tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高中数学4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、4.2单位圆与周期性 训练案知能提升


【优化方案】2016 高中数学 第一章 三角函数 4.1 单位圆与任意角 的正弦函数、余弦函数的定义、4.2 单位圆与周期性 训练案知能提 升 新人教 A 版必修 4

[A.基础达标]

? 16π ?的值为( 1.cos?- ? 3 ? ?
A.- C. 1 2 3 2

) 3 2 1 D.- 2 B.

16 2 ? 16π ?=cos 2π =-1. 解析:选 D.- π 的终边与 π 的终边重合,故 cos?- ? 3 ? 3 3 3 2 ? 2.若 α 的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),则 sin α 的值为( ) 1 1 A. B.- 2 2 C.- 3 2 D.- 3 3

1 3 解析:选 C.因为 sin 30°= ,cos 30°= , 2 2 所以 α 的终边过点(1,- 3),所以 r= 1+(- 3) =2, y 3 所以 sin α = =- ,故选 C. r 2 sin x |cos x| 3.y= + 的值域为( ) |sin x| cos x A.{2,0} B.{-2,0} C.{2,-2} D.{2,-2,0} 解析:选 D.x 为第一象限角时,y=2;x 为第二象限角时,y=0;x 为第三象限角时,y =-2;x 为第四象限角时,y=0; 所以值域为{2,-2,0}. 4.若点 P 的坐标为(cos 2 015°,sin 2 015°),则点 P 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 C.因为 2 015°=5?360°+215°,所以角 2 015°的终边在第三象限,所 以 cos 2 015°<0,sin 2 015°<0,所以点 P 在第三象限. 5.有下列命题: ①存在函数 f(x)定义域中的某个自变量 x0,使 f(x0+T)=f(x0),则 f(x)为周期函数; ②存在实数 T,使得对 f(x)定义域内的任意一个 x,都满足 f(x+T)=f(x),则 f(x)为 周期函数; ③周期函数的周期是唯一的. 其中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
1
2

解析: 选 A.①由周期函数的定义, 可知 f(x+T)=f(x)对定义域内的任意一个 x 都成立, 且 T≠0,故不正确; ②由周期函数的定义可知 T≠0,故不正确; ③若 T 为周期,则 f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),所以 2T 也是周期,故 不正确. 2 6.已知角 α 为第二象限角,则 (sin α -cos α ) 化简的结果为________. 2 解析:因为角 α 为第二象限角,故 sin α >0,cos α <0,因此 (sin α -cos α ) =|sin α -cos α |=sin α -cos α . 答案:sin α -cos α 7.若 α 是第三象限角,则 sin(cos α )?cos(sin α )____0. 解析:因为 α 是第三象限角, 所以-1<cos α <0,-1<sin α <0. 所以 sin(cos α )<0,cos(sin α )>0, 所以 sin(cos α )?cos(sin α )<0. 答案:< 8.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上 2 5 一点,且 sin θ =- ,则 y=________. 5 解析:r= x +y = 16+y ,且 sin θ =-
2 2 2

2 5 y y 2 5 ,所以 sin θ = = =- , 2 5 r 5 16+y

y<0,所以 θ 为第四象限角,解得 y=-8.
答案:-8 9.已知角 α 的终边过点 P(-4m,3m)(m≠0),求 2sin α +cos α 的值. 解:①当 m>0 时,点 P 在第二象限,|OP|=5m, 6m -4m 2 有 2sin α +cos α = + = ; 5m 5m 5 ②当 m<0 时,点 P 在第四象限,|OP|=-5m, 6m -4m 2 有 2sin α +cos α = + =- . -5m -5m 5 10.已知函数 f(x)的定义域是 R,对任意实数 x,满足 f(x+2)=-f(x),当 x∈[0, 2 4)时,f(x)=x +2x. (1)求证:函数 f(x)是周期函数; (2)求 f(-7). 解:(1)证明:对任意实数 x,有 f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]= f(x). 所以函数 f(x)是周期函数. (2)由(1)知,函数 f(x)的周期为 4, 所以 f(-7)=f(-7+2?4)=f(1). 2 因为当 x∈[0,4)时,f(x)=x +2x, 所以 f(-7)=f(1)=3. [B.能力提升] 1.已知点 P(sin α ,cos α )在第二象限,则角 α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 D.因为 P(sin α ,cos α )在第二象限, ?sin α <0, ? 所以? ?cos α >0. ? 由 sin α <0,得 α 在第三或第四象限或 y 轴非正半轴上, 由 cos α >0,得 α 在第一或第四象限或 x 轴非负半轴上,

