tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

1人教A版 必修2 直线的倾斜角与斜率同步


www.xinghuo100.com

星火教育一对一辅导教案
学生姓名 授课教师 教学课题 性别 上课时间 年 月 年级 日 学科 第( )次课 共( )次课 数学 课时:3 课时

人教版 高二数学 必修 2 第三章 直线的倾斜角与斜率 同步教案
知识目标:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式

; 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 能力目标:具备较强的运算求解能力及应用意识; 情感态度价值观:享受数学学习. 1、直线的倾斜角和斜率的概念; 2、两点的直线斜率的计算公式; 3、直线平行与垂直.

教学目标

教学重点 与难点

【知识梳理】
一、直线的倾斜角 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角叫做直线 l 的倾斜角. 定 义 规定 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 0°.

记法

α

图示

范围

0°≤α<180° 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线相对与 x 轴正方向 的倾斜程度. 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上 的一个定点以及它的__________,二者缺一不可

(1) 作用 (2)

1

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
说明: (1)理解倾斜角的概念时,要注意三个条件:①x 轴正向;②直线向上的方向;③小于 180° 的非负角; (2)直线的倾斜角是分两种情况定义的:第一种是与 x 轴相交的直线;第二种是与 x 轴平行或重合的直线,这 样定义可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角; (3)可以用运动变化的观点来看,当直线与 x 轴相交时,直线的倾斜角是由 x 轴按逆时针方向转动到与直线重 合时所成的角; (4)不同的直线可以有相同的倾斜角.

二、直线的斜率 α≠90° 定义 α=90° 记法 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的 斜率 斜率不存在 k,即 k= tan?

范围

( ??,??)
经过两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 )的直线的斜率公

公式 式为 k ?

y1 ? y2 y2 ? y1 ? ( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x2 ? x1

作用

用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_________

说明: (1)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率; (2)当倾斜角是 90°时,直线的斜率不存在,并不是该直线不存在,此时直线与 x 轴垂直(平行于 y 轴或与 y 轴重合) ; (3)直线的斜率描述直线对 x 轴的倾斜程度,斜率的绝对值越大,倾斜程度越大,直线的倾斜角越接近 90°; (4)斜率与直线上点的选取无关,与点的顺序无关; (5)在解决与斜率有关的问题时,一定要根据题目条件对斜率是否存在作出判断,以免漏解; (6)斜率存在的直线一定有唯一的倾斜角.
2

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
三、两直线平行与垂直的判定 1.两直线平行的判定 对于两条不重合的直线 l1 , l 2 ,其斜率分别为 k1 , k 2 ,有 l1 ∥ l 2 ?k1 = k 2 . 说明: (1) l1 ∥ l 2 ?k1 =k2 的前提条件有两个:① l1 , l2 不重合;② l1 , l 2 的斜率都存在; (2)当 l1 ∥ l2 时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在; (3)直线 l1 , l 2 的斜率分别为 k1 , k 2 ,当 k1 = k 2 时, l1 ∥ l2 或 l1 与 l 2 重合; (4)对于不重合的直线 l1 , l 2 ,其倾斜角分别为 ? , ? ,有 l1 ∥ l2 ? ? ? ? .

2.两直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ? 1 ;如果它们的斜率之积等于 ? 1 , 那么它们互相垂直.即 l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 . 说明: (1) l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 成立的前提条件是两直线的斜率均存在,分别为 k1 , k 2 ; (2)若两条直线中的一条直线的斜率不存在,同时另一个直线的斜率等于零,则两直线垂直.

【典型例题】
考点 1 直线的倾斜角与斜率 【例 1】已知下列命题:①若 ? 为直线 l 的倾斜角,则 0°≤α≤180°;②若 k 是直线的斜率,则 k ? R ;③任何一条 直线都有倾斜角,但不一定有斜率;④任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确的命题有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) )

【变式 1】如图所示,直线 l1 , l 2 , l3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 则(

A. k1 ? k2 ? k3

B. k2 ? k1 ? k3

C. k3 ? k1 ? k2

D. k1 ? k3 ? k2

3

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
【变式 2】已知 A(3,3) ,B(1,5)两点,直线 l 经过点 C(0,1) ,若直线 l 与线段 AB 总有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围_______________. 【变式 3】已知点 A( ? 2 ,3) ,B(3,2) ,P(0, ? 2 ) ,过点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜 率 k 的变化范围________________.

考点 2 有关三点共线的问题 【例 1】求证 A( ? 3 , ? 5 ) ,B(1,3) ,C(5,11)三点共线.

【变式 1】已知 A(2,1) ,B( ? 2 ,m) ,C(6,8)三点在同一条直线上,求 m 的值.

