tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数1.0


第一讲

三角函数定义

1.任意角的三角函数 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y), 那么角 α 的正弦、余弦、正切分别是 sinα=y,cosα=x,tanα y =x,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的 比值为函数值的函数.

2.三角函数定义的拓展 已知角α终边上一点P(x

,y),求α的三角函数值时,可 y 先求出该点到原点的距离r,再利用下式求解:sinα= r , x y cosα= r ,tanα=x,这也是可看作三角函数的定义.

例 1.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的 最小正值是( 2π A. 3 ) 11π B. 6 5π C. 6 3π D. 4

x 3 解析:∵r= ? 3? +?-1? =2,∴cosα= r = . 2
2 2

11π 又由题意知 α 是第四象限角,∴α 的最小正值是 . 6

答案:B

2π 例 2.若点 P 在 角的终边上,且 P 的坐标为(-1,y), 3 则 y 等于__________.

2π 解析:因 tan 3 =- 3=-y,∴y= 3.

答案: 3

3 例 3、已知角 α 的终边经过点 P(x,- 2) (x≠0),且 cosα= 6 1 x,求 sinα+ 的值. tanα 思维启迪:先根据任意角的三角函数的定义求 x,再求 sinα+ 1 的值. tanα

解析:∵P(x,- 2)(x≠0), ∴点P到原点的距离r= x2+2. 3 x 3 又cosα= x,∴cosα= 2 = x. 6 x +2 6 ∵x≠0,∴x=± 10.∴r=2 3. 当x= 10时,P点坐标为( 10,- 2), 由三角函数的定义, - 2 6 1 10 有sinα= =- , = =- 5, 6 tanα - 2 2 3

6 5+ 6 1 6 ∴sinα+ =- - 5=- ; tanα 6 6 6 5- 6 1 当x=- 10时,同理可求得sinα+tanα= . 6

6 5+ 6 6 5- 6 答案:- 或 . 6 6

例 4.已知点

? 3π 3π? P?sin 4,cos 4?落在角 ? ?

θ 的终边上,且

θ∈[0,2π),则 θ 的值为( π A.4 5π C. 4 3π B. 4 7π D. 4

)

3π 3π 解析:由 sin 4>0,cos 4 <0 知角 θ 是第四象限的角, 3π cos 4 7π ∵tanθ= 3π =-1,θ∈[0,2π),∴θ= 4 . sin 4 答案:D

例 5.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非 2 5 负半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ=- 5 , 则 y=__________.

解析:P(4,y)是角 θ 终边上一点,由三角函数的 2 5 定义知 sinθ= ,又 sinθ=- 5 , 2 16+y y 2 5 ∴ =- 5 ,解得 y=-8. 2 16+y y 答案:-8

谢谢大家!


推荐相关:

2014年高考复习文数三角函数专题练习(含答案)

三角函数专题训练.选择题 1.若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:( ) (A) ? ?? ? ? , ? ?3 2? (B) ? ?? ? ,?...


2013高考数学精品复习导学案:三角函数

2​01​3​高​考​数​学​精​品​复​习​导​学​案​:​三​角​函​数2013 高三数学精品复习学案: 三角函数【高考...


2014届高三数学总复习 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数教案 新人教A版

② 准确理解任意角三角函数的定义,并能准 确判断三角函数的符号. 1. (必修 4P15 练习 6 改编)若角 θ 同时满足 sinθ <0 且 tanθ <0,则角 θ 的...


一常用三角函数值[1]

高中数学常用公式常用三角函数值: π 6 1 2 0 π 4 π 3 π 2 1 π 0 3 π 2 -1 2π 0 sin α 0 2 2 2 2 1 3 2 1 2 cos α 1 3...


1.2.1任意角的三角函数教案

答案:{2,-2,0} 例 4..利用三角函数线比较下列各组数的大小: 2? 4? 2? 4? 1. sin 与 sin 2.tan 与 tan 3 5 3 5 三、 【学习小结】 (1)本...


三角函数第一轮复习

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 三角函数第一轮复习。心海一舵中小学生课外成长学堂 三角函数( ) 三角函数(1)—— 基本概念一、知识要点: 知识要点: 1.角...


1.2.1任意角的三角函数1(教学设计)

1.2.1任意角的三角函数1(教学设计)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1.2.1任意角的三角函数1(教学设计)_数学_高中教育_教育...


第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)[1] 2

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档课题:28.1 锐角三角函数(1) 【导学过程】 、自学提纲: 1、如图在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,?求 AB...


浅谈三角函数中“1”的妙用

浅谈三角函数中“ ” 浅谈三角函数中“1”的妙用三角函数内容是新课程标准中删减...a 2 ≥ 0, 得 a ≤ 1, ≤ 1, 根究 1 ? b 2 及 1 ? a 2 的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com