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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第三章第6讲知能训练轻松闯关


π π 1.函数 y=sin?2x- ?在区间?- ,π ?上的简图是( 3 ? ? ? 2 ? ) π π π 3 解析:选 A.令 x=0,得 y=sin?- ?=- ,排除 B,D.由 f?- ?=0,f? ?=0, 2 ? 3? ? 3? ?6? 排除 C. 2. (2015· 高考陕西卷)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y= π 3s

in( x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) 6 A.5 B.6 C.8 D.10 解析:选 C.根据图象得函数的最小值为 2,有-3+k=2,k=5,最大值为 3+k=8. π π 3.函数 f(x)=tan ω x(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y=2 所得线段长为 ,则 f? ?的 2 ?6? 值是( ) 3 A.- 3 B. 3 C.1 D. 3 π π π π 解析: 选 D. 由题意可知该函数的周期为 , 所以 = , ω=2, f(x)=tan 2x, 所以 f? ? 2 2 ?6? ω π =tan = 3. 3 π 4.(2016· 辽宁省五校联考)函数 f(x)=sin(ωx+φ)?其中|φ|< ,ω >0?的图象如图所示,为 2 ? ? 了得到 y=sin ω x 的图象,只需把 y=f(x)的图象上所有点( ) π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 2π π π T 7π π 解析: 选 A.由图象知, = - , 所以 T=π.又π= , 所以 ω=2.由 f? ?=0 得 2× 4 12 3 3 ?3? ω 2π π π π +φ=kπ(k∈Z),即 φ=kπ- (k∈Z).因为|φ|< ,所以 φ= ,即 f(x)=sin?2x+ ?= 3 2 3 3? ? π sin?2?x+ ??,可知选 A. ? ? 6 ?? π 5.设函数 f(x)= 3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)?|φ |< ?,且其图象关于直线 x=0 对称,则 2? ? ( ) π A.y=f(x)的最小正周期为π ,且在?0, ?上为增函数 2? ? π B.y=f(x)的最小正周期为π ,且在?0, ?上为减函数 2? ? π π C.y=f(x)的最小正周期为 ,且在?0, ?上为增函数 2 4? ? π π D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在?0, ?上为减函数 2 4? ? π 解析:选 B.f(x)= 3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin?2x+ +φ?, 3 ? ? 因为其图象关于直线 x=0 对称, 所以 f(x)是偶函数, π π 所以 +φ= +kπ,k∈Z; 3 2 π 又因为|φ|< , 2 π 所以 φ= . 6 π π 所以 f(x)=2sin?2x+ + ?=2cos 2x. 3 6? ? π 易知 f(x)的最小正周期为π,在?0, ?上为减函数. 2? ? π π 6. 已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)?ω >0,|φ |< ?, y=f(x)的部分图象如图, 则 f? ?=( ) 2? ? ?24? A.2+ 3 3 C. 3 解析:选 B.由题图可知,T=2? B. 3 D.2- 3 ? ? 8 - 8 ?= 2 , 3π π π π π 所以 ω=2,所以 2× +φ=kπ+ (k∈Z). 8 2 π π 又|φ|< ,所以 φ= . 2 4 π

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