tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题12


阶段性测试题十二(综合素质能力测试)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(文)(2014· 海南省文昌市检测)设函数 y= x-2的定义域为 M, 集合 N={y|y=x2,x∈R},则 M∩N 等于( A.? C.[1,+∞) [答案] D [解析] 故选 D. (理)(2014· 泉州实验中学期中 )设集合 M={x|x2-2x-3<0},N= 1 {x|log2x<0},则 M∩N 等于( A.(-1,1) C.(0,1) [答案] B [ 解析 ] {x|1<x<3}. 2.(2014· 泸州市一诊)下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x-1>0 C.?x∈R,lgx>1 [答案] B [解析] 当 x=1 时,(x-1)2=0,∴B 为假命题. ) 由题意知 M = {x| - 1<x<3} , N = {x|x>1} ,∴ M∩N = ) B.(1,3) D.(-1,0) 由题意知,M={x|x≥2},N={y|y≥0},∴M∩N=M, B.N D.M )

B.?x∈N*,(x-1)2>0 D.?x∈R,tanx=2

3.(文)(2014· 哈六中期中)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a5+a11=12,则 S11 的值为( A.66 C.36 [答案] B [解析] ∵a2+a5+a11=3a1+15d=12, ∴a6=a1+5d=4,∴S11=11a6=44. (理)(2014· 康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考 ) 已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+2n(n≥2),则 a7=( A.53 B.54 C.55 D.109 [答案] C [解析] ∵a1=1,an=an-1+2n,∴a7=(a7-a6)+(a6-a5)+(a5- a4)+?+(a2-a1)+a1=2×7+2×6+?+2×2+1=55. 4.(文)(2014· 华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六 校联考)如图是一个简单空间几何体的三视图, 其主视图与侧视图都是 边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是 ( ) ) ) B.44 D.33

A.4+4 3 C.4 3 [答案] B

B.12 D.8

[解析] 由三视图知,该几何体是正四棱锥,底面边长为 2,高为 1 3,∴表面积 S=22+4×(2×2×2)=12,故选 B. (理)(2014· 湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图,直三棱柱的 侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的 面积为( )

A.2 3 C.4 [答案] A [解析]

B. 3 D.2

由正视图和俯视图可知,其侧视图矩形的长和宽分别为

3和 2,∴其面积为 S=2 3. 5.(文)(2014· 绵阳市南山中学检测)在矩形 ABCD 中,AB=2,AD =3,如果向该矩形内随机投一点 P,那么使得△ABP 与△ADP 的面 积都不小于 1 的概率为( 4 A.9 1 C.2 [答案] A [解析] 在矩形内取一点 Q,由点 Q 分别向 AD、AB 作垂线,垂 2 足依次为 E、F,由 S△ABQ=S△ADQ=1 知,QF=1,QE=3, 设直线 EQ、FQ 分别交 BC、CD 于 M、N,则当点 P 落在矩形 ) 1 B.3 2 D.5

QMCN 内时,满足要求,

S矩形QMCN ∴所求概率 P= = S矩形ABCD

2 ?3-1?×?2-3? 3×2

4 =9.

2 (理)(2014· 山西省太原五中月考)若( x+x2)n 展开式中只有第六项 的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( A.180 C.90 [答案] A [解析] ∵只有第 6 项的二项式系数最大,∴n=10, 2 ∴展开式的通项 Tr+1=Cr ( x)10-r· (x2)r=2r· Cr x 10· 10· 令
10-5r 2

)

B.120 D.45



10-5r 2 2 C10=180. 2 =0 得,r=2,∴常数项为 T3=2 ·

6.(2014· 河南淇县一中模拟 )下图是一个算法框图,则输出的 k 的值是( )

