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2015-2016学年高中数学人教版必修二同步练习: 2.2 2.2.3 平面与平面平行的性质(含答案)


数学· 必修 2(人教 A 版)

2.2

直线、平面平行的判定及其性质

2.2.3

平面与平面平行的性质

基 础 达 标 1. 已知直线 a∥平面 α, 则 a 与平面 α 内的直线的位置关系为( A.相交 B.平行 C.异面或平行 D.异面 )

案:C

2.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个两两不重合 的平面,给出下列结论: ①若 m∥β,n∥β,且 m?α,n?α,则 α∥β; ②若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β; ③若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β; ④若 α∥β,且 γ∩α=m,γ∩β=n,则 m∥n.

其中正确的是( A.①③

) C.②④ D.③④

B.①④

解析:③④正确,对于①中,m 与 n 相交时,α∥β,对于②中, m 可以在 α 内或 β 内. 答案:D

3. P 是△ABC 所在平面外一点, 平面 α∥平面 ABC, α 交线段 PA, PB, PC 于 A′, B′, C′, 若 PA′∶AA′=2∶3, 则 S△A′B′C′∶S△ABC =( ) A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5

解析:

易知平面 ABC∥平面 A′B′C′, ∴AC∥A′C′,BC∥B′C′,AB∥A′B′. ∴△A′B′C′∽△ABC. 又∵PA′∶AA′=2∶3, PA′ A′C′ 2 ∴ PA = AC = . 5 ∴ S△A′B′C′ 4 = . 25 S△ABC

答案:B

4. 已知平面 α∥平面 β, P 是 α, β 外一点, 过点 P 的直线 m 与 α, β 分别交于点 A,C,过点 P 的直线 n 与 α,β 分别交于点 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为( A.16 C.14 B.24 或 D.20 24 ,当点 P 在 α,β 两平面 5 24 5 )

解析:当点 P 在 α,β 的同侧时,BD= 之间时,BD=24. 答案:B

5.判断命题的真假(对的在括号内打“√”,错的打“×”):

(1)平行于同一直线的两直线平行.(

)

答案:√

(2)平行于同一直线的两平面平行.(

)

答案:×

(3)平行于同一平面的两直线平行.(

)

答案:×

(4)平行于同一平面的两平面平行.(

)

答案:√

6.(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个,对吗?

答案:对

(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条,对吗?

答案:错

(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个,对吗?

答案:错

(4)两个平面不相交就一定平行,对吗?

答案:对

巩 固 提 升 7.如图所示,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,E,F,G 是侧面对角 线上的点,且 BE=CF=AG.

求证:平面 EFG∥平面 ABC.

证明:作 EP⊥BB1 交于点 P,连接 PF, 在正三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 ABB1A1 中,易知 A1B1⊥BB1,又 EP⊥BB1, ∴EP∥A1B1∥AB.∴EP∥平面 ABC,且 又∵BE=CF,A1B=CB1, ∴ CF BP = .∴PF∥BC,则 PF∥平面 ABC. CB1 BB1 BE BP = . A1B BB1

∵EP∩PF=P,∴平面 PEF∥平面 ABC. ∵EF?平面 PEF,∴EF∥平面 ABC. 同理:GF∥平面 ABC. ∵EF∩GF=F,∴平面 EFG∥平面 ABC.

8.如图,已知平面 α∥平面 β,线段 PQ,PF,QC 分别交平面 α 于 A,B,C 点,交平面 β 于 D,F,E 点,PA=9,AD=12,DQ=16, △ABC 的面积是 72,试求△DEF 的面积.

解析:平面 α∥平面 β, ∴AB∥DF,AC∥DE, ∴∠CAB=∠EDF. 在△PDF 中,AB∥DF, DF= PA+AD 7 · AB = AB, PA 3

4 同理 DE= AC. 7 1 4 S△DEF= · DF· DE· sin∠EDF= S△ABC=96. 2 3

9. 如右下图所示, 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, E 是 BC 的中点, M,N 分别是 AE,CD1 的中点.求证:MN∥平面 ADD1A1.

证明:如下图所示,取 CD 的中点 K,连接 MK、NK.

∵M、N、K 分别为 AE、CD1、CD 的中点, ∵MK∥AD,NK∥DD1, ∴MK∥平面 ADD1A1,NK∥平面 ADD1A. 而 MK 与 NK 相交, ∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. ∵MN?平面 MNK, ∴MN∥平面 ADD1A1.


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