ?( ) , x ? [?2017,0)
x ? ? 4 , x ? [0,2017]

1 (纵坐标不变),再将图象上所 2

7. 若函数 f ( x) ? ? 4

,则 f (log2 3) ? __________.

8. 函数 y ? sin( 2 x ?

?
4

) 的单调增区间为__________.

9. 设 a、 b 是两个不共线向量,AB ? 2a ? pb ,BC ? a ? b ,CD ? a ? 2b , 若 A、 B、 D 三点共线,则实数 p ? __________. 10. 若

cos 2?

sin(? ? ) 4

?

??

2 ,则 sin 2? ? __________. 2

2 11. f ( x) ? x ,若对任意的 x ?[t , t ? 2] ,不等式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取

值范围是__________. 12. 如图, O 是坐标原点, M、N 是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则

| OM ? ON | 的范围为__________.
13. 如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若 sin ? ? 则折痕 l 的长度=__________cm.

1 , 4

14. 函 数 f ( x) ?

a ? __________.

bx ? c (a, b, c ? R ) 是 奇 函 数 , 且 f (?2) ? f ( x) ? f (2) , 则 ax 2 ? 1

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。 15. (本题满分 14 分) 已知 a ? (1,2) , b ? (?3,1) . (I)求 a ? 2b ; (II)设 a, b 的夹角为 ? ,求 cos ? 的值; (III)若向量 a ? kb 与 a ? kb 互相垂直,求 k 的值.

16. (本题满分 14 分) 已知 ? ? ? 0, ? , ? ? ? (I)求 tan 2? 的值; (II)求 ? 的值.

? ?? ? 2?

1 4? 2 ?? ? . ,? ? , cos ? ? ? , sin ?? ? ? ? ? 3 6 ?2 ?

17. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? lg(2 ? x) ? lg(? x) .

(I)求函数 f ( x) 的解析式及定义域; (II)解不等式 f ( x) ? 1 ; (III)判断并证明 f ( x) 的单调性.

18. (本题满分 16 分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定位 60 元,该厂为鼓励销售商 订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂价不能低于 51 元. (I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (II)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x) 的表达式; (III)当销售商一次订购多少件时,该厂获得的利润为 6000 元? (工厂售出一个零件的利润=实际售出单价-成本)

19. (本题满分 16 分) 如图 1,在 ?ABC 中, | AB |? 2 , | AC |? 1 ,点 D 是 BC 的中点. (I)求证: AD ?

AB ? AC ; 2

(II)直线 l 过点 D 且垂直于 BC , E 为 l 上任意一点,求证: AE ? ( AB ? AC) 为常数, 并求该常数; (III)如图 2,若 cos ?

3 , F 为线段 AD 上的任意一点,求 AF ? ( FB ? FC) 的范围. 4

20. (本题满分 16 分) 已知 g ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间 [1,3] 上的值域 [0,4] . (I)求 a 的值; (II)若不等式 g (2 x ) ? k ? 4 x ? 0 在 x ? ?1 , ? ? ? 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (III)若函数 y ?

g (| 2 x ? 1 |) 2 ?k? x ? 3k 有三个零点,求实数 k 的取值范围. x | 2 ?1 | | 2 ?1 |


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