A.3 [答案] C

B.4

C.5

D.6

[解析] 解法 1:k=1 时,k2-5k+4=0,不满足条件;k=2 时, k2-5k+4=-2 不满足条件;k=3 时,k2-5k+4=-2 不满足条件; k=4 时,k2-5k+4=0 不满足条件;k=5 时,k2-5k+4=0>0 满足条 件,此时输出 k 的值为 5. 解法 2:由 k2-5k+4>0 得 k<1 或 k>4,∵初值 k=1,由“k=k +1”知步长为 1,∴k∈N,∴满足 k2-5k+4>0 的最小 k 值为 5,故 当 k=5 时,满足程序条件,输出 k 的值. 7. (2014· 山东省菏泽市期中)已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列 性质:①f(x+1)是偶函数;②f(x+2)=-f(x);③当 1≤x1≤x2≤3 时, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0, 则 f(2011), f(2012), f(2013)的大小关系为( A.f(2011)>f(2012)>f(2013) B.f(2012)>f(2011)>f(2013) C.f(2013)>f(2011)>f(2012) D.f(2013)>f(2012)>f(2011) [答案] D [解析] ∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为 4,∴ f(2011)=f(3),f(2013)=f(1),∵f(x+1)是偶函数,∴f(x)的图象关于直 线 x=1 对称, ∴f(2012)=f(0)=f(2), ∵1≤x1<x2≤3 时, (f(x2)-f(x1))(x2 -x1)<0,∴f(x)在[1,3]上单调递减,∴f(1)>f(2)>f(3), ∴f(2013)>f(2012)>f(2011),故选 D. 8.(2014· 海南省文昌市检测)过点 A(a,a)可作圆 x2+y2-2ax+a2 +2a-3=0 的两条切线,则实数 a 的取值范围为( 3 A.a<-3 或 1<a<2 C.a>1 或 a<-3 3 B.1<a<2 3 D.-3<a<1 或 a>2 ) )

[答案] A [解析] 由条件知点 A 在圆外,
2 2 2 2 ? ?a +a -2a +a +2a-3>0, ∴? 2 2 ?4a -4?a +2a-3?>0, ?

?a<-3或a>1, ∴? 3 ?a<2,

3 ∴a<-3 或 1<a<2,故选 A.

π 9.(文)(2014· 北京东城区联考)要得到函数 y=sin(2x-4)的图象, 只要将函数 y=sin2x 的图象( )

π π A.向左平移4单位 B.向右平移4单位 π π C.向右平移8单位 D.向左平移8单位 [答案] C π π [解析] ∵y=sin(2x-4)=sin[2(x-8)], ∴将 y=sin2x 的图象右移 π π 个单位即可得到 y = sin(2 x - 8 4)的图象. (理)(2014· 开滦二中期中)已知 a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx), 记 f(x)=a· b,要得到函数 y=cos2x-sin2x 的图象,只需将函数 y=f(x) 的图象( )

π π A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 π π C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 [答案] C [解析] ∵f(x)=a· b=cosxsinx+sinxcosx=sin2x,y=cos2x-sin2x

π π =cos2x=sin(2+2x)=sin2(x+4),∴要得到函数 y=cos2x-sin2x 的图 π 象,只需将函数 y=f(x)的图象向左平移4个单位长度. 10.(文)(2014· 河北冀州中学期中)在平面直角坐标系中,A( 3, → +OB → |的最大值 1),B 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的动点,则|OA 是( ) A.4 [答案] B → |=2,|OB → |=1, [解析] 由条件知|OA → +OB → |2=|OA → |2+|OB → |2+2OA →· → =5+2OA →· →, →+ ∵|OA OB OB ∴要使|OA → |最大,应使OA →· → 取最大值, OB OB → |, → |为定值, → 与OB → 同向时, → +OB → |取到最大值, 又|OA |OB ∴当OA |OA →· → =2,∴|OA → +OB → | =3,故选 B. 此时OA OB max (理)(2014· 华师一附中月考)定义方程 f(x)=f ′(x)的实数根 x0 叫做 函数的“新驻点”,若函数 g(x)=sinx(0<x<π),h(x)=lnx(x>0),φ(x) =x3(x≠0)的“新驻点”分别为 a, b, c, 则 a, b, c 的大小关系为( A.a>b>c C.a>c>b [答案] B 1 [解析] g′(x)=cosx,h′(x)=x ,φ′(x)=3x2, π π 由 sinx=cosx,0<x<π 得 x=4,∴a=4; 由 x3=3x2,x≠0 得 x=3,∴c=3. B.c>b>a D.b>a>c ) B.3 C.2 D.1

