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2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题19 立体几何大题(文)(新课标版)


热点十九 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 立体几何大题(文) 1 1.【2012 ? 新课标全国】如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 2 的中点 ( I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. C1 A1 B1 D C A B 2.【2013 ? 新课标全国】如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA 1 , ?BAA 1 ? 60 . (Ⅰ)证明: AB ? AC ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , AC ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积. 1 1 C C1 B1 A1 B A 3.【2014高考全国1文】如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面 BB1C1C . (1)证明: B1C ? AB; (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高. ? [来源:Zxxk.Com] 【热点深度剖析】 在 2012 年主要主要以直三棱柱为几何背景考查面面垂直的判定和体积的求法.突出考查空间想象能力和计 算能力. 2013 年以三棱柱为几何背景考本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式, 考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力. 2014 年以平放的三棱柱 为几何背景考查线线垂直的判定和 求三棱柱的高,突出考查线线,线面垂直的转化,点到面的距离,等面积法的应用以及空间想象能力和计 算能力. 从近几年的高考试题来看,线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、几何体 的体积,表面积,几何体的高等是高考的热点,题型既有选择题、填空题又有解答题,难度中等偏高,客 观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质,考查线面角的概念及求法;而主观题不仅考查以上内容, 同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分 析问题、解决问题的能力.而直线与平面平行的判 定,以及平面与平面平行的判定连续三年在高考大题都没涉及,而在小题中考查,直线与平面平行的判定, 以及平面与平面平行的判定是高考的热点,由于连续三年都都是柱体,故预测 201 5 年高考,可能以锥体为 几何背景,第一问以线面平行,面面平行为主要考查点,第二问仍以求体积或表面积 为主,突出考查空间 想象能力和逻辑推理能力,以及分析问题、解决问题的能力. 【重点知识整合】 1.直线与平面平行的判定和性质 (1 )判定:①判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平 行; ②面面平行的性质:若两个平面平行,则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行. [来源:学_科_网] (2)性质:如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交 线平行. 注意:在遇到线面平行时,常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质. 2.直线和平面垂直的判定和性质 (1)判定:①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.②两条 平行线中有一条直线和一个平面垂直,那么另一条直线也和这个平面垂直. (2)性质:①如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直.②如果两条直 线都垂直于同一个平面,那

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