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浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷(西藏班) Word版含解析


浙江省湖州市菱湖中学 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学 试卷(西藏班)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 P={x|x<2},则下列正确的是() A.2∈P B.2?P C.2?P D.{2}∈P 2. (5 分)已知全集 U={0,2,4

,6,8,10},集合 A={2,4,6},B={0,2,6,8},则 CU (A∩B)为() A.{0,8,10} B.{0,4,8,10} C.{10} D.? 3. (5 分)已知 xy≠0,且 A.xy<0 B.xy>0 =﹣2xy,则有() C.x>0,y>0 D.x<0,y<0

4. (5 分)给出下列四个对应,其中能构成映射的是()

A.(1) (2) 5. (5 分) 函数 y= A.{x|x≤1}

B.(1) (4)

C.(1) (3) (4)

D.(3) (4)

的定义域为() B.{x|x≥1} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1}

6. (5 分)下列函数中是奇函数且在(﹣∞,0)上为增函数的是() A.f(x)=x +2
2

B.f(x)=﹣x +2

2

C.f(x)=

D.f(x)=﹣

7. (5 分)如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0) , (1,2) , (3,1) ,则 f( )的值为()

A.1

B. 2

C. 0

D.

8. (5 分)下列函数中是偶函数的是() A.y=x﹣2 B.y=x ,x∈(﹣2,3]
2

C.

y=﹣

D. y=x

3

9. (5 分)函数 f(x)=x ﹣2x﹣2,x∈

2

B.

10. (5 分)已知函数 f(x)=2﹣x ,g(x)=x,且定义运算 ab= (x)g(x)的最大值为() A.2 B. 1

2

,则函数 f

C . ﹣2

D.﹣1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4 分)已知函数 f(x)= ,则 f(1)=.

12. (4 分)已知集合 A={0,1},则集合 A 的子集个数为个. 13. (4 分)已知 f(x)=(2a﹣4)x+2 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为. 14. (4 分)函数 y= ,x∈的最大值为.

15. (4 分)定义在∪上的函数 y=f(x)的图象如图所示,若直线 y=a 与 y=f(x)的图象有两 个公共点,则实数 a 的取值范围为.

16. (4 分)设函数 f(x)=(x +1) (x+a)为奇函数,则 a=. 17. (4 分)若函数 f(x)=x ﹣2ax﹣1 在 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (14 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣4≤x≤2},集合 B={x|﹣1<x≤3}, (1)求 A∩B; (2)求 A∪B; (3)求(?UA)∪B. 19. (14 分)设 A={x|x +ax+12=0},B={x|x +3x+2b=0},A∩B={2}. (1)求实数 a、b 的值及集合 A、B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB) .
2 2 2

2

20. (14 分)已知函数 f(x)=

(1)画出函数 f(x)图象; (2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值; (3)若函数 f( x)在区间上单调递增,求实数 a 的取值范围. 21. (15 分)已知函数 f(x)= ;

(1)求 f(2)与( )f,f(3)与 f( )的值; (2)由第(1)小题的结果,你能发现 f(x)与 f( )之间有什么关系?请证明你的发现; (3)练习第(2)小题的结论,求: f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f+f( )+f( )+…+f(
2

)+f(

)的值.

22. (15 分)已知二次函数 f(x)=x ﹣kx﹣1, (1)若 k=2,试用定义法证明 f(x)在区间上的最小值.

浙江省湖州市菱湖中学 2014-2015 学年高一上学期 10 月月 考数学试卷(西藏班)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 P={x|x<2},则下列正确的是() A.2∈P B.2?P C.2?P D.{2}∈P 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: 本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系,画数轴,数形结合判断 A,B,其中 C,D 中符号使用错误.

解答: 解:集合 P={x|x<2},如图 则 2?P,B 正确,A 错误, C、2?P,元素与集合间使用∈或?符号,不会使用?符号,错误, D、{2}∈P,是集合间关系,应使用?符号,错误, 故选:B. 点评: 判断元素与集合关系,只有∈或?,两者必具其一. 2. (5 分)已知全集 U={0,2,4,6,8,10},集合 A={2,4,6},B={0,2,6,8},则 CU (A∩B)为() A.{0,8,10} B.{0,4,8,10} C.{10} D.? 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 根据集合的基本运算,即可得到结论. 解答: 解:∵A={2,4,6},B={0,2,6,8}, ∴A∩B={2,6}, CU(A∩B)={0,4,8,10}, 故选:B 点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据集合的交,补运算是解决本题的关键.

3. (5 分)已知 xy≠0,且 A.xy<0 B.xy>0

=﹣2xy,则有() C.x>0,y>0 D.x<0,y<0

考点: 方根与根式及根式的化简运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用根式的运算性质即可得出. 解答: 解:∵xy≠0,且 =﹣2xy,

∴xy<0, 故选:A. 点评: 本题考查了根式的运算性质,属于基础题.