1 1 由 lnx=x 及 x>0 得 x>1,0<x<1, ∴1<x<e,即 1<b<e, π ∵4<1<b<e<3,∴a<b<c. 11. (2014· 山西曲沃中学期中)双曲线 C 的左右焦点分别为 F1, F2, 且 F2 恰为抛物线 y2=4x 的焦点,设双曲线 C 与该抛物线的一个交点 为 A,若△AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心 率为( A. 2 C.1+ 3 [答案] B [解析] y2=4x 的焦点 F2(1,0), ∵|AF2|=|F1F2|=2, ∴由抛物线的定义知 A 点的横坐标为 1,即 AF2⊥x 轴, 从而|AF1|=2 2,∴2a=|AF1|-|AF2|=2 2-2, c ∴a= 2-1,∴e=a= 1 = 2+1,故选 B. 2-1 ) B.1+ 2 D.2+ 3

12.(文)(2014· 江西白鹭洲中学期中)函数 f(x)=x-sinx(x∈R)的部 分图象可能是( )

[答案] A [解析] 首先 f(x)为奇函数,排除 D;其次由 f ′(x)=1-cosx≥0 知 f(x)为增函数, 排除 C; 又在(0, π)上 y=cosx 单调递减, 从而 f ′(x) =1-cosx 单调递增,即在(0, π)上 f(x)的切线斜率逐渐增大,曲线向下凸,排除 B,选 A. (理)(2014· 康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考 ) 3xcos3x 函数 y= x 的图象大致为( 9 -1 )

[答案] D 3-xcos?-3x? 3xcos3x 3xcos3x [解析] 对于 f(x)= x , 有 f(-x)= = =- 9 -1 9-x-1 1-9x 3xcos3x f(x), ∴f(x)为奇函数, 排除 A; 当 x 略大于 0 时, y>0, 排除 B; 由 x 9 -1 π π kπ =0 得 3x=kπ+2(k∈Z),∴x=6+ 3 ,∴f(x)的零点等间隔出现,排除 C,故选 D.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确 答案填在题中横线上.) π 3 13.(文)(2014· 抚顺二中期中)已知 α∈(2,π),sinα=5,则 tan(α π -4)=________. [答案] -7 π 3 4 [解析] ∵α∈(2,π),sinα=5,∴cosα=-5, 3 -4-1 3 π ∴tanα=-4,∴tan(α-4)= =-7. π= 3 1+tanα· tan4 1+?-4?×1 bcosC+ccosB (理)(2014· 黄冈中学、 荆州中学联考)在△ABC 中, = a ________. [答案] 1 [解析] 由正弦定理知, bcosC+ccosB sinBcosC+sinCcosB sin?B+C? = = sinA a sinA = sin?π-A? sinA =1. π tanα-tan4

14.(文)(2014· 韶关市曲江一中月考)设实数 x、y 满足约束条件 x≥0 ? ? ?x≥y ? ?2x-y≤1

,则 3x+2y 的最大值是________.

[答案] 5 [解析] 作出可行域如图,作直线 l0:3x+2y=0,平移 l0 得直线

l:3x+2y=u,当 l 经过点 A(1,1)时,u 取最大值,umax=3×1+2×1 =5.

x-y+1≥0 ? ? (理)(2014· 山东省博兴二中质检)已知 x,y 满足?x+y-1≥0 ? ?3x-y-3≤0 则 2x-y 的最大值为________. [答案] 2



[解析] 作出可行域如图,作直线 l0:2x-y=0,平移 l0 得直线 l: 2x-y=t,当平移到 l 经过点 A(1,0)时,t 取最大值,tmax=2.

[点评] 当直线 l:2x-y=t 的纵截距最小时,t 取最大值,故 t 最大时,直线 l 应过 A(1,0)点,而不是 B(0,1)点. 15. (文)(2014· 吉林省实验中学一模)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上 的增函数,数列{xn}是一个公差为 2 的等差数列,且满足 f(x8)+f(x9) +f(x10)+f(x11)=0,则 x2014=________.

