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上海市2016届高三下学期3月七校联考数学(文)


2015 年学年第二学期高三教学调研
数学试卷(文史类)
考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

(2016.03)

一、填空题(本大题满分 56 分, )本大题共 14 小题,只要求直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.方程 4 ? 2
x x ?1

?1 的解是

.

1 4 ?3
2.行列式 3

0 9 中元素 3 的代数余子式的值为 2 1 ?2
6

.

3.在 x ?1 ? x ? 的展开式中,含 x 项的系数是
3 2

. . .

4.若关于 x 的不等式 2 x ? 3x ? a ? 0 的解集为 ? m,1? ,则实数 m ?
2 ?1 5.若 f ? x ? ? log 2 x ? 1 ? x ? 0 ? ,则它的反函数是 f ? x ? ?

?

?

6. 若抛物线 x ? 2 py ? p ? 0? 的焦点与双曲线
2

y2 ? x 2 ? 1 的一个焦点重合,则 p 的值 3

为 7.若数列 an ? ?

.

1 n为奇数) ?n ?( , n为偶数) ?n(

,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a99 ? a100 ?

.

8.若函数 f ? x ? ? ?

? ?2, x ? ? 0,1? ,则使 f ? ? f ? x ?? ? ? 2 成立的实数 x 的集合为 ? ? x, x ? ? 0,1?
.

.

9.执行下面的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n ?

10. 若 等 比 数 列

?an ?
n ?2

?1? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足 S n ? ? ? ? 1 , 则 ?2?
.

n

?a ? lim
n ?? 1

a3 ?? ?

a ? ?1

OM 的最大 11.若边长为 6 的等边三角形 ABC,M 是其外接圆上任一点,O 为圆心,则 AB?

??? ? ???? ?

值为

. (用 .

12.从正方体 12 条棱中任取两条, 则这两条棱所在直线为异面直线的概率是 数值表示结果) 13.在北纬 60 圈上有 A,B 两地,它们在此纬线圈上的弧长等于 A,B 两地的球面距离为 .
?

?R
2

(R 为地球的半径) ,则

14.设数列 ?an ? 是首项为 0 的递增数列,函数 f n ? x ? ? sin

1 ? x ? an ? , x ? ? an , an?1 ? 满足: n
.

对于任意的实数 m ? ?0,1? , f n ? x ? ? m 总有两个不同的根,则 ?an ? 的通项公式是

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共 4 小题,每题都给出四个结论,其中有且只有一 个结论是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.若 f ? x ? 和 g ? x ? 都是定义在 R 上的函数,则“ f ? x ? 与 g ? x ? 同是奇函数或偶函数” 是“ f ? x ? ?g ? x ? 是偶函数”的( ) (A) 充分非必要条件 (C)充要条件 (B) 必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件

16.若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是(


2

a?b ? (A) 2

b a 1 1? a 2 ? b2 ? a ? b ? ab (B) ? ? 2 (C) ( D ) ? ? 4 ?? ? a ? b? ? ? ? ? a b 2 ?a b? ? 2 ?

17. 数列 ?an ? 满足 a1 ? (A) 0

3 1 1 1 , an ?1 ? an 2 ? an ? 1 , 则T ? ( ? ? ? ? 的整数部分是 2 a1 a2 an
(C) 2 (D)3



(B) 1

18.在直角坐标系中,如果不同的两点 A? a, b ? , B ? ?a, ?b ? 都在函数 y ? f ? x ? 的图象上,那 么称 ? A, B? 为函数 f ? x ? 的一组关于原点的中心对称点, ( ? A, B? 与 ? B, A? 看作同一组) ,函

? ? ?sin x, x ? 0 数 g ? x? ? ? 关于原点的中心对称点的组数为( 2 ?log 2 ? x ? 1? , x ? 0 ?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3



三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 小题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分. 已知函数 f ? x ? ? cos x(sin x ? cos x) ? (1)若 0 ? ? ?

1 , 2

?
2

,且 sin ? ?

2 ,求 f ?? ? 的值; 2

(2)求函数 f ? x ? 最小正周期及单调递增区间.

20.(本题满分 14 分)第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分.
? 设在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AB ? AC ? AA 1 ? 2, ?BAC ? 90 , E,F 分别是 C1C , BC

的中点. (1)求异面直线 A1B, EF 所成角 ? 的大小; (2)求点 B1 到平面 AEF 的距离.

21.(本题满分 14 分)第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 已知函数 f ? x ? ? a ? x ? (1)若 a ?

? ?

1? 1 ? ? x ? ? x ? 0 ? , a ? R. x? x

1 ,求 y ? f ? x ? 的单调区间(不必证明) ,并求出函数的最大值; 2

(2)若 a ? 1 ,关于 x 的方程 f ? x ? ? t 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ,求实数 a , t 应满 足的条件.

22.(本题满分 16 分)第 1 小题 6 分,第 2 小题 10 分. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 B ? 0,1? . a 2 b2

(1)求椭圆的标准方程; (2)直线 l : y ? k ? x ? 2? 交椭圆于 P,Q 两点,若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内,求实数 k 的取值范围.

23.(本题满分 18 分)第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对一切 n ? N ,点 ? n,
?

? ?

an Sn ? ? 都在函数 f ? x ? ? x ? 2 x 的图象 n?

上, (1)求 a1 , a2 , a3 ,归纳数列 ?an ? 的通项公式(不必证明). (2)j 将 数 列

?an ?

依 次 按

1

项 , 2

项 , 3

项 , 4

项 循 环 地 分 为

? a1 ? , ? a2 , a3 ? , ? a4 , a5 , a6 ? , ? a7 , a8 , a9 , a10 ? ; ? a11 ? , ? a12 , a13 ? , ? a14 , a15 , a16 ? , ? a17 , a18 , a19 , a20 ?; ?a21 ? ,?, ,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ?bn ? ,
求 b5 ? b100 的值. (3)设 An 为数列 ?

? an ? 1 ? ? 的前 n 项积,且 Cn ? An an ? 1 ,求数列 ?cn ? 的最大值. ? an ?


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