tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 理学 >>

人教版高二数学:选修2-3《计数原理》测试题元测试题(2))


数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

(数学选修 2--3)
[基础训练 A 组] 一、选择题

第一章

计数原理

1.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是( ) A.男生 2 人,女生 6 人 B.男生 3 人,女生 5 人 C.男生 5 人,女生 3 人 D.男生 6 人,女生 2 人. 2.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( ) A. 81 B. 64 C. 12 D. 14 3.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少有甲型与乙型电视机 各 1 台,则不同的取法共有( ) A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种 4. 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( ) A. A3
3

B. 4A3
8

3

C. A5 ? A3 A3
5 2

3

D. A2 A3 + A2 A3 A3
2 3 1 1

3

?x 1 ? 6.在 ? ? ) ? 的展开式中的常数项是( ?2 3 x? A. 7 B. ?7 C. 28 D. ?28 3 5 7. (1 ? 2 x) (2 + x) 的展开式中 x 的项的系数是( A. 120 B. ?120 C. 100 D. ?100
? ? A. 180
n



8. ? x +

2 ? ? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x2 ? B. 90 C. 45 D. 360



二、填空题
1.从甲、乙,……,等 6 人中选出 4 名代表,那么(1)甲一定当选,共有 种 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 选法. (2)甲一定不入选,共有 种选法. 2. 4 名男生, 4 名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法. 3.由 0,1, 3,5, 7,9 这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4.在 ( x ? 3)10 的展开式中, x 的系数是
6 2 20

.

5.在 (1 ? x ) 展开式中,如果第 4r 项和第 r + 2 项的二项式系数相等, 则r = , T4 r = . 6.在 1, 2,3,..., 9 的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这 样的四位数有_________________个? 7. 1, 4,5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则 x 用 . 8.从 1,3,5, 7,9 中任取三个数字,从 0, 2, 4, 6,8 中任取两个数字,组成没有重复数字的五位 数,共有________________个? 三、解答题 1.判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有 11 人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一 次手,共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组 10 人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的 选法?②从中选 2 名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?
1

数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

(3)有 2,3, 5, 7,11,13,17,19 八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的 商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?

2. 7 个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头,

(2)甲不排头,也不排尾,

(3)甲、乙、丙三人必须在一起,

(4)甲、乙之间有且只有两人,

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,

(6)甲在乙的左边(不一定相邻) ,

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,

(8)甲不排头,乙不排当中。

2

数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

3.解方程 (1) A2 x = 140 Ax ;
4 3

n +1 ?1 (2)Cn +3 = Cnn?1 + Cnn+1 + Cnn ? 2

1? ? 4. 已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a + 2b) 7 展开式的二项式系数的和大 128 , x? ?
求 ? x2 ?

n

? ?

1? ? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x?

n

5. (1)在 (1+x)的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少?
n

1 ? ? (2) ? x x + ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 , 3 x? ?
则求展开式中二项式系数最大项。

n

6 . 已 知 (2 ? 3 x)

50

= a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a50 x 50 , 其 中 a0 , a1 , a2 L , a50 是 常 数 , 计 算

(a0 + a2 + a4 + L + a50 ) 2 ? (a1 + a3 + a5 + L + a49 ) 2

3

数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修 2-3 第一章 计数原理
1 2

[基础训练 A 组]
2 1

一、选择题 1.B 每个小球都有 4 种可能的放法,即 4 × 4 × 4 = 64 2.C (2)甲型 2 台,乙型 1 台: C4 C5 分两类: (1)甲型 1 台,乙型 2 台: C4C5 ;
1 1 C4C52 + C42C5 = 70

3.C 4.B 5.B

不考虑限制条件有 A5 ,若甲,乙两人都站中间有 A3 A3 , A5 ? A3 A3 为所求
5 2 3 5 2 3

不考虑限制条件有 A5 ,若 a 偏偏要当副组长有 A4 , A5 ? A4 = 16 为所求
2 1 2 1

即 x ( x ? 1)(8 ? x ) = 30 = 2 × 3 × 5, x = 3 6.A
r 8

设男学生有 x 人,则女学生有 8 ? x 人,则 C x C8? x A3 = 90,
2 1 3

7.B

1 4 8? r ? r 8? r x 8? r 1 r r 1 8? r r r 1 8? r r 3 3 Tr +1 = C ( ) (? 3 ) = (?1) ( ) C8 x = (?1) ( ) C8 x 2 2 2 x 4 6 1 8?6 6 令 8 ? r = 0, r = 6, T7 = ( ?1) ( ) C8 = 7 3 2 5 5 (1 ? 2 x) (2 + x) = 2(1 ? 2 x) + x(1 ? 2 x)5 = ... + 2C53 (?2 x)3 + xC52 (?2 x)2 + ...