[答案] 4009 [解析] ∵{xn}是公差为 2 的等差数列, ∴x8<x9<x10<x11, ∵奇函数 f(x)是定义在 R 上的增函数, ∴f(x8)<f(x9)<f(x10)<f(x11), 又∵x8+x11=x9+x10, f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0, ∴x8<x9<0 且 x11>x10>0, ∴x10=-x9,x11=-x8, ∴x9=-1,x2014=x9+2· (2014-9)=4009. (理)(2014· 吉林市摸底)边长是 2 2的正△ABC 内接于体积是 4 3π 的球 O,则球面上的点到平面 ABC 的最大距离为________. [答案] 4 3 3

4π [解析] 因为球 O 的体积为 4 3π,即 3 r3=4 3π,所以 r= 3, 设正△ABC 的中心为 D,连接 OD,AD,OA,则 OD⊥平面 ABC,且 2 6 OA= 3,AD= 3 , 所以 OD= 2 6 3 ? 3?2-? 3 ?2= 3 ,

3 4 3 所以球面上的点到平面 ABC 的最大距离为 3 +r= 3 . 16.(2014· 开滦二中期中)给出下列四个命题: ①函数 f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点; ②若 f ′(x0)=0,则函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极值; ③若 m≥-1,则函数 y=log1
2

(x2-2x-m)的值域为 R;

a-ex ④“a=1”是“函数 f(x)= 在定义域上是奇函数”的充分 1+aex 不必要条件. 其中正确的是________. [答案] ①③④ [解析] ①∵f(1)· f(e)=-1· (e-1)<0, 又 f(x)在(1, e)上的图象连续 不断,∴f(x)在(1,e)上存在零点,故①正确; ②f ′(x0)=0 是 f(x)在 x=x0 处取得极值的必要条件,但不是充分 条件,②为假命题; ③要使函数 y=log1
2

(x2-2x-m)的值域为 R, 应使 x2-2x+m 取

遍所有正数,∴Δ=4+4m≥0,∴m≥-1,故③正确; 1-ex 1-e-x ex-1 ④a=1 时,f(x)= ,f(-x)= = =-f(x),∴f(x)为 1+ex 1+e-x ex+1 a-ex a-e-x 奇函数;f(x)= 为奇函数时,f(-x)=-f(x)恒成立,∴ = 1+aex 1+ae-x a-ex aex-1 ex-a 2x 2 2 2x 2 2x - = x,即 x x,∴e -a =a e - 1,∴(a -1)(e +1) 1+ae e +a 1+ae =0,∴a2-1=0,∴a=± 1,∴④正确,故填①③④. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)(文)(2014· 康杰中学、 临汾一中、 忻州一中、 长治二中四校联考)在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对 边,且 m=(sinA+sinB+sinC,sinC),n=(sinB,sinB+sinC-sinA), 若 m∥n. (1)求 A 的大小; (2)设 a= 3,S 为△ABC 的面积,求 S+ 3cosBcosC 的最大值及

此时 B 的值. [解析] (1)因为 m∥n, 所以(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA) =sinBsinC, 根据正弦定理得,(a+b+c)(b+c-a)=bc, 即 a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2 1 由余弦定理得,cosA= 2bc =-2, 又 A∈(0,π), 2 所以 A=3π. 1 1 asinB (2) 由正弦定理及 a = 3 得, S = 2 bcsinA = 2 ·sinA · asinC = 3 sinBsinC, 所以 S+ 3cosBcosC= 3(cosBcosC+sinBsinC) = 3cos(B-C), π 所以当 B=C 时,即 B=C=6时,S+ 3cosBcosC 取最大值 3. (理)(2014· 西安市长安中学期中)已知平面向量 a=(cosφ,sinφ),b =(cosx, sinx), c=(sinφ, -cosφ), 其中 0<φ<π, 且函数 f(x)=(a· b)cosx π +(b· c)sinx 的图象过点(6,1). (1)求 φ 的值; (2)将函数 y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍, 纵坐标 π 不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 y=g(x)在[0,2]上的最大值和 最小值. [解析] (1)∵a· b=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x), b· c=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(φ-x),

∴f(x)=(a· b)cosx+(b· c)sinx =cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx =cos(φ-x-x)=cos(2x-φ), 即 f(x)=cos(2x-φ), π π ∴f(6)=cos(3-φ)=1, π 而 0<φ<π,∴φ=3. π (2)由(1)得,f(x)=cos(2x-3), 1 π 于是 g(x)=cos[2(2x)-3], π 即 g(x)=cos(x-3). π π π π 当 x∈[0,2]时,-3≤x-3≤6, 1 π 所以2≤cos(x-3)≤1, 1 即当 x=0 时,g(x)取得最小值2, π 当 x=3时,g(x)取得最大值 1. 18.(本小题满分 12 分)(文)(2014· 韶关市曲江一中月考)等差数列 {an}中,a3=3,前 7 项和 S7=28. (1)求数列{an}的公差 d; (2)等比数列{bn}中,b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的前 n 项和 Tn(n ∈N*). ?a1+a7?×7 [解析] (1)S7= =7a4=28, 2 ∴a4=4,

