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椭圆的简单几何性质导学案


燕大附中高二数学导学案

选修 2-1

第二章 圆锥曲线与方程

主备人:杨华

时间:2012.11.5

2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)
学习目标:1、掌握椭圆的简单几何性质及椭圆方程中 a,b 以及 c,e 的几何意义。 2、学会数和形两种研究方法——数形结合 一、引入思考:你如何得到,圆 x ? y ? 1 中变量 x,y 的取值范围分别是什么?
2 2

3、顶点:

y

B2 A2

A1 O B1

x

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
拓展探究:你能标出图中椭圆焦点的位置吗?依据是什么? A1 二、新课讲授 探究椭圆的简单几何性质: 1、范围 y 4、离心率:我们把椭圆的焦距与长轴长的比

y B2 A2 O B1 x

c c 称为椭圆的离心率,用 e 表示,即 e ? 。 0 ? e ? 1 ) ( a a

O

x

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
例 1: 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长、 离心率、 焦点和顶点的坐标, 请画出这个椭圆的草图。

2、对称性 y

O

x

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

小结:

拓展研究:曲线 y ? x 有对称性吗?曲线 y ? x 呢?
2 2

作业:课本 P48 练习 2、3、4、5
好学而不勤问,非真好学者! 1

P49 习题 1、2、3、4、5
聪明出于勤奋,天才在于积累。


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