8.A

= (4C52 ? 16C53 ) x3 + ... = ?120 x3 + ... 只有第六项二项式系数最大,则 n = 10 , 5 5? r 2 5 r r 2 Tr +1 = C10 ( x )10? r ( 2 ) r = 2r C10 x 2 ,令 5 ? r = 0, r = 2, T3 = 4C10 = 180 x 2

二、填空题 1. (1) 10 2. 8640 3. 480 4. 1890 5. 4, ?C20 x 6. 840 7. 2

C53 = 10 ; (2) 5
4

C54 = 5 ; (3) 14
4 4

C64 ? C44 = 14
4

先排女生有 A6 ,再排男生有 A4 ,共有 A6 ? A4 = 8640
1 1 5 0 既不能排首位,也不能排在末尾,即有 A4 ,其余的有 A55 ,共有 A4 ? A5 = 480

r 4 Tr +1 = C10 x10 ? r (? 3) r ,令 10 ? r = 6, r = 4, T5 = 9C10 x 6 = 1890 x 6 15 30 4 r 15 15 C20r ?1 = C20+1 , 4r ? 1 + r + 1 = 20, r = 4, T16 = C20 (? x 2 )15 = ?C20 x 30 2 2 2 2

先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有 A5 ,其余的 A7 ,共有 A5 ? A7 = 840 当 x ≠ 0 时,有 A4 = 24 个四位数,每个四位数的数字之和为 1 + 4 + 5 + x
4

24(1 + 4 + 5 + x) = 288, x = 2 ;当 x = 0 时, 288 不能被 10 整除,即无解
8. 11040 不考虑 0 的特殊情况,有 C5 C5 A5 = 12000, 若 0 在首位,则 C5 C4 A4 = 960,
3 2 5 3 1 4 5 1 4 C53C52 A5 ? C53C4 A4 = 12000 ? 960 = 11040

三、解答题 1.解: (1)①是排列问题,共通了 A11 = 110 封信;②是组合问题,共握手 C11 = 55 次。
2 2

(2)①是排列问题,共有 A10 = 90 种选法;②是组合问题,共有 C10 = 45 种选法。
2 2 6 2

(3)①是排列问题,共有 A8 = 56 个商;②是组合问题,共有 C8 = 28 个积。
2

2.解: (1)甲固定不动,其余有 A6 = 720 ,即共有 A6 = 720 种;
6

(2)甲有中间 5 个位置供选择,有 A5 ,其余有 A6 = 720 ,即共有 A5 A6 = 3600 种;
1 6 1 6

(3)先排甲、乙、丙三人,有 A3 ,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当 于 5 人的全排列,即 A5 ,则共有 A5 A3 = 720 种;
5 5 3

3

(4)从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间,有 A5 ,甲、乙可以交换有 A2 ,
4

2

2

数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于 4 人的全排列, 则共有 A5 A2 A4 = 960 种;
2 2 4

(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有 A4 ,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排 这五个空位,有 A5 ,则共有 A5 A4 = 1440 种;
3 3 4

4

,占总数的一半, (6)不考虑限制条件有 A7 ,甲在乙的左边(不一定相邻)

7

1 7 A7 = 2520 种; 2 4 (7)先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有 A7 ,留下三个空位,甲、乙、丙
即 三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即 A7 = 840
4

(8)不考虑限制条件有 A7 ,而甲排头有 A6 ,乙排当中有 A6 ,这样重复了甲排头, 乙排当中 A5 一次,即 A7 ? 2 A6 + A5 = 3720
5 7 6 5

7

6

6

?2 x + 1 ≥ 4 ?x ≥ 3 ? 4 3 3.解: (1) A2 x +1 = 140 Ax ? ? ?x ∈ N ?(2 x + 1)2 x(2 x ? 1)(2 x ? 2) = 140 x( x ? 1)( x ? 2) ? ?x ≥ 3 ? ? ?x ∈ N ?(2 x + 1)(2 x ? 1) = 35( x ? 2) ? ?x ≥ 3 ? ? ?x ∈ N ? 2 ?4 x ? 35 x + 69 = 0
得x=3