又∵a3=3,∴d=a4-a3=1. (2)由(1)知数列{an}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, ∴an=1+(n-1)=n, ∴b1=2,b2=4, b2 ∴数列{bn}的公比 q=b =2,
1

b1?1-qn? 2?1-2n? n+1 ∴Tn= = =2 -2. 1-q 1-2 (理)(2014· 开滦二中期中)已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn, (c 是不为 0 的常数,n∈N*),且 a1,a2,a3 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; an-c (2)若 bn= n· cn ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. [解析] (1)由已知 a2=2+c,a3=2+3c, 则(2+c)2=2(2+3c),∴c=2,∴an+1=an+2n, n≥2 时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+?+(an-an-1) =2+2×1+2×2+?+2×(n-1)=n2-n+2, n=1 时,a1=2 也适合上式,因此 an=n2-n+2. an-2 n-1 0 1 2 (2)bn= n· n = n ,则 Tn = b1 + b2 + ?+ bn = + 2 + 3 + ?+ 2 2 2 2 2 n-2 n-1 + 2n , 2n-1 n-2 n-1 1 0 1 2 T n= 2+ 3 + 4+?+ 2 2 2 2 2n + 2n+1 ,用错位相减法可求得 Tn=1 n+1 - 2n . 19.(本小题满分 12 分)(文)(2014· 泗阳县模拟)直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AC=BC=BB1=1,AB1= 3.

(1)求证:平面 AB1C⊥平面 B1CB; (2)求三棱锥 A1-AB1C 的体积. [解析] (1)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC,∴BB1

⊥AB,BB1⊥AC, 又由于 AC=BC=BB1=1,AB1= 3,∴AB= 2, 则由 AC2+BC2=AB2 可知,AC⊥BC, ∴AC⊥平面 B1CB, ∴平面 AB1C⊥平面 B1CB. (2)∵BC⊥AC,BC⊥CC1,∴BC⊥平面 ACC1A1, ∴B 到平面 ACC1A1 的距离 d=1, ∵BB1∥平面 ACC1A1,∴B1 到平面 A1AC 的距离为 1, ∴ 三 棱 锥 A1 - AB1C 的 体 积 1 ×1×1)×1=6. (理)(2014· 海南省文昌市检测)如图,已知 ABCD 为平行四边形, ∠A=60° ,AF=2FB,AB=6,点 E 在 CD 上,EF∥BC,BD⊥AD, BD 与 EF 相交于点 N.现将四边形 ADEF 沿 EF 折起,使点 D 在平面 BCEF 上的射影恰在直线 BC 上. 1 1 = 3 ×( 2

(1)求证:BD⊥平面 BCEF; (2)求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值; (3)求三棱锥 N-ABF 的体积. [解析] (1)由条件知 EF⊥DN,EF⊥BN, ∴EF⊥平面 BDN, ∴平面 BDN⊥平面 BCEF, ∵BN=平面 BDN∩平面 BCEF, ∴D 在平面 BCEF 上的射影在直线 BN 上, 又 D 在平面 BCEF 上的射影在直线 BC 上, ∴D 在平面 BCEF 上的射影即为点 B, 故 BD⊥平面 BCEF. (2)法一.如图,建立空间直角坐标系,

∵在原平面图形中 AB=6,∠DAB=60° , ∴BD=3 3,∵EF∥AD,AF=2FB,∴DN=2BN, ∴BN= 3,DN=2 3,∴折后立体图形中 BD=3,BC=3,

