tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015高中数学北师大版必修3同步练习:1.5、6用样本估计总体 统计活动:结婚年龄的变化


1.5.6 用样本估计总体 统计活动:结婚年龄的变化

一、选择题 1.一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40,0.125,则 n 的值为( A.640 [答案] B 40 [解析] 0.125= ,∴n=320,故选 B. n 2.下列叙述中正确的是( ) B.频数是指落在各个小组内的数据 D.组数是样本平均数除以组距 B.320 C.240 D.160 )

A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 [答案] C

[解析] A 中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B 中频数为落在各小组内数据的个数;D 中组数是极差除以组距. 3.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表:
分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为( A.0.35 [答案] B [解析] 本题考查了频数的运算, B.0.45

) C.0.55 D.0.65

9 由表可知样本数据落在[10,40)的频数为 2+3+4=9,故频率为 =0.45. 20 求频率要准确确定其频数及该样本的容量. 4.对某校 400 名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方 图,则学生体重在 60kg 以上的人数为( A.200 C.40 [答案] B [解析] 由频率分布直方图可知学生体重在 60kg 以上的频率为(0.04+0.01)×5=0.25, 故学生体重在 60kg 以上 的人数为 400×0.25=100. 5.已知样本:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么频率为 0.2 的范围是( A.5.5~7.5 [答案] D [解析] 只要列出频率分布表,就可找到答案,频率分布表如下表. 分组 5.5~7.5 频数累计 频数 2 频率 0.1 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 ) D.11.5~13.5 ) B.100 D.20

7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计 从表中可以知道频率为 0.2 的范围是 11.5~13.5.

正一 正

6 8 4 20

0.3 0.4 0.2 1

6.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是( A.频率分布直方图 [答案] D [解析] 从扇形统计图的特点考虑. 二、填空题 7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图 如图所示,则在抽样的 100 根中,有________根棉花纤维的长度小于 20 mm. B.茎叶图 C.计算平均数和标准差

)

D.扇形统计图

[答案] 30 [解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用,从而考查考生的识图与用图能力,同时也考查了考生的数据处 理能力和分析解决问题的能力. 由题意知,棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,故抽测的 100 根中,棉花纤维的 长度小于 20mm 的有 0.3×100=30(根). 8.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶ 6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于________. [答案] 60 1 [解析] 设第一组至第六组数据的频率分别为 2x,3x,4x,6x,4x,x,则 2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得 x= , 20 2 3 4 2n 3n 4n 所以前三组数据的频率分别是 , , ,故前三组数据的频数之和等于 + + =27,解得 n=60. 20 20 20 20 20 20 三、解答题 9.在某中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均 为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从 左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05, 第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图. (2)求这两个班参赛的学生人数是多少? (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由) [解析] (1)因为各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05,所以 第二小组的频率为 1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40. 频率 0.40 因为第二小组的频率为 0.40,所以落在 59.5~69.5 内的第二小组的小长方形的高= = =0.04,由此可 组距 10 补全频率分布直方图(如图阴影部分所示).

40 (2)设高二年级两个班参赛的学生人数为 x 人,因为第二小组的频数为 40,频率为 0.40,所以 =0.40. x 解得 x=100(人). 所以高二年级两个班参赛的学生人数为 100 人. (3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.

一、选择题 1.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为( A. 3 [答案] B - 20×5+10×4+30×3+30×2+10×1 [解析] ∵ x = 100 = 100+40+90+60+10 =3, 100 B. 2 10 5 C.3 8 D. 5
分数 人数 5 20 4 10

)
3 30 2 30 1 10

1 - - - ∴s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2] n = = 1 ×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22] 100 160 8 = . 100 5

2 10 ∴s= ,故选 B. 5 2.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则 b 等于(
分组 频数 频率 [100,200] 10 0.05 (200,300] 30 0.15 (300,400] 40 0.2 (400,500] 80 0.4

)
(500,600] 20 a (600,700] m b

A.0.1 [答案] A [解析] 样本容量 n= 又 20 =a,∴a=0.1. 200

B.0.2

C.0.25

D.0.3

10 =200,∴m=20. 0.05

则 b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1. 二、填空题 3. 某中学为了解学生数学课程的学习情况, 在 3 000 名学生中随机 抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了 样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名 学 生 在 该 次 数 学 考 试 中 成 绩 小 于 60 分 的 学 生 数 是 ________.

