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直线的倾斜角与斜率说课稿


人教 A 版必修二《3.1.1 直线的倾斜角与斜率》说课稿
各位老师大家好! 我说课的内容是人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课 时。我将根据新课标的理念,高二学生的认知特点设计本节课的教学。下面我将 从教材分析、 学情分析、 教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的 理解和处理。 (一) 教材分析 直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课,担

负着开启全章的重任。本节课 涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念,它主要起过渡作用,是 联系新旧知识的纽带,后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念;斜率不 但是本节课的核心内容, 更是整个解析几何的重要概念之一,也为后续微积分的 学习奠定了基础。 一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课 顺序, 换以本节课作为解析几何的入门课?我个人认为,教材是为了更突出解析 几何的本质――几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通 过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程, 初步体会用解析法研究几 何问题的思想。因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率, 更要落实隐性知识――几何问题代数化。 (二) 学情分析 高二学生经历了函数的学习,初步形成了数形结合的能力,另外通过初中的 学习, 已经具备了直角坐标系的相关知识,这些都为本节课知识的生长点奠定了 基础。 但根据高二提高班学生的认知规律,还没有形成自觉地把数学问题抽象化 的能力。 所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习,尽量让不 同层次的学生都经历概念的形成、 发展和应用过程, 就成为教学的一个重要问题。 针对上述分析, 结合高中数学课程标准和教材,同时考虑到高二学生的认知 规律,将制定如下教学目标,教学重点和难点。 知识与技能目标 理解倾斜角和斜率的概念,掌握两点的斜率公式,初步感悟用代数方法解决 几何问题的思想方法,提高抽象概括能力。 过程与方法目标
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通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程,培养学生观察、分析和概括的 能力。 情感态度与价值观目标 体会几何问题代数化的思想方法,通过合作探索,互相交流,享受获取数学 知识的喜悦。 重点:直线的倾斜角和斜率概念的理解,初步掌握过两点的直线斜率公式。 难点:直线的倾斜角概念的形成,斜率公式的建构。 (三) 教法和学法 数学概念学习主要有两种方式,即概念的形成和概念的同化,相应的形成了 两种教学方式。基于这种特点,我把本节课设为三个主要阶段,对应采用不同的 教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。 (四) 教学过程 为了完成本节课的教学目标,我设计了五个教学环节,具体如下 1.指明研究方向 新课程的基本理念指出,教师首先应该是教学的先行组织者。本节课作为解 析几何的开篇课, 应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。 基于此, 我首先向学生提出,平面上的点可以用坐标表示,也就是几何问题代数化。那么 我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢?17 世纪法国数学家笛卡 尔和费马对这个问题进行了深入的思考,创立了解析几何。从本节课开始,我们 就进入两位数学家的思想世界,探索怎样以坐标系为桥梁,把几何问题代数化。 2.活动探究 这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念,体会概 念的产生是自然的,并不是硬性规定的。 (探究活动一:倾斜角概念的得出) 逐个明确问题: (1)对于平面直角坐标系内的一条直线 L,它的位置由哪些条件确定? (2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线? (3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么? 后得出直线的倾斜角概念。

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设计意图:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成就 感, 。 (探究活动二:斜率概念的得出) 让学生讨论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗? 2 同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗? 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度? 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。 设计意图:要让学生在探究中明确,有了倾斜角的概念,为什么还用斜率来 表示直线的倾斜程度, 为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜 度和实数之间建立对应关系, 使几何问题的研究具有了普遍性,亦可增强函数的 应用意识。 3.过程体验(斜率公式的发现) 根据学生的认知特点, 很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。因此我对教材 一步到位的做法进行了适当的改编, 设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过 程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如 A(1,2) 、B(3,4) ,独立研 究如何由这两点求斜率, 再通过学生相互讨论,师生共同交流提炼出解决问题的 一般方法,进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式
k= y2 ? y1 。为了深化对公式的理解,完善对公式的认识,设计如下三个思考问 x2 ? x1

题: 思考 1:如果直线 AB//x 轴,上述结论还适用吗? 思考 2:如果直线 AB//y 轴,上述结论还适用吗? 思考 3:交换 A、B 位置,对比值有影响吗? 在学生充分思考、讨论的基础上,让学生亲自画图,体会斜率公式的本质。 到此,本节课的主要知识已经建构结束。概念的形成之后是个体内化过程, 这种过程是一种螺旋上升的认知过程。为此,我设计了本节课的第四个环节,操 作建构环节。并分为三个小部分对知识内化进行螺旋上升。 4. 操作建构

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第一部分是教材例一的讲解。目的是使学生在解题中主动建构本节课的显性 知识网络,即倾斜角、斜率、点坐标三者的关系。 为了使学生内化本节课的隐性知识,我对教材进行了改编。 变式训练:已知 A(2,3),B(3,-2),C(1,2)判断 AB,BC,CA 这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角。 改编后能使学生更好地体会到把倾斜角代数化的优越性。 第二部分是对教材例二的处理。目的是让学生理解已知一点和斜率的前提下 可以确定一条直线。 而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点与倾斜 角确定。为后续学习代数问题几何化打下了伏笔。 5.课时小结 归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一,这个教学环节对培养学生归纳概 括能力、 自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学 生谈学习收获的方式对倾斜角、斜率、点坐标三者关系的理解。 作业的布置分为必做题和选做题。目的是让不同层次的学生都得以全面的发 展。

以上五个环节环环相扣,层层深入,以明线和暗线双线渗透。并注意调动学 生自主探究与合作交流。 注意教师适时的点拨引导,学生主体地位和教师的主导 作用体现的淋漓尽致。 能够较好的实现教学目标,也使课标理念能够很好的得到 落实。 以上是我对本节课的一点不成熟的想法。谢谢大家。 2014.07.12

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