→ =1CB → =(-1,0,0), ∴N(0, 3,0),D(0,0,3),C(3,0,0),NF 3 → =BN → +NF → =(-1, 3,0),DN → =(0, 3,-3), ∴BF →· → BF DN 3 → → ∴cos〈BF,DN〉= =4, → |· →| |BF |DN 3 ∴折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 . 法二:在线段 BC 上取点 M,使 BM=NF,则 MN∥BF, ∴∠DNM 或其补角为 DN 与 BF 所成的角. 又 MN=BF=2,DM= BD2+BM2= 10,DN=2 3. DN2+MN2-DM2 3 ∴cos∠DNM= = 2DN· MN 4, 3 ∴折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 . (3)∵AD∥EF,∴A 到平面 BNF 的距离等于 D 到平面 BNF 的距 离, 1 3 ∴VN-ABF=VA-BNF=VD-BNF=3S△BNF· BD= 2 , 3 即所求三棱锥的体积为 2 . 20.(本小题满分 12 分)(文)(2014· 屯溪一中期中)设 f(x)=x3+ax2 +bx+1 的导数 f ′(x)满足 f ′(1)=2a,f ′(2)=-b,其中常数 a、b ∈R. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)设 g(x)=f ′(x)e-x,求函数 g(x)的极值. [解析] ∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f ′(x)=3x2+2ax+b, ∵f ′(1)=2a,∴3+2a+b=2a,

∵f ′(2)=-b,∴12+4a+b=-b, 3 ∴a=-2,b=-3, 3 ∴f(x)=x3-2x2-3x+1,f ′(x)=3x2-3x-3, 5 ∴f(1)=-2,f ′(1)=-3, 5 ∴切线方程为 y-(-2)=-3(x-1), 即 6x+2y-1=0. (2) ∵ g(x) = (3x2 - 3x - 3)e - x ,∴ g′(x) = (6x - 3)e - x + (3x2 - 3x - 3)· (-e-x), ∴g′(x)=-3x(x-3)e-x, ∴当 0<x<3 时, g′(x)>0, 当 x>3 时, g′(x)<0, 当 x<0 时, g′(x)<0, ∴g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,+∞) 上单调递减, 所以 g 极小(x)=g(0)=-3,g 极大(x)=g(3)=15e-3. (理)(2014· 福州市八县联考)永泰某景区为提高经济效益,现对某 一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调 101 查, 旅游增加值 y 万元与投入 x(x≥10)万元之间满足: y=f(x)=ax2+ 50 x x-bln10,a,b 为常数.当 x=10 万元时,y=19.2 万元;当 x=30 万 元时,y=50.5 万元.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6). (1)求 f(x)的解析式; (2)求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值. (利润=旅游增加 值-投入). [解析] (1)由条件可得

101 2 ? ?a×10 + 50 ×10-bln1=19.2, ? 101 2 ? a × 30 + ? 50 ×30-bln3=50.5, 1 解得 a=-100,b=1, x2 101 x 则 f(x)=-100+ 50 x-ln10(x≥10). x2 51 x (2)T(x)=f(x)-x=-100+50x-ln10(x≥10), -x 51 1 ?x-1??x-50? 则 T′(x)= 50 +50-x =- , 50x 令 T′(x)=0,则 x=1(舍)或 x=50, 当 x∈(10,50)时,T′(x)>0,因此 T(x)在(10,50)上是增函数; 当 x∈(50,+∞)时,T′(x)<0,因此 T(x)在(50,+∞)上是减函 数, ∴当 x=50 时,T(x)取最大值. 502 51 50 T(50)=-100+50×50-ln10=24.4(万元). 即该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值为 24.4 万元. 21.(本小题满分 12 分)(文)(2014· 长沙市重点中学月考)某数学老 师对本校 2014 届高三学生某次联考的数学成绩进行分析, 按 行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,分数用茎叶图记录如下: 进

得到频率分布表如下: 分数段 ( 分) 频数 频率 a [50, 70) [70, 90) [90, 110) [110, 130) b [130, 150] 总计

(1)求表中 a,b 的值,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格 率(分数在[90,150]范围内为及格); (2)从大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分,求 2 名学生 的平均得分大于等于 130 分的概率. [ 解析 ] (1) 由茎叶图可知分数在 [50,70) 范围内的有 2 人,在

[110,130)范围内的有 3 人, 2 ∴a=20=0.1,b=3 从茎叶图可知分数在[90,150]范围内的有 13 人, 13 所以估计全校数学成绩的及格率为20=65%. (2)设 A 表示事件“大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分, 平均得分大于等于 130”,由茎叶图可知大于等于 110 分有 5 人,记

这 5 人分别为 a,b,c,d,e, 则选取学生的所有可能结果为: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d), (c,e),(d,e),基本事件数为 10, 事件“2 名学生的平均得分大于等于 130”, 也就是“这两个学生 的分数之和大于等于 260”,所有可能结果为:(118,142),(128,136), (128,142),(136,142),共 4 种情况,基本事件数为 4, 4 2 所以 P(A)=10=5. (理)(2014· 山西省太原五中月考)某数学老师对本校 2013 届高三学 生的高考数学成绩按 进行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,

