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从化二中2016届高三理科数学限时训练卷(一)含答案


2016 届高三理科数学限时训练卷(一)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 M={x|(x-1)2<4,x∈R}, N ? { x | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} ,则 M∩N =( ). A.{1,3} B.{1} C.{3} D. ? 2. 已知复数 z 满足 ( z ? 2) i ? 1 ? i ,那么复数 z

的虚部为( A.-1 B.1 C. i D. ?i )
1 正视图 1 侧视图


2

3. 某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是(
1 1 2 B. C. D. 1 6 3 3 4. 设 S n 是等差数列 ?a n ?的前 n 项和,若 S 7 ? 35,则 a4 ? (

A.


俯视图

A.8 B.7 C.6 D.5 5. 下列函数中,在其定义域内 既是奇函数又是减函数的是( A. f ( x) ?



图 2

1 x

B. f ( x) ? ? x D. f ( x) ? ? tan x

C. f ( x) ? 2 ? x ? 2 x

6. 某高中共有 2000 名学生,其中各年级男生、女生的人数如下表所示,已知在 全校学生中随机抽取 1 人,抽到高二女生的概率为 0.19.现用分层抽样的方法在 全校抽取 64 名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数为( A.8 B.16 C.28 D.32 女生 男生 7.不等式
2x ? 1 ? 1 的解集是( x?3

) 高二 高三

高一 373 377

m
370

n p

) D. (??,?3) ? (4,??) ) D.4 )

1 1 B. ( ,??) C. (??,?3) ? ( ,??) 2 2 2 8. 抛物线 x ? ay 的 焦点坐标为 (0, 1) ,则 a =(

A. (4,??)

A.1

B.

1 2

C.2

9. 已知 OA =3, OB =5,则 OA ? OB 的最大值和最小值分别是( A.8,0 B.5,0 C.8,5 D.8,2 ? 1 10. sin( ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ( ) 4 3 7 1 1 A. ? B. ? C. 9 9 9
1

D.

7 9

11.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , S m?1 ? ?2, S m ? 0, S m?1 ? 3 ,则 m=( A、3 B、4 C、5 D、6 12. 现有四个函数① y ? x ? sin x ② y ? x ? cos x ③ y ? x? | cos x | ④ y ? x ? 2 x 的 部分图象如下, 但顺序被打乱, 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确 的一组是( )
y y
y
y



O

x

O

x

O

x
O x

A.①④②③

B.

①④③②

C. ④①②③

D. ③④②①

班级 题号 答案 1 2

姓名 3 4 5

学号 6 7 8 9

成绩 10 11 12

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) .
13.执行如图所示的程序框图, 输出 S 的值为
开始

S=2,k=1


k >4?

14. 学校要安排 4 名学生在周六、 周日参加社会实践活动, 每人必须参加且只参加一次,要求每天至少 1 人,则学生 甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数字作 答).



s = s+

1 k (k + 1)

输出 S 结束

k = k+1

?x ? y ? 3 ? 0 ? x , y 15. 已知变量 满足约束条件 ? ? 1 ? x ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大值是 y?1 ? ?
1 16. ( x ? )6 展开式的常数项的值为________________. x



2

三、解答题: (共 34 分)
? ? ? 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?
?? ? (1) 求 f ? ? 的值; ?3? 3 ?? ? 3? ? ? (2) 若 cos ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? ? . 5 6? ? 2 ? ?

18. (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, 且 PD= a ,PA=PC= 2a . (1) 求证:PD⊥面 ABCD;(2) 求直线 PB 与 AC 所成角;
A B P D C

3

请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分,作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲
在 ?ABC 中, AB ? AC ,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P ,交 BC 延长线于点 D 。

PC PD (1)求证: ; ? AC BD

A

(2)若 AC ? 3 ,求 AP? AD 的值

P

B

C

D

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ? x ?
(I)已知在极坐标中,点 P 的极坐标为(4,

3 cos? (?为 参 数 ). y ? sin ? ?

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2 (II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

24. (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲
设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ac≤

1 a 2 b2 c2 ? ? ? 1. ;(2) 3 b c a





4

2016 届高三理科数学限时训练卷(一)答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 C 12 A

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) .
13. 2 (或

4 5

14 ) 5

14.7

15.5

16.-20

三、解答题: (共 34 分)
17. (本小题满分 12 分) (1) f ?

?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? ? ? 1 ?3? ? 3 12 ? ?4?
4 3 ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? , sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5 5 ? 2 ?

(2)? cos ? ?

?? ?? ? ?? 1 ? ? ? ? f ? ? ? ? = 2 cos ? ? ? ? ? 2 ? cos ? cos ? sin ? sin ? ? ? . 6? 4? 4 4? 5 ? ? ?

18. (本小题满分 14 分) 证明:(1) ∵PC= ∴PD +DC =PC
2 2 2

2

a

PD=DC=a

∴△PDC 是直角三角形 ∴PD⊥DC 同理 PD⊥DA 又∵DA∩DC=D ∴PD⊥平面 ABCD (2) 连 BD ∵ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD

又∵PD⊥平面 ABCD AC⊥PB(三垂线定理) ∴PB 与 AC 所成角为 90°

22. 解: (1)? ?CPD ? ?ABC, ?D ? ?D ,? ?DPC ~ ?DBA ,
? PC PD ? AB BD

又? AB ? AC ,? PC ? PD (5 分)
AC BD

5

(2)? ?ACD ? ?APC, ?CAP ? ?CAP, ? ?APC ~ ?ACD AP AC , ? AC 2 ? AP ? AD ? 9 ………(10 分) ? ? AC AD

P (4, ) 2 化为直角坐标,得 P(0,4) 23.解: (I)把极坐标系下的点 。
因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x ? y ? 4 ? 0 , 所以点 P 在直线 l 上, (II)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为 ( 3 cos ? ,sin ? ) , 从而点 Q 到直线 l 的距离为

?

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | d? ? 2
cos(? ?
由此得,当

2 cos(? ? ) ? 4 ? 6 ? 2 cos(? ? ) ? 2 2 6 2 ,

?

?
6

) ? ?1

时,d 取得最小值,且最小值为 2.

24. (1)由 a +b ≥2ab,b +c ≥2bc,c +a ≥2ca, 2 2 2 得 a +b +c ≥ab+bc+ca. 2 2 2 2 由题设得(a+b+c) =1,即 a +b +c +2ab+2bc+2ca=1. 所以 3(ab+bc+ca)≤1,即 ab+bc+ca≤

2

2

2

2

2

2

1 . 3

a2 b2 c2 ? b ? 2a , ? c ? 2b , ? a ? 2c , (2)因为 b c a 2 2 2 a b c ? ? ? (a ? b ? c) ≥2(a+b+c), 故 b c a 2 a b2 c 2 ? ? ≥a+b+c. 即 b c a a 2 b2 c 2 ? ? ≥1. 所以 b c a

6


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