考点 3 两直线平行的判定 【例 1】在同一个平面内,下列说法正确的有( ①若两直线的斜率相等,则两直线平行; ②若② l1 // l2 ,则 k1 ? k2 ; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

【变式 1】判断下列各题中的直线 l1 , l 2 是否平行: (1) l1 经过点 A( ? 1 , ? 2 ) ,B(2,1) , l 2 经过点 M(3,4) ,N( ? 1 , ? 1 ) ; (2) l1 经过点 A( ? 3 ,2) ,B( ? 3 ,10) , l2 经过点 M(5, ? 2 ) ,N(5,5) ; (3) l1 的倾斜角为 60° , l 2 经过点 A(1, 3 ) ,B( ? 2 , ? 2 3 ) .

4

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
【变式 2】已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ,B(1,0) ,C(4,3) ,求顶点 D 的坐标.

【方法总结】判断两条直线是否平行的步骤

考点 4 两直线垂直的判定 【例 1】判断下列各题中的直线 l1 , l2 是否垂直: (1) l1 经过点 A( ? 1 , ? 2 ) ,B(1,2) , l2 经过点 P( ? 2 , ? 1 ) ,Q(2,1) ; (2) l1 经过点 A(3,4) ,B(3,6) , l2 经过点 P( ? 5 ,20) ,Q(5,20) ; (3) l1 经过点 A(2, ? 3 ) ,B( ? 1 ,1) , l2 经过点 C(0, ? 1 ) ,D(4,2) .

【变式 1】已知直线 l1 经过点 A(3,a) ,B( a ? 2 ,3) ,直线 l 2 经过点 C(2,3) ,D( ? 1 , a ? 2 ) ,若 l1 ? l2 , 求 a 的值.

5

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
考点 5 两直线平行与垂直的综合应用 【例 1】已知直线 l1 上的点满足 ax ? ?2 y ? 6 ,直线 l 2 上的点满足 x ? (1 ? a) y ? 1 ? a 2 (a ? 1) ,当 a 为何值时, (1) l1 // l2 ; (2) l1 ? l2 .

【变式 1】已知 A( ? 4 ,3) ,B(2,5) ,C(6,3) ,D(-3,0)四点,若顺次连接 ABCD 四点,试判定图形 ABCD 的形状.

【课堂训练】
1.下列说法正确的是( )

A.一条直线和 x 轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角 ? 的取值范围是第一或第二象限 C.和 x 轴平行的直线,它的倾斜角为 180
?

D.每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 2.下列三点能构成三角形的三个顶点的为( A.(1,3),(5,7),(10,12) C.(0,2),(2,5),(3,7) )

B.( ? 1 ,4),(2,1),( ? 2 ,5) D.(1, ? 1 ),(3,3),(5 ,7) )

3.如图,若图中直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 ,则(

A. k1 ? k2 ? k3

B. k3 ? k1 ? k2

C. k3 ? k2 ? k1
6

D. k1 ? k3 ? k2

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
4.过点 A(1,2)和点 B( ? 3 ,2)的直线与 x 轴的位置关系为( A.相交 B. 平行 C.重合 ) D.L 的倾斜角为 135° ) D.无法判断

5.直线 L 过(a,b) , (b,a)两点,其中 a ? b, ab ? 0 则 ( A.L 与 x 轴垂直 B. L 与 y 轴垂直

C.L 过原点和一,三象限

6.如果直线 l 过(1,2)点,且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是________________. 7.若 A( 1 ? a , ? 5 ) ,B( a , b ) ,C(0, ? a )三点共线,则 a =________________. 8.直线 l 过点 M( ? 1 ,2)且与以 P( ? 2 , ? 3 ) ,Q(4,0)为端点的线段 PQ 相交,求 l 的斜率的取值范围.

9.若三点 A(3,1) ,B( ? 2 , k ) ,C(8,1)能够成三角形,求实数 k 的取值范围.

10.已知 A(1, ? 1 ) ,B(2,2) ,C(3,0)三点,求点 D 的坐标,使直线 CD ? AB, 且 CB // AD .

11.已知四边形 ABCD 的顶点为 A(m,n) ,B(6,1) ,C(3,3) ,D(2,5) ,求 m 和 n 的值,使四边形 ABCD 为直角梯形.

7

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com 【课后作业】
1.过点 M( ? 2 , a )和 N( a ,4)的直线的斜率等于 1,则 a 的值为( A. 1 B. 4 C.1 或 3 )

D.1 或 4 ) 或

2.若直线 l 的倾斜角 ? 满足 tan? ? A. k? ?

