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高二数学期中复习 综合2


高二数学期中复习
1. sin3000 的值 (
A.
1 2

综合卷(二)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
)
B.
3 2
1 2

C .?

D .?

, 2, 4, 5? , T ? ?3, 5, 7? ,则 S ? (CU T ) ? ( 2. 设集合 U ? x ? N 0 ? x ? 8 , S ? ?1
, 2, 4, 5, 6, 8? A. ?1
A.充分非必要条件 C.充分且必要条件 4. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. ( ,1)

?

?

3 2



2? , 2, 3, 4, 5, 7? C. ?1, B. ?1
B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

, 2, 4? D. ?1


3.设条件 p : a ? 0 ;条件 q : a 2 ? a ? 0 ,那么 p 是 q 的什么条件(

2 的零点所在的区间是( x
C. (e ? 1,2)

) D. ( 2, e) ( )

1 2

B. (1, e ? 1)

5. 下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A) y ? ? log2 x( x ? 0) (C) y ? 3 ( x ? R)
x

(B)

y = x + x 3 , (x
1 ( x ? R, x ? 0) x

R)

(D) y ? ?

6. 若 a ?

1 2

b ? log3 ? , , 则 c ? log2 sin ,

?

3

( ▲ )
C .c ? a ?b
D .b ? c ? a

A.a ?b ?c

B .b ? a ? c

cos(? ? 2? )
7.已知

sin(? ? ) 4

?

??

2 2 ,则 cos ? ? sin ? 等于( )

1 1 7 C. D. ? 2 2 2 8.如图,函数 y ? x ? sin | x |, x ? [?? , ? ] 的大致图象是(
A. ?

7 2

B.



A. A. B .

B. C .

C. D .

D.

9. 已知 f ( x) ? cos(? x ?

?
3

), (? ? 0) 的图像与 y ? 1 的图像的两相邻交点间的距离为 ? ,要


得到 y ? f ( x) 的图像,只须把 y ? sin ? x 的图像(

5 ? 个单位 12 7 C. 向左平移 ? 个单位 12
A.向左平移

5 ? 个单位 12 7 D. 向右平移 ? 个单位 12
B. 向右平移 ( )

10.若 0<a<1,且函数 f ( x) ?| loga x | ,则下列各式中成立的是 A. f (2) ? f ( 1 ) ? f ( 1 ) 3 4 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) B. f ( ) ? f (2) ? f ( ) D. f ( 1 ) ? f (2) ? f ( 1 ) 3 4

1 4

1 3

1 4

1 3

11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若函数

f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2011) 等于 (
A.2 B.3 C.4 D.6.



12.给出定义:若函数 f ( x ) 在 D 上可导,即 f ?( x ) 存在,且导函数 f ?( x ) 在 D 上也可导, 则称 f ( x ) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? f ? ? x ? ? ,若 f ??( x) ? 0 在 D 上恒成立,

?

?

则称 f ( x ) 在 D 上为凸函数。以下四个函数在 ? 0, A. f ( x) ? sin x ? cos x C. f ( x) ? ? x ? 2 x ?1
3

? ?? ? 上不是凸函数的是( ? 2? B. f ( x) ? ln x ? 2 x
?x



D. f ( x) ? ? xe

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。
13.函数 f ( x) ?

? lg(3x ? 1) 的定义域 是 1? x ? 3 14.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) = 2 5
15. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若 x≥0 时, f ( x) ? log3 (1 ? x) ,则 f (?2) ? ______. 16 . 设 集 合 M ? ? x | m ? x ? m ?

3x 2

3? 2 ? ? ?, N ? ? x | n ? ? x ? n? , 且 M , N 都 是 集 合 4? 3 ? ? ?x | 0 ? x ? 1?的子集,如果把 b ? a 叫做集合 ?x | a ? x ? b?的“长度” , 那么集合 M ? N 的
y ? sin ? cos( 2 x ? 的图象中相邻两条对称轴的距离是 ? ) 3 6


? ?

长度的最小值是 2x 17.函数

3
___

18.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? ax ? 1在区间 ( ?1,1) 上恰有一个极值点 ,则实数 a 的取值范 围是___

19. ①存在 ? ? R, 使函数f ( x) ? cos(x ? ? ) 是奇函数; ②要得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象, 只要将函数 y ? sin 2 x的图象向左平移

?
3

个单位;

③函数 f ( x) ? sin 3 x ? | sin 3 x | 的最小正周期为

④函数 y ? tan x 的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形. 其中,真命题的编号是 ▲ .(写出所有真命题的编号) 三.解答题(本大题共 5 小题.共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2? ; 3

? 20. (13 分)若函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ? a ( a ? R )在区间 [0, ] 上有最 2
小值 5, (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的对称轴方程及在 [0, ? ] 上的单调增区间。

21. (14 分) 设 a 为实常数,函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 2 . (1)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线的倾斜角为 (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 在区间 [ ?1, 2] 上的最值

? ,求 a 的值; 4

22. (14 分)设函数 f ( x ) ? ax ? (1)求 y ? f ( x) 的解析式;

1 ,曲线 y ? f ( x) 经过点(0, ? 1 )及点(2,3) x?b

(2)证明:函数 y ? f ( x) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;

, 平移得到函数 f ( x) 的图像,证明:曲线 y= g ( x) (3) 若函数 g ( x) 的图像按向量 a ? (11)
上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y ? x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值。

23. (15 分)已知函数 f ( x) ? x ?

2 ? a(2 ? ln x), a ? 0. 讨论 f(X)的单调性 x



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