4. (5 分)给出下列四个对应,其中能构成映射的是()

A.(1) (2)

B.(1) (4)

C.(1) (3) (4)

D.(3) (4)

考点: 映射. 专题: 函数的性质及应用;集合. 分析: 由映射的定义对四个对应进行判断,即可得出能构成映射的对应. 解答: 解:由映射的定义知, (2)中 3 没有象, (3)中出现了一对二的对应,所以此二者 都不是映射, (1) (4)符合映射的定义,是映射. 故选 B. 点评: 本题考查映射概念,理解定义是解答的关键. 5. (5 分)函数 y= A.{x|x≤1} 的定义域为() B.{x|x≥1} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1}

考点: 函数的定义域及其求法. 分析: 根据根式有意义的条件求函数的定义域. 解答: 解:∵函数 y= ,

∴1﹣x≥0,x≥0, ∴0≤x≤1, 故选 D. 点评: 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件,是一道基础题. 6. (5 分)下列函数中是奇函数且在(﹣∞,0)上为增函数的是() A.f(x)=x +2
2

B.f(x)=﹣x +2

2

C.f(x)=

D.f(x)=﹣

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间(﹣∞,0)上的单调性,从而得出 结论. 2 解答: 解:对于 A.f(x)=x +2 为偶函数,故 A 错; 2 对于 B.f(x)=﹣x +2 为偶函数,故 B 错;

对于 C.f(x)= ,有 f(﹣x)=﹣f(x)为奇函数,在(﹣∞,0)上递减,故 C 错; 对于 D.f(x)=﹣ ,有 f(﹣x)=﹣f(x)为奇函数,在(﹣∞,0)上递增,故 D 对. 故选 D. 点评: 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,属于中档题. 7. (5 分)如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0) , (1,2) , (3,1) ,则 f( )的值为()

A.1

B. 2

C. 0

D.

考点: 函数的图象;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 利用 数形结合,根据图象来求解比较简单,先求出 f(3) ,然后再代入 f( ) .

解答: 解:∵函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0) , (1, 2) , (3,1) , ∴f(3)=1,∴f( )=f(1)=2,

故选 B. 点评: 此题主要考查函数的图象与函数的值,相当于分段函数,是一道好题. 8. (5 分)下列函数中是偶函数的是() A.y=x﹣2 B.y=x ,x∈(﹣2,3]
2

C.

y=﹣

D. y=x

3

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶函数的定义①定义域关于原点对称,②函数式子满足 f(﹣x)=f(x)同时 满足两个条件,可以判断答案. 解答: 解:∵偶函数的定义①定义域关于原点对称,②函数式子满足 f(﹣x)=f(x) ∴A,D 选项不满足①,B 选项不满足②,C 选项同时满足①② 故选:C 点评: 本题考查了函数的奇偶性的定义,属于容易题.

9. (5 分)函数 f(x)=x ﹣2x﹣2,x∈ 考点: 专题: 分析: 解答: 由于 x∈

2

B.

二次函数在闭区间上的最值;梅涅劳斯定理. 函数的性质及应用. 首先把二次函数一般式转换成顶点式,进一步求出函数在固定区间上的最值. 2 2 解:函数 f(x)=x ﹣2x﹣2=(x﹣1) ﹣3,

解答: 解:∵函数 f(x)=



∴f(1)=1. 故答案为:1. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 12. (4 分)已知集合 A={0,1},则集合 A 的子集个数为 4 个. 考点: 子集与真子集. 专题: 计算题;集合思想. 分析: 根据集合 A,可得集合 A 中元素的个数,进而由集合的元素个数与子集个数的关系, 计算可得答案. 解答: 解:集合 A={0,1}, 集合 A 中有 2 个元素, 则其子集有 2 =4 个,即?,{0},{1},{0,1}, 故答案为:4. 点评: 本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,若集合中有 n 个元素,则其有 2 个子 集.属于基础题. 13. (4 分)已知 f(x)=(2a﹣4)x+2 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为(2,+∞) . 考点: 一次函数的性质与图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知中 f(x)=(2a﹣4)x+2 是 R 上的增函数,可得 2a﹣4>0,解得实数 a 的取 值范围. 解答: 解:∵f(x)=(2a﹣4)x+2 是 R 上的增函数, ∴2a﹣4>0, 解得 a>2, ∴实数 a 的取值范围为 (2,+∞) . 故答案为: (2,+∞) 点评: 本题考查的知识点是一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的单调性与 k 值的 关系,是解答的关键. 14. (4 分)函数 y= ,x∈的最大值为 1.
n 2

考点: 函数的值域. 分析: y= 用单调性求解. 解答: 解:易知函数 y= ,在 x∈上是减函数,故 x=3 时,y 有最大值 1 的图象由 的图象向右平移两个单位得到,故可结合图象求最值,也可利

故答案为:1 点评: 本题考查简单的分式函数的值域问题,属基本题. 15. (4 分)定义在∪上的函数 y=f(x)的图象如图所示,若直线 y=a 与 y=f(x)的图象有两 个公共点,则实数 a 的取值范围为.