3 ,则 ? 的取值范围是(
B. 0 ? ? ?

?? ?? 2 ? ? ? 2? ?? ?? C. 0 ? ? ? 或 ? ? ? ? D. 0 ? ? ? 或 3 3 2 6 3? 3.过点 A(2, b)和点 B(3,–2)的直线的倾斜角为 ,则 b 的值是( 4

?

2

? ? ? k? ?

?

3

,k ? Z

?

?

6



A.–1 4.下列命题

B.1

C.–5

D.5

①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为 ? 1 ,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们斜率之积为 ? 1 . 其中正确的有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.设直线 L 过坐标原点,它的倾斜角为 ? ,如果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转 45 ? ,得到直线 L1 那么 L1 的 倾斜角为 ( ) B. ? ? 135 ? C. 135 ? ? ? A. ? ? 45?

D. 当? ? ?0, ?)时,为? ? 45?;当? ? ?

3 4

?3 ?,?) ,为? ? 135? ?4
___. ___.

6.若两直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是__ __

7. l1 过点 A(m,1) ,B( ? 3 ,4) , l 2 过点 C(0,2) ,D(1,1) ,且 l1 ∥ l 2 ,则 m=__ __ 8.经过下列两点直线的斜率是否存在,若存在,求其斜率 (1) (1,1) , ( ?1 , ? 2 ) ; (2) (1, ? 1 ) , ( ? 2 ,4) ; (3) (?2,? 3) , ( ? 2 ,3) .

8

知人善教 培养品质 引发成长动力

www.xinghuo100.com
9.试确定 m 的值,使过点 A(2m,2) ,B( ? 2 ,3m)的直线与过点 P(1,2) ,Q( ? 6 ,0)的直线: (1)平行; (2)垂直.

10.已知 A(1,5) ,B( ? 1 ,1) ,C(3,2) ,若四边形 ABCD 是平行四边形,求 D 点的坐标.

11.已知三点 A(a,2) ,B(5,1) ,C( ? 4 ,2a)在同一条直线上,求 a 的值.

12.已知两点 A( ? 3 ,4) ,B(3,2) ,过点 P(2, ? 1 )的直线 L 与线段 AB 有公共点,求直线 L 的斜率 k 的 取值范围

9

知人善教 培养品质 引发成长动力


推荐相关:

人教A版数学必修二第三章第一节《直线的倾斜角与斜率》同步练习

人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习 一、选择题 1 .对于下列命题:①若 ? 是直线 l 的倾斜角,则 0? ? ? ? 180 ? ;②若直线...


(3学生) 必修2第三章直线的倾斜角与斜率同步教案1

3 课时 第( )次课 共( )次课 人教版 必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步教案 1 知识目标:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的...


2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试:2.2.2.1《直线的点斜式方程和两点式方程》(含答案)

2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试:2.2.2.1直线的点斜式方程和两点...答案 C 3.经过点(-3,2),倾斜角为 60° 的直线方程是 A.y+2= 3(x-3...


高中数学 2-2-2-1直线的点斜式方程和两点式方程同步检测 新人教B版必修2

和两点式方程同步检测 新人教B版必修2_数学_高中...当直线过点 A(1,2) 且斜率为-1 时,直线方程为...图中标出的直线的倾斜角正确的是( ) k 3 ∴A(...


【人教A版】高中数学必修二:3.1.1倾斜角与斜率学案设计 新人教A版必修2

人教A版】高中数学必修二:3.1.1倾斜角与斜率学案设计 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1 直线与方程 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 ...


(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的综合问题课后练习二(含解析)新人教A版必修2

(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的综合问题课后练习二(含解析)新人教A版必修2_...(1)求直线 AB、BC、AC 的斜率倾斜角. (2)若...


高中数学 直线的倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2

高中数学 直线的倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 直线的倾斜角与斜率3.1.1 直线的倾斜角和斜率教案主讲人:抚宁二中...


2015高中数学 第1部分 3.1.1倾斜角与斜率课时达标检测 新人教A版必修2

2015高中数学 第1部分 3.1.1倾斜角与斜率课时达标检测 新人教A版必修2_高一...2015年高中数学同步检测... 暂无评价 4页 1下载券 2015-2016学年高中数学 ...


高一数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》教案 人教A版必修2

高一数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》教案 人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。课 3.1 题: 直线的倾斜角与斜率 教学内容: 3.1.1 直线倾斜角与斜率 教学目的...


成才之路人教A版数学必修2-3.1.1

成才之路人教A版数学必修2-3.1.1_数学_高中教育_教育专区。第三章一、选择题...3.1.1 ①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率; ②直线的倾斜角的取值范围...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com