2

所以 α 是第四象限角. 4 2.已知角 α 终边经过点 P(-8m,-6cos 60°)且 cos α =- ,则 m 的值为( 5 1 1 A. B.- 2 2 3 3 D. 2 2 解析:选 A.点 P 的坐标可化为(-8m,-3), 2 2 2 由 r= (-8m) +(-3) = 64m +9, x -8m 4 由三角函数的定义知 cos α = = =- . 2 r 5 64m +9 C.- 1 2 2 即 100m =64m +9,解得 m=± , 2 1 1 当 m=- 时,点 P 的坐标为(4,-3),则 cos α 为正,不符合题意,故 m= . 2 2 3.已知定义在 R 上的函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,则方程 f(x)=0 在[-2,2]上 至少有________个实数根. 解析:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,又因为函数 f(x)以 2 为周期, ?f(-1)=-f(1), ? 所以 f(2)=f(-2)=f(0)=0,且? ?f(-1)=f(1), ? 解得 f(-1)=f(1)=0,故方程 f(x)=0 在[-2,2]上至少有 5 个实数根. 答案:5 α α α 4.设 α 是第二象限角,且|cos |=-cos ,则角 是第________象限角. 2 2 2 解析:因为角 α 是第二象限角, π 所以 2kπ + <α <2kπ +π (k∈Z), 2 π α π 所以 kπ + < <kπ + (k∈Z), 4 2 2 α 当 k 为偶数时, 是第一象限角; 2 α 当 k 为奇数时, 是第三象限角, 2 α ? α ? 又因为?cos ?=-cos , 2? 2 ? α 即 cos <0, 2 α 所以 是第三象限角. 2 答案:三 5.已知角 α 的终边过点(3m-9,m+2),且 cos α <0,sin α >0,求 m 的取值范围. 解:因为 cos α <0, 所以 α 的终边在第二或第三象限,或 x 轴的非正半轴上. 又因为 sin α >0, 所以 α 的终边在第一或第二象限,或 y 轴的非负半轴上. 所以 α 是第二象限角, 即点(3m-9,m+2)在第二象限. )

3

? ?3m-9<0, 所以? ? ?m+2>0, 解得-2<m<3, 即 m 的取值范围是(-2,3).

1 1 6. (选做题)已知角 α 的顶点在原点, 始边与 x 轴的非负半轴重合, =- , |sin α | sin α 且 lg(cos α )有意义. (1)试判断角 α 所在象限; ?3 ? (2)若角 α 的终边与单位圆相交于点 M? ,m?,求 m 的值及 sin α 的值. ?5 ? 1 1 解: (1)由 =- 可知 sin α <0, 所以 α 是第三或第四象限角或终边在 y |sin α | sin α 轴非正半轴上的角. 由 lg(cos α )有意义可知 cos α >0, 所以 α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的非负 半轴上的角. 综上可知角α 是第四象限角. ?3 ? (2)因为点 M? ,m?在单位圆上, ?5 ? 2 4 ?3? 2 所以? ? +m =1,解得 m=± . 5 ?5? 4 又 α 是第四象限角,故 m<0,从而 m=- . 5 4 由正弦函数的定义可知 sin α =- . 5

4


推荐相关:

4.1&4.2任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周...

限时训练:4.1&4.2 任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与 周期性基础训练 一、选择题(每题 5 分、共 25 分) 1 、下列说法不正确的是( ) A.只有个别...


04第一章 单位圆与任意角的正、余弦函数的定义及单位圆...

04第一章 单位圆与任意角的正、余弦函数的定义单位圆与周期性_物理_自然...4.1--4.2.正弦函数,余弦... 16页 2下载券 1.4.1任意角的正弦函数、......


单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义_数学_高中教育_教育专区。§4.1 单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义 §4.2 单位圆与周期性 (2 课时)一、 ...


...北师大版必修4学案:1.4.1+4.2 单位圆与周期性 Word...

高中数学北师大版必修4学案:1.4.1+4.2 单位圆与周期性 Word版含解析_数学_...§ 4 正弦函数和余弦函数的定义与 诱导公式 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、 ...


任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性

任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与周期性_数学_自然科学_专业资料。...4.1 任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与周期性 1、理解利用单位圆定义...


《§4.3单位圆与正弦函数,余弦函数的基本性质

《§4.3单位圆与正弦函数,余弦函数的基本性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《§4.2 单位圆与周期性》导学案班级: 姓名: 组名:一、学习目标: 1、理解并...


1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义_数学_高中教育_教育专区。必修四 第一章 编写 蒋兴安 班级 姓名 课题 :§1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、...


单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义一、教学目标 1、理解利用单位圆定义的...


(必修4讲义)4.2单位圆与周期性

西安市昆仑中学 2014 届高一数学(必修 4 )讲义 第 6 课时 课题:§4.2 单位圆与周期性 学习目标:?1? 由正弦函数余弦函数的定义引出周期函数的定义,给出函...


2016高中数学 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性...

2016高中数学 4.3单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质、4.4单位圆的对称性与诱导公式 训练案知能提升_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 4.3 单位圆与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com