tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考数学理试题


浙江杭高 2013 届高三第二次月考

数学(理)试题
注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,满分为 150 分,不得使用计算器; 2.答案一律做在答卷页上. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
2 1. 设集合 A ? x x ? 1 ? 0 ,

B ? x log 2 x ? 1 ,则 A ? B 等于

?

?

?

?

A. {x | x ? ?1} C. ?x 1 ? x ? 2?
2

B. x 0 ? x ? 2

?

?

D. {x |1 ? x ? 2或x ? ?1}

2. 函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 6 x ? 5) 的单调递减区间是
2

A. ( ??,3)

B. (3, ??)

C. (??,1)

D. (5, ??)

3. 以下有关命题的说法错误的是
2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 B. x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 “

C.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题
2 2 D.对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0

4.已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数, 该函数的部分图象如图所示,

?EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f (1) 的值为
A. ?

3 2

B. ?

6 2

C. 3

D. ? 3

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

电话:0571--85865188

传真:0571--85865177

5.函数 y ?

xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 x

/ 6. 定义在 R 上的函数 y ? f (x) 满足 f (5 ? x) ? f (? x) , ( x ? ) f ( x) ? 0 ,已知 x1 ? x2 ,则

5 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 是 x1 ? x2 ? 5 的(
A.充分不必要 B.必要不充分

)条件. C.充分必要 D.既不充分也不必要

7. 已知非零向量 a,b 满足|a + b| =|a–b |= A. 30? B. 60?
2

2 3 |a|,则 a + b 与 a–b 的夹角为 3
C. 120? D. 150?

8. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 的导函数为 f ?( x ) , f ?(0) ? 0 ,f(x)与 x 轴恰有一个交点, 则

f (1) 的最小值为 f ?(0)
3 B. 2 C. 3 5 D. 2

A. 2

9. 当 x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数 a 的取值范围是 A.[2,+∞) B. (1,2] C. 1,2) ( D. (0,1) 10 . 已 知 函 数 f ? x ? 满 足 : f ?1? ?

f ? 2010? =

A.

1 2

1 , 4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? , 则 4 1 1 B. C. D.1 3 4

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为 5
2 2

12. 函数 f ( x) ? lg(sin x ? cos x) 的定义域是_______________
公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701 电话:0571--85865188 传真:0571--85865177

13. 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 3 x 在 (0, 1) 上不是单调函数, 则实数 a 的取值范围为 3

_____

14 . 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , A(?2,0), B(1,3), O 为 原 点 , 且 OM ? ? OA ? ? OB, ( 其 中 ,若 ,则 ? ? ? ? 1, ? , ? 均为实数) N(1,0) | MN | 的最小值是 15.如图,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP?AC =

??? ??? ? ?

16. 若函数 y= loga ( x 2 ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围是________

17. 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 ,若 ?x ? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则 m
x

的取值范围是_________ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 来已知等差数列 ?an ? 满足: a3

? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn .
1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

(Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ?

2 19. (本题满分 14 分)[来已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?

1 ,x?R . 2

(1) 求函数 f (x) 的最小值和最小正周期;

、 ? , ( 2 ) 已 知 ?ABC 内 角 A、 B C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 且 c ? 3, f (C ) 0 若 向 量

u r r m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.
公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701 电话:0571--85865188 传真:0571--85865177

20. (本题满分 14 分) 已知点 O 为 ?ABC 的外心,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。 (1)若 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,求 cos ?BOC 的值; (2)若 CO ? AB ? BO ? CA ,求

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

b2 ? c2 的值。 a2

21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

a , g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ?R . x

(1)讨论 f (x) 的单调性; (2)若 g (x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3)设函数 h( x) ?

x2 ? mx? 4 , 当 a ? 2 时,若存在 x1 ? (0,1) ,对于任意的 x2 ?[1, 2] ,总

有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本题满分 15 分)[来
公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701 电话:0571--85865188 传真:0571--85865177

已知 a, b 是方程 4 x 2 ? 4kx ? 1 ? 0(k ? R) 的两个不等实根,函数 f ( x ) ?

2x ? k 的定义域为 x2 ?1

[ a, b] .
(1)当 k ? 0 时,求函数 f (x) 的值域; (2)证明:函数 f (x) 在其定义域 [ a, b] 上是增函数; (3)在(1)的条件下,设函数 g ( x) ? x ? 3m x ?
3 2

3 1 1 1 (? ? x ? , 0 ? m ? ) , 5 2 2 2

若对任意的 x1 ? [ ?