并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如 下所示的频率分布表: 分数段 ( 分) 频数 频率 a 0.25 [50, 70) [70, 90) [90, 110) [110, 130) b [130, 150] 总计

(1)求表中 a,b 的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计 这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]内为及格); (2)从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选 4 人,设其中成绩在 [100,110)内的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望. [ 解析 ] (1) 由茎叶图可知分数在 [50,70) 范围内的有 2 人,在

[110,130)范围内的有 3 人, 2 ∴a=20=0.1, b=3; 分数在[70,90)范围内的人数为 20×0.25=5, 结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为 2,所以分数在[90,100)范围 内的学生人数为 4,故数学成绩及格的学生为 13 人,所以估计这次考 13 试全校学生数学成绩的及格率为20×100%=65%. (2)由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有 7 人, 分数在[100,110) 范围内的有 4 人, 则随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.相应的概率
1 3 2 3 1 C4 C3 4 C2 18 C4 C3 12 4C3 为:P(X=1)= C4 =35;P(X=2)= C4 =35;P(X=3)= C4 =35; 7 7 7 0 C4 1 4C3 P(X=4)= C4 =35. 7

随机变量 X 的分布列为: X P 1 4 35 2 18 35 3 12 35 4 1 35

4 18 12 1 16 E(X)=1×35+2×35+3×35+4×35= 7 . 22.(本小题满分 14 分)(文)(2014· 天津市六校联考)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0,- 3)、(0, 3)的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点. (1)写出 C 的方程;

→ ⊥OB → ,求 k 的值. (2)若OA [解析] (1)设 P(x,y),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以(0, - 3) , (0 , 3) 为焦点,长半轴长为 2 的椭圆,它的短半轴 b = 22-? 3?2=1, y2 故曲线 C 的方程为 x + 4 =1.
2

?x2+y =1, 4 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足? ?y=kx+1.
整理得,(k2+4)x2+2kx-3=0, 2k 3 故 x1+x2=- 2 ,x1x2=- 2 . k +4 k +4 → ⊥OB → ,∴x x +y y =0. ∵OA 1 2 1 2 ∵y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1, 3 3 k2 2 k2 ∴x1x2+y1y2=- 2 - 2 - 2 +1=0, k +4 k +4 k +4 1 化简得-4k2+1=0,∴k=± 2.

2

消去 y 并

x 2 y2 ( 理 )(2014· 江西白鹭洲中学期中 ) 已知椭圆 a2 + b2 = 1(a>b>0) 的焦 3 距为 2 3,离心率为 2 . (1)求椭圆方程; (2)设过椭圆顶点 B(0,b),斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D, 交 x 轴于点 E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求 k2 的值.

c 3 [解析] (1)由已知 2c=2 3,a= 2 . 解得 a=2,c= 3, ∴b2=a2-c2=1, x2 2 ∴椭圆的方程为 4 +y =1. (2)由(1)得过 B 点的直线方程为 y=kx+1,
2 x ? +y2=1, 由? 4 消去 y 得(4k2+1)x2+8kx=0, ?y=kx+1,

1-4k2 8k ∴xD=- ,y = , 1+4k2 D 1+4k2 1 依题意 k≠0,k≠± 2. ∵|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,∴|BE|2=|BD||DE|, ∴ b |BE| |BD| b-yD =|DE|= |BE| = b , -yD

1- 5 2 ∵b=1,∴yD -yD-1=0,解得 yD= 2 , 1-4k2 1- 5 2+ 5 2 ∴ ,解得 k = 2= 2 4 , 1+4k 2+ 5 ∴当|BD|,|BE|,|DE|成等比数列时,k2= 4 .


推荐相关:

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题11

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题11_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证 明) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题5

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题5_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题五(平面向量) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题10

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题10_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题十(统计与概率) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题1

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题1_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题7

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题7_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题七(不等式) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题4

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题四(三角函数与三角形) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题3

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题3_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题三(导数及其应用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...


...-2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题十一

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题十一_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证 明) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题九

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题九_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题九(立体几何) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部...


走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题十

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题十_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题十(统计与概率) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com