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2009年甘肃省高中数学说课竞赛稿:抛物线及其标准方程(金昌一中)


人教版普通高级中学教科书《数学》(必修)第八章 第5节

抛物线及其标准方程

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说课流程
教学过程 学法指导

教法分析
目标分析 学情分析

教材分析

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教材分析

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教学过程

设计说明

教材的地位和作用

教材分析

课时安排和说明

教学的重点和难点

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教材分析 教材的地 位和作用 课时安排 和说明 教学的重 点和难点

学情分析

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设计说明

教材的地位与作用
圆锥曲线是解析几何中的重要内容。分为椭圆、 双曲线、抛物线三大部分。此前,学生在初中学过 “二次函数的图象是抛物线”,在物理上也研究过 “抛物线是抛体的运动轨迹”,在现实生活中也有 大量模型,同时也是继椭圆、双曲线之后的第3种 圆锥曲线,因此,学生对抛物线并不陌生。 通过抛物线的定义及其标准方程的推导过程, 使学生进一步感受类比法、坐标法及数形结合、分 类讨论的数学思想,也为后面用代数方法研究抛物 线的几何性质,实践应用提供了必要的工具和基础, 有着承上启下的作用,在学习中应予以重视。

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教材分析 教材的地 位和作用 课时安排 和说明 教学的重 点和难点

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第一课时 侧重于抛 物线的定 义和标准 方程。

课 时 安 排

第二课时 侧重于知 识的巩固 和应用。

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教材分析 教材的地 位和作用 课时安排 和说明 教学的重 点和难点

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教学的重点、难点、关键 (1)教学重点: 抛物线的定义及标准方程; (2)教学难点: 抛物线标准方程的推导; (3)关键:

建系方案的选择成为关键。

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心理、思维日渐成熟, 初步具备了运用所学 知识解决问题的能力, 但数形结合的意识和 思维的深刻性及运算 推理能力还需进一步 的培养和加强。

认知

学情分析
能力
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多数学生具 有积极地学 习态度,能 主动参与教 已经学习了椭圆、双曲线, 学活动,少 有了一定的学习经验和基础, 数学生的学 但还需向理论性思维过渡。 习主动性还 需要教师营 造一定的学 习气氛来加 以带动。

情感

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教学目标:
●知识目标: 1、理解并掌握抛物线的定义; 2、抛物线的四种标准方程形式及对应的焦点和准线。 ●能力目标: 1、培养学生观察、类比、分析、概括的能力; 2、使学生学会思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观; 3、进一步感受坐标法及数形结合、分类讨论的数学思想。 ●情感目标: 1、培养学生合作、交流的能力和团队精神; 2、培养实事求是,善于观察,勇于探索,严密细致的科学态度; 3、感受到数学的“简洁美、形式美、整齐美”,激发学习数学的兴 趣,同时树立学好数学的自信心。

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教法分析:
●选用: 引导探究式、类比法、图象法。 ●基调: 自主探究、民主开放、 合作交流、师生对话。
●借助: 多媒体辅助教学。

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设计意图: 在活动中学习、在主动种发展

设计: ①复习提问——引发探究 ②类比归纳——形成定义 ③合作交流——导出方程 ④即时训练——巩固新知 ⑤自我总结——提炼升华 ⑥布置作业——更上一层
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在合作中增知、在探究中创新

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抛物线的生活实例

投篮运动

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环节1

抛物线的生活实例

投篮运动

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抛物线的生活实例

飞机投弹

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环节2:类比归纳——形成定义
尝试: 要求学生用自己的语言来描述什么样的曲线是抛物线。


规范: 教师板书给出抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线的 准线。


反思: 抛物线定义中,要注意定点F不在定直线L上。


类比: 椭圆、双曲线、抛物线的定义,体会叙述方式中的异同点, 形成知识体系。
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环节3:合作交流——导出方程
回忆: 椭圆、双曲线的标准方程及建系方法。
● ●

目标:

如何建立直角

坐标系?

想 一 想
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环节3:合作交流——导出方程
合作: 师生合作,共同推导抛物线的标准方程。


如图,取过焦点F 且垂直于准线L的直线为x 轴,交L于K , 以线段KF 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设动点M (x,y), p p 则F ( ,0),L : x ? ? 2 2 所以,由定义可知,

p 2 p 2 ( x ? ) ? y ?| x ? | 2 2 化简得,y 2 ? 2 px,(p ? 0)

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抛物线的标准方程
2 方程 y

= 2px(p>0)表示的抛物线,其焦点
p 2 ,0),左准线L:x =p 2

幻灯片位于X轴的正半轴上,其准线交于X轴的负半轴

即右焦点F(


y

o

x

y2 = 2px(p>0) 方程的特点: (1)左边是二次式,二次项系数为1, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置 (3)一次项系数决定了开口方向
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环节3:合作交流——导出方程


探究:抛物线的标准方程的其他形式:
y
y


O

y
y l O F

x

F

x

F

O

x

F O l


l

x

l

焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程

x轴的 正半轴

x轴的 负半轴

y轴的 正半轴

y轴的 负半轴

y2=2px
p F ( ,0) 2 p x =2

y2=-2px
p F(- ,0) 2 p x= 2

x2=2py
F ( 0, p ) 2 p y =2

x2=-2py
p F (0, - ) 2 p y= 2

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环节3:合作交流——导出方程


观察、概括、寻找规律: 对称轴 为x轴
一次项 字母为 x

顶 点 在 原 点

标准方程为 y2=2px

开口与x轴同向: y2=2px 开口与x轴反向: y2= ?2px

(p>0)
一次项字 母为y

对称轴 为y轴

标准方程为 x2=2py

开口与y轴同向: x2=2py
开口与y轴反向: x2= ?2py

(p>0)

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环节4:即时训练——巩固新知 例1 已知抛物线的标准方程是 y ? 6 x , 求它的 焦点坐标和准线方程。
2

变式:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

(1 )  2 y 2 ? 5 x ? 0;(2)x 2 ? 8 y ? 0;
2 (3)y ? 4 x 2;  ( 4)y ? 4ax( a ? 0) .

【设计意图】能根据抛物线的标准方程求出 焦点坐标、准线方程,从中体会数与形之间 的联系。
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环节4:即时训练——巩固新知 例2:求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)已知抛物线的焦点是F(0,?2);

(2)过点(?3,2).
变式:求焦点在直线x?2y?4=0上的抛物线的 标准方程。
【设计意图】能利用已知条件求抛物线的标 准方程,掌握待定系数法,增强分类讨论的 意识。

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设计说明

环节5:自我总结——提炼升华 让学生回忆并小结,提炼本节课内容: 1、抛物线的定义(其本质属性); 2、抛物线的标准方程(注意四种形式 的异同);

3、求抛物线标准方程的方法:待定系 数法(关键:定轴向,需讨论)。

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环节6:布置作业——更上一层 1、书面作业:P132 3、4;

2、课后探究:
抛物线定义中,定点F不在定直线L上, 若定点F在直线L上,此时动点的轨迹是什 么?方程如何去求?

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环节1:复习提问——引发探究 ●画图: 1.取一直尺,直角三角板,细绳,

2.将绳端固定在一直角边A点,绳 取A到另一直角边的距离.
3.将绳另一端固定在定点F. 4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧 靠着直角边,然后将三角板沿直 尺上下滑动. 5.观察笔描出的图形是什么?

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