[答案] 600 [解析] 由频率分布直方图易得,成绩低于 60 分的频率为 0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2, 故 3 000 名学生中成绩低于 60 分的学生数为: 3 000×0.2=600(人). 4、已知样本容量为 40,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比为 AF∶BG∶ CH∶DI=1∶3∶4∶2,那么第 3 组的频率为________,第 4 组的频数是________.

[答案] 0.4 8 [解析] 各长方形的底边都为组距,高的比等于面积之比,即等于样本频率之比, 4 2 第 3 组频率为 =0.4,第 4 组频数为 40× =8. 10 1+3+4+2 三、解答题 5.“八· 一”前夕,某中学举行国防知识竞赛,满分为 100 分,80 分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的 频率分别是 0.30、0.40、0.15、0.10、0.05. 求:(1)成绩的众数、中位数. (2)平均成绩.

[解析] (1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数, 在直方图中高度最高的 小长方形的中间值即为所求,所以众数为 65. ∵第一个小矩形的面积为 0.03×10=0.3, 第二个小矩形的面积为 0.04×10=0.4, ∴第二个小矩形的中间线对应的成绩 65 分即为中位数. (2)取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形面积即为平均数. ∴平均数为 55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67. 6.一名射击运动员射击 8 次所中环数如下:9.9, - (1)8 次射击平均环数 x 是多少?标准差是多少? - - (2)环数落在 x -s 与 x +s 之间有几次?所占百分比是多少? (提示: 0.55≈0.742, 0.055≈0.235, 0.44≈0.663) 1 - [解析] (1) x =10+ (-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(环), 8 10.3, 9.8, 10.1, 10.4, 10, 9.8, 9.7.

1 1 1 s2 = [(9.9 - 10)2 + (10.3 - 10)2 + ? + (9.7 - 10)2] = [0.01 + 0.09 + ? + 0.09] = ×0.44 = 0.055( 环 2) ,所以 s= 8 8 8 0.055≈0.235(环). - - (2) x -s=9.765, x +s=10.235. - - 所以环数落在 x -s 与 x +s 之间的有 5 次,所占百分比为 62.5%. 7.(2014· 北京文,18)从某校随机抽取 100 名学生, 获得了他们一周课外阅读时间 (单位:小时 )的数 据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布 直方图: (1)从该校随机选取一名学生, 试估计这名学生该周 课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点 值代替, 试估计样本中的 100 名学生该周课外阅 时间的平均数在第几组.(只需写出结论)
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 100 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2



[分析] (1)从频率分布表中读出阅读时间不少于 12 小时人数求概率. (2)利用频率比组距为小矩形的高求解. (3)由图作出估计应为第 4 组. [解析] (1)根据频数分布表,100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6+2+2=10 名,所以样本 10 中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1- =0.9. 100 从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)的有 17 人,频率为 0.17, 频率 0.17 所以 a= = =0.085. 2 组距 课外阅读时间落在组[8,10)的有 25 人,频率为 0.25, 频率 0.25 所以 b= = =0.125. 2 组距 (3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组.


推荐相关:

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:本册综合测试1]_数学...100 10 9.(2014· 湖北文,6)根据如下样本数据 x y 3 4.0 4 2.5 5 -0...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:1章基础知识测试]_...6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:综合测试1、2]_数学...统计分析.在这个问题中,5000 名居民的阅读 时间的全体是( A.总体 C.样本的...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:1.7、8 相关性 最小二乘估计]_数学_...统计资料: x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6....


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:本册综合测试2]_数学...3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48 在对上述统计数据的分析中,一部分...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:3.1 随机事件的概率...结果统计如下: (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (2)这两种品牌...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:综合能力测试3]_数学...样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:综合能力测试1]_数学...根据上述两个样本估计两个批次的总体平均数,与标准值 0.618 比较,正确结论...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3统计图表检测试...

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3统计图表检测试题 北师大版必修3_数学...3 2 1 1 5 4 4 2 6 5 7 7 8 8 据此可估计该校上学期 200 名教师...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:1.4 数据的数字特征]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com