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高中物理竞赛辅导 课件17振动


机械振动 本章内容 Contents chapter 17 简谐振动的特征及其描述 characteristic and describe of simple harmonic motion 简谐振动的能量 energy of simple harmonic motion 简谐振动的合成 compose of simple harmonic motion 机械振动 往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。 物体发生机械振动的条件: 第一节 引言 物体在它的平衡位置附近所作的 17-1 物体受到始终指向平衡位置的回复力; 物体具有惯性。 characteristic and describe of 掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。 simple harmonic motion 简谐振动(simple harmonic vibration) 是最简单、 最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的 重要基础。这里主要讨论简谐振动。 动力学特征 正X向 反X向 X 水平光滑面,弹簧劲度 物体在任一位 置受的弹性力 质量可忽略,物体质量 以物体受力为零的平衡位置为坐标原点 以铅垂方向 为摆角参考轴线,单摆在任一角位置 取摆幅很小 所受的重力矩为 则 运动学特征 X 对于给定的弹簧振子 则 得 该微分方程的解 通常表成余弦函数 为常量,其比值亦为常量。令 即 简谐振动微分方程 A A 简谐振动方程 A 为微分方程求解时的积分常量,由系统的初始条件决定。 简谐振动的速度 简谐振动的加速度 A 应用转动定律,同理也可求得单摆的角振动方程 简谐振动的振动方程 续上 A A 简谐振动的速度 A A 简谐振动的加速度 A A 最大 最大 最大 A A 简谐振动参量 振幅 A : 的最大绝对值 完成一次振动需时 周期 : 频率 : 角频率 : 弹簧振子 单 是界定振子在时刻 和速度 同时描述,而 和 摆 的运动状态的物理量 的正负取决于 X A 相位 : 运动状态要由位置 A A 初相 所谓 初始条件即为 A 时,振子的相位。 ,不是指开始振动,而是指开始观测和计时。 时质点的运动状态 位置 速度 :是 A A 由 和 求给定振子的振幅 A 续上 A A A 由 和 消去 得 求给定振子的初相 A A 消去 A 得 但由于 在 0 ~ 2p 范围内,同一正切值对应有两个 值,因此,还必须 再根据 和 的正负进行判断。联系振子运动状态直观图不难作出判断 若 则 且 (第二象限) (第三象限) 若 且 则 若 且 则 (第一象限) (第四象限) 若 且 则 旋转矢量法 简谐振动方程 x = A cos (w t﹢j ) 旋转矢量 A M M(t )M(t ) (t ) 循环往复 M ((T )) 周期 T M (0 0 初相 j 初相 X wt 以匀角速 wt 逆时针转动 M ( t ) w t wt wT t 时刻的 振动相位 wt t w t A ww t A jj O (w t﹢j ) M(t ) M(t ) M(t ) 矢量端点 在X 轴上 的投影对 M ( t ) 应振子的 位置坐标 X A A 旋转矢量端点 M 作匀速圆周运动 其 速率 续上 w X wA 振子的运动速度(与 X 轴同向为正) wA wt j w A w A 和 wt j O A 旋转矢量端点 M 的加

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