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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性1学案 新人教A版必修1


湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性 1 学案 新人教 A 版必修 1
学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 学会判断函数的奇偶性; 小试牛刀 1.已知函数 y=f(x)是偶函数, 试将下图补充完整.

y

若f (2) ? 3, 则f (-2)=
2.已 知函数 y=f(x)是奇函数, 试将下图补充完整.

0

x

若f (2) ? 3, 则f (-2)=
自学导入 1.概念学习 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的 就叫做偶函数. 一般地,对于函数 f(x)的定义域 内的 就叫做奇函数. 快速判断下列函数的奇偶性: (口答)

一个 x,都有

,那么 f(x)

一个 x,都有

,那么 f(x)

(1) f ( x) ? ? (3) f ( x) ? 5

1 x

(2) f ( x) ? x 2 (4) f ( x) ? 0

(5) f ( x) ? x 2 , x ? ? ?2, 2? (6) f ( x) ? x3 ? 2 x
知识体会 根据函数的奇偶性,函数可以被分为哪几 类:

2.奇函数,偶函数的图像特 征 1、偶函数的图象关于 对称. 2、奇函数的图象关于 对称.

思考:根 据奇函数、偶函数的图像特征,你发现他们的定义域有什么特殊之处?

课堂练习 用定义法判断下列函数的奇偶性:

1

1 x (3) f ( x) ? x ? 1 (1) f ( x) ? x ?

(2) f ( x) ? ? x 2 ? 1 (4) f ( x) ? x 2 , x ? [?1,3]

知识体会 判断函数奇偶性步骤:

知识活用

1. 已知f ( x) ? ax 2 - ? b+2 ? x ? c, x ? [2a ? 3, a] 是偶函数, 则a ? ____, b ? ______
知识体会

2. 若函数f ( x) ? a ?
知识体会

1 是奇函数,则a ? ____ 2x ? 1

3. 已知函数f ( x)是奇函数,则g(x) ? f ( x) ? 9, 且g(2) ? 3, 则f (?2) ? ____, g(-2)= ____
变式: 已知函数f ( x)=ax3 +bx+5,且f (-7)? 17, 则f (7) ? ____
知识体会 能力提升

# 已知函数f ( x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f ( x)=x3 +2x2 -1.

?1? 求f (2), f (?2)的值 ? 2 ? 若a<0,求f (a) ? 3? 求f ( x)的解析式

2


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