1 1 1 1 , ] ,总存在 x 2 ? [? , ] ,使得 f ( x2 ) ? g ( x1 ) 成立, 2 2 2 2

求实数 m 的取值范围.

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) CDCDD CBABA 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.

7 25

12. {x k? ?

?
4

? x ? k? ?

3? , k ? Z} 4

13. (??,?2)

14.

3 2 2

15. 18

16. 1<a<2

17. (?4,0)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

电话:0571--85865188

传真:0571--85865177

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1,所以 bn=

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

n 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1- + ? + ? + ) = ? (1)= . 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)
f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 2 2

19. 解: (Ⅰ)

? sin(2 x ? ) ? 1 6
∴ f ( x ) 的最小值为 ?2 ,最小正周期为 ? . (Ⅱ)∵ ∵ ∵

?

? ) ?1, 0 即 sin(2C ? ) ? 1 6 6 ? ? 11? ? ? ? 0 ? C ? ? , ? ? 2C ? ? ,∴ 2C ? ? ,∴ C ? . 6 6 6 6 2 3 ?? ? m与n 共线,∴ sin B ? 2sin A ? 0 . a b ? , 得 b ? 2a, s i nA s iB n


f ( C )? s i n (C? 2

?

?

由正弦定理

2 2 ∵ c ? 3 ,由余弦定理,得 9 ? a ? b ? 2ab cos

?
3

, ②

解方程组①②,得 ? 20.(1) ?

?a ? 3 . ?b ? 2 3

4 5

(2)解法一:取 AB 中点为 D,AC 中点为 E。

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

电话:0571--85865188

传真:0571--85865177

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ???? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? CO ? AB ? BO ? CA ? CD ? DO ? AB ? BE ? EO ? CA

?

?

?

?

则 ? CD ? AB ? BE ? CA ?

解法二:

? ? ? ? 1 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 1 ??? ??? ??? ??? b2 ? c2 CB ? CA ? CB ? CA ? BA ? BC ? BA ? BC ? =2 2 2 a2 ??? 2 ??? 2 ??? 2 ??? 2 ? ? ? ? ? CB ? CA ? BA ? BC ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? a 2 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ??? ? ? ??? ??? ???? ? ? CO ? AB ? BO ? CA ? OC ? OB ? OA ? OB ? OA ? OC

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

?

??

? ?
?

??

?

?

?

?

? 2 R 2 cos 2 A ? R 2 cos 2 B ? R 2 cos 2 B ? 2sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C
?
b2 ? c2 =2 a2
x?a , x2

21. 解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0,??) ,且 f ' ( x) ?

①当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 , f (x) 在 (0,??) 上单调递增; ②当 a ? 0 时,由 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?a ;由 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?a ; 故 f (x) 在 (0,?a) 上单调递减,在 (?a,??) 上单调递增. (Ⅱ) g ( x) ? ax ?

a ? 5 ln x , g (x) 的定义域为 (0,??) x

g ' ( x) ? a ?

a 5 ax2 ? 5 x ? a ? ? x2 x x2

因为 g (x) 在其定义域内为增函数,所以 ?x ? (0,??) , g ' ( x) ? 0

? ax2 ? 5x ? a ? 0 ? a( x 2 ? 1) ? 5x ? a ?


5x ? 5x ? ?a?? 2 ? x ?1 ? x ? 1? max
2

5x 5 5 ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取等号, x ?1 x ? 1 2 x 5 所以 a ? 2
2

(Ⅲ)当 a ? 2 时, g ( x ) ? 2 x ? 由 g ' ( x) ? 0 得 x ?

2 x 2 ? 5x ? 2 2 ? 5 ln x , g ' ( x) ? x x2

1 或x?2 2
电话:0571--85865188 传真:0571--85865177

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

当 x ? (0, ) 时, g ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( ,1) 时, g ' ( x) ? 0 . 所以在 (0,1) 上, g ( x) max ? g ( ) ? ?3 ? 5 ln 2 而“ ?x1 ? (0,1) , ?x2 ? [1,2] ,总有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立”等价于 “ g (x) 在 (0,1) 上的最大值不小于 h(x) 在 [1,2] 上的最大值” 而 h(x) 在 [1,2] 上的最大值为 max{ (1), h(2)} h

1 2

1 2

1 2

? 1 ? g ( 2 ) ? h(1) ? 所以有 ? ? g ( 1 ) ? h ( 2) ? 2 ?

