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必修二直线与圆的方程知识点


第三章:直线与方程 1、倾斜角与斜率: k ? tan? ? 2、直线方程: ⑴点斜式: y ? y0 ? k ?x ? x0 ? ⑵斜截式: y ? kx ? b

y 2 ? y1 x2 ? x1

y ? y1 y2 ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1 x y ⑷截距式: ? ? 1 a b ⑸一般式: Ax ? By ? C

? 0
⑶两点式: 3、对于直线:

l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 有:
⑴ l1 // l 2 ? ?

?k1 ? k 2 ; ?b1 ? b2
?k1 ? k 2 ; ?b1 ? b2

⑵ l1 和 l 2 相交 ? k1 ? k2 ; ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ?

⑷ l1 ? l 2 ? k1k 2 ? ?1 . 4、对于直线:

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0
⑴ l1 // l 2 ? ?

有:

? A1 B2 ? A2 B1 ; ?B1C 2 ? B2 C1 ⑵ l1 和 l 2 相交 ? A1 B2 ? A2 B1 ; ? A1 B2 ? A2 B1 ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ? ; ?B1C2 ? B2 C1 ⑷ l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 .
5、两点间距离公式:

P1 P2 ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y 2 ? y1 ?2
A2 ? B 2

6、点到直线距离公式:

d?

Ax0 ? By0 ? C

7、两平行线间的距离公式:

l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 与 l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 平行,则 d ?
第四章:圆与方程 1、圆的方程:

C1 ? C2 A2 ? B 2

⑴标准方程: ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2 其中圆心为 ( a, b) ,半径为 r .
2 2

⑵一般方程: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 . 其中圆心为 ( ?

D

2 2 2、直线与圆的位置关系

,?

E

) ,半径为 r ?

1 2

D2 ? E 2 ? 4F .

直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系有三种:

d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .
弦长公式: l ? 2 r 2 ? d 2

? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2
3、两圆位置关系: d ? O1O2 ⑴外离: d ? R ? r ; ⑵外切: d ? R ? r ; ⑶相交: R ? r ? d ? R ? r ; ⑷内切: d ? R ? r ; ⑸内含: d ? R ? r . 3、空间中两点间距离公式:

P1 P2 ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y 2 ? y1 ?2 ? ?z 2 ? z1 ?2


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