(2)C

2 n +3

=C

2 n +1

1 2 1 2 + Cn +1 + Cn , Cn2+ 2 + Cn + 2 = Cn2+ 2 + Cn

n(n ? 1) ,n = 4 2 8 1 r ? 2 1? r 2 8? r r r 16 ?3 r n 7 4.解: 2 ? 2 = 128, n = 8 , ? x ? ? 的通项 Tr +1 = C8 ( x ) ( ? ) = ( ?1) C8 x x x? ? 4 当 r = 4 时,展开式中的系数最大,即 T5 = 70 x 为展开式中的系数最大的项;
1 2 Cn + 2 = Cn , n + 2 =

当 r = 3, 或5 时,展开式中的系数最小,即 T2 = ?56 x , T6 = ?56 x 为展开式中
7

的系数最小的项。 5.解: (1)由已知得 Cn = Cn ? n = 7
2 5

(2)由已知得 Cn + Cn + Cn + ... = 128, 2
1 3 5 4 系数最大项是 T4+1 = C8 ( x x ) 4 ( 3

n ?1

= 128, n = 8 ,而展开式中二项式

1 4 ) = 70 x 4 3 x 2 。 x 50 50 6.解:设 f ( x ) = (2 ? 3 x) ,令 x = 1 ,得 a0 + a1 + a2 + L + a50 = (2 ? 3)
令 x = ?1 ,得 a0 ? a1 + a2 ? L + a50 = (2 + 3)
50

(a0 + a2 + a4 + L + a50 )2 ? (a1 + a3 + a5 + L + a49 ) 2 =

5

数学:第 1 章《计数原理》单元测试 A(新人教版 A 选修 2-3)

(a0 + a1 + a2 + L + a50 )(a0 ? a1 + a2 ? L + a50 ) = (2 ? 3)50 (2 + 3)50 = 1

6



推荐相关:

人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案 - 人教版高中数学选修 2~3 全册章节同步检测试题 目 录 第 1 章《计数原理》同步练习 1.1 测试 1 ...


人教版高二数学选修2--3)--第一章--计数原理测试题(1)

人教版高二数学选修2--3)--第一章--计数原理测试题(1) - (数学选修 2--3) 一、选择题 第一章 计数原理 2. 4 名男生, 4 名女生排成一排,女生不排...


最新人教版高中数学选修2-3《计数原理》单元检测5

最新人教版高中数学选修2-3《计数原理》单元检测5 - 本章检测 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知{1,2} ? X ? {1,2,3,4,5} ,满足这个...


人教版高中数学选修2-3分章节配套练习(含章末测试题,全...

人教版高中数学选修2-3分章节配套练习(含章末测试题,全书综合测试题) - 第一章 1.1 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法...


最新人教版高中数学选修2-3《计数原理》本章小结

最新人教版高中数学选修2-3《计数原理》本章小结 - 整合提升 知识网络 典例精讲 排列与组合是高中数学中,从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公...


人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《排列组合习题课》

人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《排列组合习题课》 - 第一章 计数原理 排列组合习题课 班级:高二( 一.知识归纳 1、 An ? m )班 学号: 姓名: = 2...


高中数学选修2-3第一章《计数原理》单元检测卷含解析

高中数学选修2-3第一章《计数原理》单元检测卷含解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修 2-3 第一章《计数原理》单元检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


高中数学人教A版选修2-3 第一章 计数原理 单元测试1 (5)

高中数学人教A版选修2-3 第一章 计数原理 单元测试1 (5)_数学_高中教育_...第一章 计数原理 单元测试 班级 学号 姓名 一、选择题(每小题 5 分,共 75...


最新人教版高中数学选修2-3《基本计数原理》自我小测

最新人教版高中数学选修2-3《基本计数原理》自我小测_高三数学_数学_高中教育_...元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和 盒装磁盘.根据需要,软件...


高中数学《选修2-3》章节能力测试题(一)计数原理、排列...

高中数学《选修2-3》章节能力测试题()计数原理、排列组合及二项式定理的应用_高二数学_数学_高中教育_教育专区。章节能力测试题() 计数原理、排列组合及二项式...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com