?m ? 8 ? 5 ln 2 ?? 3 ? 5 ln 2 ? 5 ? m ? ? m ? 8 ? 5 ln 2 ?? ?? 1 ?? 3 ? 5 ln 2 ? 8 ? 2m ?m ? 2 (11 ? 5 ln 2) ?
所以实数 m 的取值范围是 [8 ? 5 ln 2, ? ?) 22. 解: (1) f ( x) ?

2x ? 1 1? , x ? ?? , ? x ?1 ? 2 2?
2

f ?( x) ?

2 ?1 ? x 2 ?

?x

2

? 1?

2

? 1 1? ? 0,? f ( x)在 ?- , ? 上单调递增。 ? 2 2?

1 1 ? ? 4 4? ? ? f ( x) ? ? f (- ),f ( ) ? = ?- , ? 2 2 ? ? 5 5? ?
(2) f ?( x)=2

- x 2 +kx ? 1

?x
2

2

? 1?

2

∵ a, b 是方程 4 x ? 4kx ? 1 ? 0(k ? R) 的两个不等实根

1 ? 0的两根。 (抛物线开口向下,两根之内的函数值必为正值) 4 1 2 ∵当 x ?? a, b? , ? x ? kx ? ? 0, 4
2 即是方程 ? x ? kx ?

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

电话:0571--85865188

传真:0571--85865177

∴ ? x2 ? kx ? 1 ? 0, ∴ f ?( x)=2

- x 2 +kx ? 1

?x

2

? 1?

2

>0.

∴函数 f (x) 在其定义域 [ a, b] 上是增函数 (3)由题意知:g(x)的值域是 f(x)值域的子集。 由(1)知,f(x)的值域是 ?- , ? , 5 5

? 4 4? ? ?

g ?( x) ? 3x2 ? 3m2 , g ?( x) ? 0 ? x ? ?m
x

?

1 2

? 1 ? ? ? , ?m ? ? 2 ?
+

-m

? ?m, m?
-

m

? 1? ? m, ? ? 2?
+

1 2

f ?( x )

0

0

f ( x)

? 1? g?? ? ? 2?

递增

极 大 值 递减 g (m)

极小值 g 递增 ( m)

?1? g? ? ?2?

? ?1? 4 ? g?2?? 5 ? ? ? 显然 ? , ?g ? ? 1 ? ? ? 4 ? ? 2? 5 ? ? ?
∴欲使 g(x)的值域是 f(x)值域的子集

4 ? ? g ? ?m ? ? 5 ? 只需 ? ?g ? m? ? ? 4 ? 5 ?
解得: 0 ? m ?
3

1 10

公司地址:杭州环城北路 141 号永通信息广场西座 701

电话:0571--85865188

传真:0571--85865177


推荐相关:

浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考语文试题

浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考语文试题_高二语文_语文_高中教育_教育...竟然从毫无数学教育背景的 普通店员变成数学天才,自称满眼是数学公式,还能随手画...


2013届浙江省杭州高中高三上学期第二次月考语文试题

2013届浙江省杭州高中高三上学期第二次月考语文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。浙江杭高 2013 届高三第二次月考 语文试题 注意事项:1.本卷考试时间...


浙江省杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(理)试题

浙江省杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州市杭州学军中学 2014 届高三第二次月考数学 (理)试题一、选择...


浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(理)试题及答案

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(理)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州二中 2015 届高三第二次月...


浙江省杭州学军中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题

浙江省杭州学军中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 杭州学军中学 2015...


浙江省杭州四中2016届高三上学期第二次月考数学理试题 Word版 - 副本

浙江省杭州四中2016届高三上学期第二次月考数学理试题 Word版 - 副本_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州四中 2015——2016 学年高三年级第 2 次月考 理科...


2014学年浙江省杭州二中高三年级第二次月考数学(理)试题

2014学年浙江省杭州二中高三年级第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。【解析】浙江省杭州二中2015届高三年级第二次月考数学理试题【试卷综析】本试卷...


浙江省杭州学军中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题

浙江省杭州学军中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州学军中学 2015-2016 学年高三第二次月考 数学 (理科) 试卷...


2016届浙江省杭州学军中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

2016届浙江省杭州学军中学高三上学期第二次月考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州学军中学 2015-2016 学年高三第二次月考 数学 (理科) ...


浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学(理)试题

浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三适应性考试数学试题一、选择题: 1.已知集合 A ? {x | x ? 1}...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com