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等比数列的前n项和


必修四
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)

一、选择题 1.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2014·郑州质检]要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将函数 y

=sin2x 的图象沿 x 轴( )

? ? 个单位 B.向左平移 个单位 4 4 ? ? C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 8 8
A.向右平移 3.已知 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? A. ?

1 ,则 cos 2? 的值为( 2
D. ?



7 4

B.

7 4

C. ?

7 4

3 4

4.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 是常数,A>0,ω >0)的部分图象如图所示, 下列结论:

①最小正周期为 π ; ②将 f(x)的图象向左平移 ③f(0)=1;

? 个单位,所得到的函数是偶函数; 6

12? 14? )<f( ); 11 13 5? ⑤f(x)=-f( -x). 3
④f( 其中正确的是( ) A.①②③B.②③④C.①④⑤D.②③⑤

试卷第 1 页,总 4 页

5.若 sin 2? ? 是( (A) )

5 10 ? 3? , sin( ? ? ? ) ? ,且 ? ? [ , ? ] , ? ? [? , ] ,则 ? ? ? 的值 5 10 4 2
9? 4 5? 7? 或 4 4 5? 9? 或 4 4

7? 4

(B)

(C)

(D)

?? ? ? 6.函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? 的图象向左平移 个单位后关于原点对称, 则函数 2? 6 ? ? ?? f(x)在 ? 0, ? 上的最小值为( ) ? 2?
A. ?
3 2

1 1 B. ? C. 2 2

D.

3 2

7.已知角 ? , ? 均为锐角,且 cos ? ?

3 1 , tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? 5 3
D. 3 )

1 9 A. B. 3 13

C.

13 9

8.已知 sin(? ? 75? ) ?

1 ,则 cos(? ? 15? ) ? ( 2
C.

A.

3 2

B. ?

3 2

1 2

D. ?

1 2

第 II 卷(非选择题)

二、填空题 9.函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1的最小正周期是,单调递减区间是. 10.已知 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2cos2 ? ? 3 的值为 11. 函数 y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为. 2

12.函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为________. 13.给出下列命题: ①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ; ②存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ?

3 ; 2

③函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数; ④x?

?
8

3 2

是函数 y ? sin( 2 x ?

5? ) 的一条对称轴方程; 4

⑤若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? .
以上命题是真命题的是。

三、解答题
试卷第 2 页,总 4 页

? 2 14.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ) ? . 4 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期;

? ? ? 3 ? (2)设 ? ? (0, ) ,且 f ( ? ) ? ,求 tan(? ? ) . 2 2 8 5 4
15.已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(3 x ? (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?
4

).

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 5 4

17.已知函数 f(x)= 2 cos ? x ?

? ?

? ,x∈R. 12 ?

? ?

(1)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?
3 ?? ? 3? ? ? ,θ ∈ ? , 2? ? ,求 f ? 2? ? ? . 5 3? ? 2 ? ?

(2)若 cos θ =

18.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (1)求 f (

? ? ) ? cos(2x ? ) ? 2cos2 x . 6 3

? ) 的值; 12

(2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)函数 f ( x) 的图像可由

y ? sin x 的图像如何变换得来,请详细说明.
?
6 ) ?1 .

19.已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值与最小值. 6 4

20. (本小题满分 13 分) 已知函数

1 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? . 2 ?

(1)若 0 ? ?

?
2

,且 sin ?

?

2 ,求 f (? ) 的值; 2
试卷第 3 页,总 4 页

(2)求函数

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.
5 ?? ? . ,? ?, sin ? ? 5 ?2 ?

21. (满分 14 分)已知 ? ? ?

(1)求 sin(

?
4

? ? ) 的值;

(2)求 cos(

5? ? 2? ) 的值. 6
1 2

1+2sin(? ? ? ) cos(-2? ? ? ) 的值. 2 2 5? sin (-? )- sin ( -? ) 2 ? ? 23.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ? ) cos( x ? ) ? sin 2 x ? a 的最大值为1. 4 4 (Ⅰ)求常数 a 的值;
22.已知 tan ?= ,求 (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)若将 f ( x) 的图象向左平移 间 [0,

? ] 上的最大值和最小值. 2

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区 6

24. 设 ? 为第四象限角, 其终边上的一个点是 P( x, ? 5) , 且c o s ?=

2 i n ?和 求s x, 4

tan? .
2 25.已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x. 2

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ? 12 ?

(2)求 f ? x ? 的递减区间.

试卷第 4 页,总 4 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1. B 2.B 3.C. 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9. ? , [ 10.

3? 7? ? k? , ? k? ] , (k ?Z . ) 8 8

11. ? 12.1 13.③④ 14. (1) ? ; (2) tan(? ? ) ? 7 . 4 15. (1) ? , ( 16. (1) ? 17. (1)1

19 5

?

k? ? ? , 0), (k ? Z ) ; (2) 2 , ?1 . 2 12

?

2 ? 2 5 ? k? ? x ? ? k ? ( k ? Z ) ; (2) ? 2 , ? . 4 3 12 3 2
(2)

17 25

18. (1) 3 ? 1 ; (2)增区间为 [k? ? (3)详见解析. 19. (1) T ? ? ; (2)最大值 2;最小值-1. 20.(1)

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z ) ,减区间为 [k? ?

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z ) ; 3

1 3? ? , k? ? ], k ? Z ;(2) ? , [ k? ? 2 8 8

21. (1) ? 22.-3.

10 3 3?4 ; (2) ? . 10 10

23.(1) a ? ?1 ;(2) ??

? ? 5? ? ? k? , ? k? ?, k ? Z ;(3)最大值 3 ?1 ,最小值-3. 12 ? 12 ?

24. sin?= ?

15 10 ; tan?= ? . 3 4

答案第 1 页,总 2 页

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25. (1)

5? 3 ? 5? ? ? , (2) ? k? ? , k? ? ?k ? Z ? 2 8 8 ? ? ?

答案第 2 页,总 2 页


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