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山东省临沂市2015届高三上学期检测期中考试数学文试题(word版)


山东省临沂市 2015 届高三上学期检测期中考试

数学(文)试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在 答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},N={x|x2 +x-2 ? 0},则 M N= (A){l} (B){2} (C){0,1} (D){1,2} 2.函数 f(x)= x ? 11n(1 ? x) 的定义域为 (A)[-1,1) ( B) (-1,1) (C) (-1,1] (D)[-1,1] 3.已知向量 a=(2,4) ,b=(-1,1) ,则 2a-b= (A) (3,9) ( B) (5,9) (C) (3,7) (D) (5,7) 4.等差数列{an}中,a1+a4 +a7 =39,a2 +a5+a8 =33,则 a6 的值为 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 5.已知某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中半圆的 半径为 l,则该几何体的体积为 (A)24 一

? 3

(B)24 一 (D)24 一

(C)24 一 ?

? 2

2 ? 3

6.将函数 y= sinx+ cosx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为 (A)

? 4

( B)

? 3

(C)

? 2

(D) ?

7.在三棱锥 P -ABC 中,O 是底面正三角形 ABC 的中心,Q 为棱 PA 上的一点,PA =1,若 QO∥平面 PBC, 则 PQ= (A)

2 3

( B)

1 2

(C)

1 3

(D)

1 4

8.已知 a,b ? R,t>0,下列四个条件中,使 a>b 成立的必要不充分条件是 (A)a>b-t (B)a>b+t (C) |la| > |b| (D)4a >4b 9.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x≥0) ,g(x)=-logax 的图象可能是
1

?x ? 0 ?y ? 0 ? 10.不等式组 ? ,的解集记为 D,有下面四个命题: x ? y ? ? 1 ? ? ?x ? y ? 3 Pl: ? (x,y, ) ? D,则 2x-y≥-1; P2: ? (x,y) ? D,则 2x-y<-2; P3: ? (x,y) ? D,则 2x-y>7; P4: ? (x,y) ? D, 则 2x-y≤5.
(C) Pl ,P3 (D) P1,P4 第Ⅱ卷 (共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.已知 ga =3,log3x=a,则 x= . 12.已知函数 f(x)=Asin( ? x ? ? ) (其中 A>0, ? >0, | ? |? 其中真命题是 (A) P2 ,P3 (B)P1 ,P2

?

2





图象如图,则 f(x)的解析式为 。 2 2 13.已知不等式 axy≤4x +y 对于 x ? [1,2],y∈[2,3]恒成立,则实 a 的取值范围是 . 14 . 已 知 △ ABC 中 , 三 边 长 为 AB =2 , BC =1 , AC=



3 ,则

AB · BC ? BC · CA ? CA · AB =
. 15.记函数 f(x))的定义域为 D,若 f(x))满足 (1) ? x1,x2∈D,当 x1≠x2 时

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; x1 ? x2

(2) ? x∈Df(x+2)-f(x +1)≥f(x+1)-f(x) . 则称函数 f(x)具有性质 P.现有以下四个函数: ①f(x)=x2, x∈(0,+∞) ;②f(x))=ex;③f(x)=lnx;④f(x)=cosx. 则具有性质 P 的为 . (把所有符合条件的函数编号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程. 16. (本小题满务 12 分)

2

已知向量 m=(-cosA,sinA) ,n=(cosB,sinB) ,且 m·n= c 所对的角. (I)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 b =4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值.

2 ,其中 A,B,C 分别为△ABC 的三边 o,b, 2

17. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱柱 ABCD-A1 B1 C1 D1 的底面 ABCD 是菱形, O 是底面 ABCD 的对角线的交点, A1A =A1C, A1A ⊥BD. (I)证明:平面 A1BD∥平面 CD1 B1; (Ⅱ)证明:A1D⊥平面 ABC.

18. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}前 n 项和为 Sn,且 Sn 满足 Sn=2an-2. (I)求{an}的通项; (Ⅱ)若{bn}满足 b1=1,

bn ?1 bn ? ? 1 ,求数列 an bn 的前 n 项和. n ?1 n

?

?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=(a+ cos2x)cos(2x+ ? )为奇函数,且 f ( (I)求 a, ? 的值; (Ⅱ)若 f ( ) ? ? , ? ? (

? )=0,其中 a∈R, ? ∈(0, ? ) . 4

?

4

1 5

?
2

, ? ) ,求 sin( ? ?

?
3

)的值.

20. (本小题满分 13 分) 根据统计资料,某工厂的日产量不超过 20 万件,每日次品率 p 与日产量石 x(万件)之间近似地满
3

? x 2 ? 60 , 0 ? x ? 12 ? ? 540 足关系式 p ? ? , 已知每生产 1 件正品可盈利 2 元, 而生产 1 件次品亏损 1 元. (该 1 ? ,12 ? x ? 20 ? ?2
工厂的日利润 y=日正品盈利额一日次品亏损额) . (I)将该工厂日利润 y, (万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (Ⅱ)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?最大日利润是多少万元?

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=21nx-ax. (I)若曲线 f (x)在点(1f (1))处的切线过点(2,0) ,求 a 的值; (Ⅱ)求 f (x)的单调区间; (Ⅲ)如果 x1,x2(x1<x2)是函数 f (x)的两个零点 f′(x)为 f (x)的导数, 证明 f′(

x1 ? 2 x2 )<0. 3

4

5

6

7

8

9

10


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