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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题20 概率课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 考点强化练 20 概 率

1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

考向分析

1 .以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与
对立事件的概率计算. 2.与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型.

3.(理)与定积分或线性规划结合考查几何概型.

考题引路

考例 1

(文)(2015· 新课标Ⅰ文,4)如果 3 个正整数可作为

一个直角三角形三条边的边长, 则称这 3 个数为一组勾股数. 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的 概率为( 3 A.10 1 C.10 ) 1 B.5 1 D.20

[立意与点拨 ] 举法求解.

本题主要考查古典概型.解答本题可用列

[答案] C

[解析] 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数, 有(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5) 共 10 种情况,而这三个数构成一组勾股数的情况只有(3,4,5)这 1 一种情况,故所求概率为10.故本题正确答案为 C.

(理)(2015· 广东理, 4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的 球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( 5 A.21 11 C.21 10 B.21 D.1 )

[立意与点拨 ]

本题考查排列组合、古典概率的计算,属

于容易题.先利用组合数公式和乘法计数原理计数,再求概

率.
[答案] B

[解析] 从袋中任取 2 个球共有 C2 其中恰 15=105 种取法,
1 好 1 个白球 1 个红球共有 C1 C 10 5=50 种取法,所以恰好 1 个白

50 10 球 1 个红球的概率为105=21,故选 B.

考例 2 人)

( 文 )(2015· 山东文, 16) 某中学调查了某班全部 45

名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团
未参加演讲社团

8
2

5
30

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社
团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名 男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男 同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的

概率.
[立意与点拨] 考查1.古典概型;2.随机事件的概率.解答 本题 (1) 先用间接法计算至少参加一个社团的人数,再求概

率.(2)用枚举法列出所有基本事件,再按古典概型计算概率.

[解析]

(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加

演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一个社团的共有 45-30 =15 人,所以从该班级随机选 1 名同学,该同学至少参加上述 15 1 一个社团的概率为 P=45=3.

(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切 可能的结果组成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2, B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4, B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共 15 个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有: {A1,B2},{A1,B3},共 2 个. 2 因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P=15.

(理)(2015· 安徽理,17)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一 起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测 后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结 束. (1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的 概率; (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元, 设 X 表示直到检 测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位: 元),求 X 的分布列和均值(数学期望).

[ 立意与点拨 ]

考查 1. 概率; 2. 随机变量的分布列与期

望.解答本题(1)利用排列组合知识及古典概型求解;(2)先找出

“直到检测出2件次品或3件正品”的所有可能情形,再按排列
组合知识求概率、列出分布列,求期望.

[解析]

(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的

是正品”为事件 A.
1 A1 3 2A3 P(A)= A2 =10. 5

(2)X 的可能取值为 200,300,400. A2 1 2 P(X=200)=A2=10. 5 1 1 2 A3 + C 3 3 2C3A2 P(X=300)= =10. A3 5 P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300) 1 3 6 =1-10-10=10. 故 X 的分布列为 200 300 400 X 1 3 6 P 10 10 10 1 3 6 E(X)=200×10+300×10+400×10=350.

易错防范

案例 1

考虑问题不全面致误

→ → → 已知△ABC,向量BC=(2-k,3),AC=(2,4),且|AB|≤4,k ∈Z,求△ABC 为直角三角形的概率.

[易错分析]

(1)辨不清所求概率是哪类模型;(2)对直角三

角形可能情形考虑不全.

→ → [解答] ∵BC=(2-k,3),∴CB=(k-2,-3), → → → ∴AB=AC+CB=(k,1). → 又∵|AB|≤4,∴k2+1≤16,k2≤15, ∴- 15≤k≤ 15. 又∵k∈Z,∴k 的取值有 0,± 1,± 2,± 3.

若△ABC 为直角三角形,则 → → (ⅰ)AB· AC=0,∴2k+4=0,∴k=-2; → → (ⅱ)AB· BC=0,∴k2-2k-3=0,∴k=3 或 k=-1; → → (ⅲ)AC· BC=0,∴2(2-k)+12=0,∴k=8(舍去). ∴使△ABC 为直角三角形的 k 的值为-1,-2,3,而基本 事件总数为 7. 3 由古典概型知 P=7, 3 即△ABC 为直角三角形的概率为7.

m [警示] 在运用公式 P= n 时,关键在于求出 m,n.在求 n 时,必须注意几种结果必须是等可能的,考虑问题必须全面, 这一点比较容易出错.


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