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基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享


数学周练试题(三)
一、选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是................................(
①若 M ? N 则 loga M ? loga N ; ②若 loga M ? loga N 则 M ? N ; )

③若 loga M 2 ?

loga N 2 则 M ? N ; ④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② )

2、 设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} , 则 S ? T 是..........( A、 ? B、 T C、 S D、有限集

3、函数 y ? 2 ? log2 x( x ? 1) 的值域为.......................................( A、 ? 2, ??? B、 ? ??,2? C、 ? 2, ?? ?
?1 5 .



D、 ?3, ?? ?

9 . 0 4 .8 4、 设 y1 ? 40 , y2 ? 8 , y3 ? ? ?

?1? ? 2?

, 则.................................... ( C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3



A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

5、 已知 a ? log3 2 , 那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是........................... ( A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2 D、 3a ? a ? 1
2



?x x 6、当 a ? 1 时,在同一坐标系中, 函数 y ? a 与 y ? loga 的图象是图中的...................(



7、 若函数 f (x) ?l o g

a

(0 x
2 2

?a 1 ? )

在区间 ? a, 2a? 上的最大值是 最小值的3 倍, 则 a 的值为 (



A、

2 4

B、

C、

1 4

D、
1

1 2

8、设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则( A.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) 9.已知 f ( x) ? B.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与 f(-x2)大小不确定



e x ? e?x ,则下列正确的是...................................( 2
B.偶函数,在 R 上为增函数 D.奇函数,在 R 上为增函数 的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的交点个数是 ( C.2 D.1



A. 偶函数,在 R 上为减函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 10. 函数 f ( x) ? ? A.4

?4 x ? 4,
B.3

x ≤1,

2 ? x ? 4 x ? 3,x ? 1



二、填空题: (每题 5 分,共 25 分)
11、 log6 ?log4 (log3 81)? 的值为 12、设 f ( x) ? ? 。

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3



13、已知函数 y ? a x?1 ? 2 (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 14、方程 log2 ( x ?1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为
2





15. 若函数 f ( x) ? e?( x?? ) 的最大值是 m ,且 f ( x ) 是偶函数,则 m ? ? ? ________。

三、解答题: (共 75 分)
16、 (13 分)化简或求值: (1) ?0.064?
? 1 3

? 7? 5 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?

0

?

?

?

2 5

?1? ?? ? ? 16 ?

0.75

(2) lg 500 ? lg

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

2

17、 (13 分)(1)指数函数 y=f(x)的图象过点(2,4),求 f(4)的值; 2m+n (2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a .

18、 (13 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2, x ?[?5,5] ,
2

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的单调区间。 (2)若函数 f ( x) 在 [?5,5] 上增函数,求 a 的取值范围。

19 、 ( 12 分)已知指数函数 y ? ( ) x ,当 x ? (0, ? ? ) 时,有 y ? 1 ,解关于 x 的不等式

1 a

loga ( x ? 1) ? log a (6 ? x) 。

3

20、(12 分) 已知 f(x)=

a ? 2x ? a ? 2 (x ? R) ,若对 x ? R ,都有 f(-x)=-f(x)成立 2 x ?1 (1) 求实数 a 的值,并求 f (1) 的值;

(2)判断函数的单调性,并证明你的结论; (3) 解不等式 f (2 x ? 1) ?

1 . 3

21、(12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(a x ? b x )(a ? 1 ? b ? 0) . (1) 求函数 f ( x ) 的定义域 I ; (2) 判断函数 f ( x ) 在定义域 I 上的单调性,并说明理由; (3)当 a , b 满足什么关系时, f ( x ) 在 ?1, +? ? 上恒取正值。

4

数学周练试题(三)
一、选择题:DCCCB 二、填空题:
11、0 12、2 AAADB

13、 (?1, ?1)

14、 5

15.1

三、解答题:
16、解:(1) 原式= 0.4
?1

-1 ? ?? 2? + 2 =
?2
?3

15 . 8

8 1 2 ? lg 26 ? 50 ? lg 2 ? 5 ? 5 2 = lg5+lg100 ? lg8 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 = lg5+2 ? 3lg 2 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 =52 2m+n 17、 解: (1)f(4)=16 (2)a =12 1 20. 解:(1) 由对 x ? R ,都有 f(-x)=-f(x)成立 得, a=1, f (1) ? . 3 (2) f(x)在定义域 R 上为增函数. 2x ? 1 ( x ? R) 证明如下:由得 f ( x) ? x 2 ?1 任取 ? ? ? x1 ? x2 ? ?? ,
(2)原式= lg (5 ?100) ? lg

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 x x ∵ ? ? ? x1 ? x2 ? ?? ,∴ 2 1 ? 2 2 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f(x)在定义域 R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) (3) 由(1),(2)可知,不等式可化为 f (2 x ? 1) ? f (1) ? 2 x ? 1 ? 1 得原不等式的解为 x ? 1 (其它解法也可)
∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

?

??

?

x x 21、解析: (1) f ( x) ? ln(a ? b )(a ? 1 ? b ? 0) 要意义, a ? b ? 0
x x

a ?a? a ? b ? 0 ? ? ? ? 1(a ? 1 ? b ? 0 ? ? 1) b ?b?
x x

x

? 所求定义域为 ? 0, ???
(2)函数在定义域上是单调递增函数 证明: ?x1 , x2 ,0 ? x1 ? x2

?a ?1 ? b ? 0

? a x1 ? a x2 , b x1 ? b x2
5

? a x1 ? b x1 ? a x2 ? b x2 ? ln(a x1 ? b x1 ) ? ln(a x2 ? b x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
所以原函数在定义域上是单调递增函数 (3)要使 f ( x ) 在 ?1, +? ? 上恒取正值 须 f ( x ) 在 ?1, +? ? 上的最小值大于 0 由(2) ymax ? f (1) ? ln(a ? b)

? ln(a ? b) ? 0 ? a ? b ? 1
所以 f ( x ) 在 ?1, +? ? 上恒取正值时有 a ? b ? 1

6


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