tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的单调性


第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质(一)单调性
科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-5-24 学习目标:1、理解函数单调性定义 2、掌握求函数单调性和最值的基本方法. 3.利用函数的单调性求单调区间. 4.利用函数的单调性求最值和参数的 取值范围 学习过程自学课本 27---32 完成以下内容 【考点】函数的单调性:如果函数 y=f (x)对于属于定义域 I 内某个区间上的任 意两个自变量的值 x1、 、x2,当 x1、<x2 时,①都有 ,则称 f (x)在这个区间 上是增函数,而这个区间称函数的一个 ;②都有 ,则 称 f (x)在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一 y y=f(X) 个 .若函数 f(x)在整个定义域 I 内只有唯一的 f(x ) 一个单调区间,则 f(x)称为 . f(x ) 思考:1、函数的单调区间为[a,b]与函数在[a,b]上单调一 样吗? o x x x 2、函数有多个单调区间,能用“U”连接吗? 考查 1:判断单调性 方法: (1)基本初等函数及其复合 ① 增 + 增 = ( ) ② 减 + 减 = ( ) ③ 增 ? k = ( )④ k 增 = ( ) (k>0) k 减 = ( ) (k<0) ⑤复合函数 y=f [g(x)]是定义在 M 上的函数,若 f (x)与 g(x)的单调相同,则 f [g(x)]为 ,若 f (x), g(x)的单调性相反,则 f [g(x)]为 . ⑥奇函数在其对称区间上的单调性 ,偶函数在其对称区间上的单调 性 . k?x 1.若函数 f ( x) ? 在 (??,0) 上是减函数,则 k 的取值范围是 ( ) x A. k ? 0 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0 [
1 2 1 2

2.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的单调减区间是 ( ) A. (??,?3] B. [?1,??) C. (??,?1] D. [1,??) 2 3.已知函数 y ? 8x ? ax ? 5 在 [1,??) 上递增,那么 a 的取值范围是________. 方法:(2) 定义法,其步骤为:__________________________________________. 例: 已知定义在区间 (0 , +∞) 上的函数 f(x)满足 f(
x1 且当 ) =f(x1)-f(x2), x2

x>1 时, f(x)

<0.(1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|)<-2. ?

方法: ( 3 ) 导 数 法 , 若 函 数 y = f (x) 在 定 义 域 内 的 某 个 区 间 上 可 导 , ①

若 ,则 f (x)在这个区间上是增函数;②若 在这个区间上是减函数. 例:讨论函数 f(x)=x+ a 的单调性.
x

,则 f (x)

例 2:已知函数 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围。 方法: (4)分段函数的单调性:
(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1, 例:已知函数 f(x)= ? 是(-∞,+∞)上的减函数,求 a 的取值范围。 ?
x ?loga , x ? 1

【巩固训练】 : 1.函数 y= log (4x-x2)的单调区间为__________________.?
1 2

2.函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3.?

3.若函数 f(x)=

ax ? 1 在(-∞,-1)上是减函数,求 a 的取值范围。 x ?1

4.已知函数 f(x)= 的取值范围。

x 2 ? 2x ? a (x ? 1) ,若对任意 x ? [1,? ∞),f(x)>0 恒成立,求 a x


赞助商链接
推荐相关:

函数的单调性与最值

试讨论函数 f(x)= x 的单调性. x ?1 2 2.函数的最值 前提 条件 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I,都有 ①对于...


函数单调性的判定方法

函数单调性的判定方法_数学_自然科学_专业资料。函数单调性的判定方法 摘要:单调性函数的一个重要性质,其在数学、经济学等诸多学科中均有广泛的应用。本文介绍了...


函数的单调性

函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性【教学目标】 1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定 义判断、证明函数...


函数的单调性与最值(含例题详解)

? 1 ? [解题通法] 求函数单调区间的方法与判断函数单调性的方法相同即: (1)定义法;(2)复合法;(3)图像法;(4)导数法. 考点二 函数单调性的判断 [典例]...


抽象函数的单调性专题突破

抽象函数的单调性专题突破_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学思维训练专题 抽象函数的单调性专题突破一类:一次函数型 例1、 函数满足: f (a ? b) ? ...


函数的单调性与求函数的最值

1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个 定义 自变量的值 x1...


函数单调性的定义与应用

单调性与单调区间 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数 y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数 y=f(x)的单调...


高中函数单调性,最值,绝对值

高中函数单调性,最值,绝对值_高一数学_数学_高中教育_教育专区。绝对值函数与分段函数 一.与绝对值函数有关的基本知识 1. V 型函数 y ?| x | 2.与绝对值...


高一数学函数的单调性试卷(有详细答案)

高一数学函数的单调性试卷 一.选择题 1.函数 A. (﹣∞,﹣1] 的单调递减区间为( B. (﹣∞,1] ) D. (3,+∞) C. [1,+∞) 考点: 函数的单调性及...


判断函数单调性的常见方法

判断函数单调性的常见方法一、 函数单调性的定义: 一般的,设函数 y=f(X)的定义域为 A,I∈A,如对于区间内任意两 个值 X1、X2, 1) 、当 X1<X2 时,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com