考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由图象判断函数 f(x)在,上的单调性和值域,再由直线 y=a 平移,即可得到. 解答: 解:由图象可知 f(x)在上单调递增, 且有 f(x)∈, 在上单调递增,且有 f(x)∈, 则直线 y=a 在上与函数 f(x)的图象有两个公共点, 故答案为: .

点评: 本题考查函数的图象的运用,考查直线与曲线的位置关系,注意运用平移,属于基 础题. 16. (4 分)设函数 f(x)=(x +1) (x+a)为奇函数,则 a=0. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 2 分析: 由函数 f(x)=(x +1) (x+a)为奇函数,则可得 f(0)=0,从而可求 2 解答: 解:因函数 f(x)=(x +1) (x+a)为奇函数,则 f(0)=0, ∴f(0)=a=0
2

故答案为:0. 点评: 本题主要考查了奇函数的性质 f(0)=0(定义域内有 0)的应用,利用该性质可以简 化基本运算.属于基础试题 17. (4 分)若函数 f(x)=x ﹣2ax﹣1 在 2 解答: 解:由于二次函数 y=x ﹣2ax+1 的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为 x=a,且在 区间 (1)求实数 a、b 的值及集合 A、B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB) . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)根据条件求出 a,b 的值,然后求出集合 A,B 的元素, (2)结合集合的基本运算即可得到结论. 解答: 解: (1)∵A∩B={2}. ∴2∈A,2∈B, 则 4+2a+12=0,且 4+6+2b=0, 解得 a=﹣8,b=﹣5. 2 2 此时 A={x|x ﹣8x+12=0}={2,6},B={x|x +3x﹣10=0}={2,﹣5}, (2)U=A∪B={2,6,﹣5}, 则?UA={﹣5},?UB={6}, (?UA)∪(?UB)={﹣5,6}. 点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据集合的交,补运算是解决本题的关键.
2

20. (14 分)已知函数 f(x)=

(1)画出函数 f(x)图象; (2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值; (3)若函数 f(x)在区间上单调递增,求实数 a 的取值范围. 考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)函数 f(x)是分段函数,分别根据解析式画出其图象; (2)根据解析式和图象即可求出函数 f(x)在区间上的最大值和最小值; (3)由图象可知 f(x)在上单调递增,若函数 f(x)在区间上单调递增,则有 a﹣2≤1,即可 解除 a 的取值范围. 解答: 解: (1)函数 f(x)图象如下:

(2)由图象观察可知,函数 f(x)在区间上的最大值为 1,最小值为﹣1. (3)∵由图象可知 f(x)在上单调递增, ∴函数 f(x)在区间上单调递增,则有 a﹣2≤1, 解得 a≤3. 点评: 本题主要考察了分段函数的解析式求法及其图象的作法,函数单调性及极值的求法, 属于基础题.

21. (15 分)已知函数 f(x)=



(1)求 f(2)与( )f,f(3)与 f( )的值; (2)由第(1)小题的结果,你能发现 f(x)与 f( )之间有什么关系?请证明你的发现; (3)练习第(2)小题的结论,求: f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f+f( )+f( )+…+f( )+f( )的值.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)f(x)= ,易求 f(2)与( )f,f(3)与 f( )的值;

(2)由(1)可知,f(x)+f( )=1;由 f(x)+f( )=

+

即可证得结论成立;

(3)由 f(x)+f( )=1 即可求得 f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f+f( )+f( )+…+f( +f( )的值.



解答: 解: (1)∵f(x)=



∴f(2)= ,f( )=

= ,f(3)= ,f( )= ;

(2)由(1)可知,f(x)+f( )=1. 证明:∵f(x)= ,

∴f(x)+f( )=

+

=

+

=

=1.

(3)由 f(x)+f( )= 1 得: f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f+f( )+f( )+…+f( =f(1)+ = +2013= . )+f( )

点评: 本题考查函数的求值,求得 f(x)+f( )=1 是关键,考查推理、观察与运算能力, 属于中档题. 22. (15 分)已知二次函数 f(x)=x ﹣kx﹣1, (1)若 k=2,试用定义法证明 f(x)在区间上的最小值. 考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)把 k=2 代入函数的表达式,求出函数的解析式,设 x1>x2≥1,根据定义证明即 可; (2)先求出函数的对称轴,通过讨论 k 的范围,得到函数的单调区间,进而求出函数的最小 值. 2 解答: (1)证明:k=2 时,f(x)=x ﹣2x﹣1, 设 x1>x2≥1, ∴f(x1)﹣f(x2)= ﹣2x1﹣1﹣ +2x2+1
2

=(x1﹣x2) (x1+x2﹣2) , ∵x1>x2≥1, ∴x1﹣x2≥0,x1+x2﹣2>0, ∴f(x1)>f(x2) , ∴(x)在区间递减, ∴f(x)min=f(4)=15﹣4k,

当 ≤1,即 k≤2 时,f(x)在递增, ∴f(x)min=f(1)=﹣k, 当 1≤ ≤4,即 2≤k≤8 时, f(x)min=f(k)=﹣1. 点评: 本题考查了函数的单调性问 题,考查了二次函数的性质,考查了分类讨论思想,是 一道综合题.


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