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辽宁省开原高中10-11学年高一第三次月考(数学)


开原高中 2010—2011 学年度上学期第三次考试

(数 学)
审核人:王欢 校对:吕鹏

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上



一、选择题:本答题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 两圆 x2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的位置关系是 ( )
A、相离 B、相交 C、内切 D、外切

2. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6,则它的体积为( ) A、6 B、36 ( C、 14 ) D、2 14

3.下列命题正确的是

A . 过直线外一点,与该直线平行的平面只有一个 B. 过直线外一点,与该直线平行的直线有无数条 C. 过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条 D. 过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 4. 若直线 y ? ?2 x ? 3k ? 14 与直线 x ? 4 y ? ?3k ? 2 的交点位于第四象限, 则实数 k 的取 值范围是( ) A、 ?6 ? k ? ?2 B、 ?5 ? k ? ?3 C、 k ? ?6 D、 k ? ?2

5.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边 长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体 的侧面积为( ) ...

主视图

左视图

(A) (C)

? 4

?

5 ? 4 3 ? (D) 2
(B)

俯视图

2 2 2 2 6. 已知:(x,y) P 是圆 x ? ( y ? 4) ? 4 上任意一点, 则 ( x ? 1) ? ( y ? 1) 的最大值是 ( )

A. 26 ? 2

B. 26

C.5

D.6

7.将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了( A. 6a
2

)

B. 12a

2

C. 18a

2

D. 24a

2

8.已知直线 l:2x+3y+1=0 被圆 C: x2 ? y 2 ? r 2 所截得的弦长为 d,则下列直线中被圆 C 截得的弦长同样为 d 的直线是( A.2x+4y-1=0 C.2x-3y -l=0 9. 下列正确命题个数是:( ) ) B.4x+3y-l=0 D.3x+2y=0

[来源:高考试题库 GKSTK]

①梯形的直观图可能是 平行四边形②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形③如果一 个棱锥的各个侧面都是等边三角形, 这个棱锥不可能是六棱锥④底面是矩形的平行六面体是 长方体 A.1 B.2 C.3 D. 4

10. 在正四棱锥 S-ABCD 中,E 是 BC 的中点,P 点在侧面 ?SCD 内及其边界上运动,并 且总是保持 PE ? AC.则动点 P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是(
S P D D C S P D C S P P C D C S

).

A ...

B A

C A

D A

. 11. 过圆 x 2 + y 2 -4x=0 外一点 P(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直时,m,n 应 V 满足的关系式为( ) V
A2 (A) ?m ? 2? + n 2 =4
2 (C) ?m ? 2? + n 2 =8

(B) (m ? 2) 2 + n 2 =4 (D) (m ? 2) 2 + n 2 =8

12.如图,E、F 分别是正 方形 SD1DD2 的边 D1D 、 DD2 的中点,沿 SE、SF、EF 将它折 成一个几何体,使 D1 、D、 D2 重合,记作 D,给出下列位 置关系: ①SD ? 面 EFD ; ②SE ? 面 EFD;③DF ? SE;④EF ? 面 SED.
[来源:Gkstk]

其中成立的有(

)

A.①与② C.②与③

B.①与③ D.③与④

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已 知 直 线 l 通 过 直 线 3x ? 5 y ? 4 ? 0 和 直 线 6 x ? y ? 3 ? 0 的 交 点 , 且 与 直 线
2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,则直线 l 的方程为
C (?5, x, 0) ,则 x 的值为 .
?

.

14.在空间坐标系中,已知直角 ?ABC 的三个顶点为 A (?3, ?2,1) 、B (?1, ?1, ?1) 、

15.侧棱长为 2 3 的正三棱锥 V—ABC 中, ?AVB ? ?BVC ? ?CVA ? 40 ,过 A 作截 面 AEF,则截面三角形 AEF 周长的最小值是______________。
[来源:高考试题库]

16.直线 y ? 3x ? 2m 和圆x 2 ? y 2 ? n2相切,其中m、n ? N * , m ? n ? 5 ;试写出所有 满足条件的有序实数对(m,n)_________________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应 写出文字说明,证明过程和 演算步骤.
17. (本题满分 10 分) 求经过三点 A (?1, ?1) ,B( ?8, 0 ), 坐标. C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心

18. (本题满分 12 分)已知:四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点, F, G 分别 是边 CB,CD 上的点,且

CF CG 2 ? ? . CB CD 3

求证: (1)四边形 EFGH 是梯形; (2)FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.

19、 (本题满分 12 分)已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l :x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN =

4 5

,求 m 的值。

[来源:高考试题库]

20 、 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S-A BCD 中 , (

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC;

21. (本题满分 12 分) 已知直三棱柱 ABC ? A B C 中, ?ABC 为等腰直角三角形, 1 1 1

?BAC ? 900 , 且 A B ?

A ? 2 , D, E, F 分 别 为 1 A
A1 C1 B1 D E

B1 A, C1C, BC 的中点,
(1)求证: DE //平面 ABC ; (2)求证: B1F ? 平面 AEF ;
A

F B

C

(3)求点 E 到平面 AB1F 的距离。

22. (本题满分 12 分 )已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 . (1)写出圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 m,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆过原点.若 存在,求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由.

参考答案
一、CACAC A BCBA CB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.

2 1 6 x ? 9 y ? 7 ? 0 (写为 y ? 1 ? ? ( x ? ) 也可) 3 3

14. 0; 15. 6; 16. (1.1) (2.2) (3.4) (4.8) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(2)由(1)知 EF , HG 相交,设 EF ? HG ? K ∵ K ? EF , EF ? ABC 平面,∴ K ? ABC 平面 同理 K ? ACD 平面,又平面 ABC ? ACD 平面 ? AC ∴ K ? AC 故 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. 19、解: (1)方程 C 可 化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

显然

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时 方 程 C 表 示 圆 。( 2 ) 圆 的 方 程 化 为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m
圆心 C(1,2) ,半径 的距离为

r ? 5?m

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5

? MN ?

4

1 1 2 2 2 2 ,有 r ? d ? ( MN ) , 则 MN ? 2 2 5 5

?5 ? M ? (

1 5

)2 ? (

2 5

)2 ,得

m?4

20、 (1)解: 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD, ? SA ? BC 又? AB ? BC,SA ? AB ? A,
? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB
?面SAB ? 面SBC
21

取BB1中点G
可证平面 DGE//平面 ABC ∵DE ? 平面 DGE ∴DE//平面 ABC
[来源:高考试题库]

(2) ∵AB=AC=2 在 ? B1 FE 中 EC=1 ∴ B1F ? FE

? BAC= 90? ,
∴ B1E =3

∴BC=2 2

B1F = 6

又∵ AF ? BC. AF ? BB1 ∵ B1F ? FE , AF ? B1F

,

∴ AF ? 平面 B1C ,∴ AF ? B1F , ∴ B1F ? 平面 AFE

(3) ∵ AF ? 平面 B1C ∴ AF ? EF ∵ EF ? B1F ∴ EF ? 平面 B1 FA

EF ? 3 即为所求


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