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高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试题


高二数学练习题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

8.从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条 ,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 ( 1、椭圆 m 4
A.5 B.8 C.5 或 3 D.5 或 8

/>
).

3 4



2.抛物线 y ? 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为( A.

9.函数 f ( x ) ? ) D.0 )

x?2 的定义域是_____ 2x ?1

17 16
5 4

B.

15 16
C.

C.

7 8
D.5 或

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)

3、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( A.5 或 B. 5 或
5 2

3或

3 2

5 3

( x ? ?2) ? x ? 3   ? 2 (?2 ? x ? 3) 。 10、 (16 分)已知函数 f ( x) ? ? x     ?4 x    ( x ? 3) ?
(1)求 f (3) 、 f [ f (?5)] 的值; (2)若 f (m) ? 12 ,求 a 的值.

3、已知全集 I ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2,3} , N ? {0,3, 4} ,则 (?I M ) A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2}

N 等于

( A

)

D. ?

4.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中 随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A A. C. ).

3 10 1 10

B. D.

1 5 1 12
1 , 6

5.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件 A 为“出现 1 点” ,事件 B 为“出现 2 点” .已知 P(A)=P(B)= 则“出现 1 点或 2 点”的概率为( B A. C. ). B. D.

1 2

1 3
1 12
11.射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、0.28、0.19、0.16、

1 6 二、填空题
2 2

6、若双曲线 x ? 4 y ? 4 的左、右焦点是 F1 、 F2 ,过 F1 的直线交左支于 A、B 两点,若|AB|=5,则△AF2B 的周长是 . 7、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为正常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为椭圆;

0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数小于 8 环的概率.

x y x ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; 25 9 35 2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 25 5 x2 y 2 ? ?1. ④和定点 A(5,0) 及定直线 l : x ? 的距离之比为 的点的轨迹方程为 4 4 16 9
②双曲线 其中真命题的序号为 _________.

2

2

2

13、 (本题满分 12 分) (1)已知双曲线的一条渐近线方程是 y ? ?

算出现两个点数之和为 6 点、7 点的概率分别是多少?

3 x ,焦距为 2 13 ,求此双曲线的标准方程; 2

(2)求以双曲线

y2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。 16 9

14、已知中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 (I)求椭圆方程;

3 2 的椭圆过点( 2 , ). 2 2

(II) 设不过原点 O 的直线 l : y ? kx ? m (k ? 0) , 与该椭圆交于 P、 Q 两点, 直线 OP、 OQ 的斜率依次为 k1 、
k2 ,满足 4k ? k1 ? k 2 ,求 m 的值.
2

15.同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1~6 个点数,抛掷后,以向上一面的点数为准),试计

10、解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,
D,E,则

所以, a =5

11.解:设“射中 10 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 7 环” 、 “射中 7 环以下”的事件分别为 A,B,C,

(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52. 所以,射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2)P(A∪B∪C∪D)= P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87. 所以,至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29. 所以,射中环数小于 8 环的概率为 0.29.

高二开学考试数学(理科)参考答案:
1、C 2、C
2

3、A

4、C 5、B

6、B 7、B

8、D

9、C

10、A

11、D

13、 ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0

14、18

15、 6 5

16、②③

17、p:0<m<

1 3

q:0< m <15

1 p 真 q 假,则空集;p 假 q 真,则 ? m ? 15 3

1 故 m 的取值范围为 ? m ? 15 3
18、 (1)

15.解:将两只骰子编号为 1 号、2 号,同时抛掷,则可能出现的情况有 6×6=36 种,即 n=36.出现 6 点的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3). ∴m1=5,

x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1. (2) ? ? 1或 ? ? 1; 9 25 4 9 9 4
(2) 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015 (4) P ? 400 h,600 h? =0.35 略

19、解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30

m 5 ∴概率为 P1= 1 = . n 36
出现 7 点的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3). ∴m2=6,

?100, 200?

?200,300? ?300, 400?
?400,500?

m 6 1 ∴概率为 P2= 2 = = . n 36 6
出现 8 点的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4). ∴m3=5, ∴概率为 P3=

?500,600?

m3 5 = . n 36

(3) P ?100 h,400 h? =0.65

20、把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。
从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、 BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1) 事件 E={摸出的 3 个球为白球}, 事件 E 包含的基本事件有 1 个, 即摸出 123 号 3 个球, P (E) =1/20=0.05 (2) 事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个,P(F)=9/20=0.45 (3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球}, P (G) =2/20=0.1, 假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次,不发 生 90 次。则一天可赚 90 ? 1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每月可赚 1200 元。 21、 解: (I)设椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,由题意解得 a ? 2, b ? 1 . a 2 b2

x2 ? y 2 ? 1.??????6 分 4 ? y ? kx ? m ? (II)由 ? x 2 得 (4k 2 ? 1) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 4 ? 0 ,??????7 分 2 ? ? y ?1 ?4 8km ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ? 4k ? 1 ,???????????????????????10 分 ? 2 ? x x ? 4m ? 4 ? 1 2 4k 2 ? 1 ? y y y y 设 P ( x1 , y1 ) ,Q ( x2 , y2 ) ,∴ k1 ? 1 , k2 ? 2 , 4k ? k1 ? k2 ? 1 ? 2 x1 x2 x1 x2
∴椭圆的方程

2km2 y1 x2 ? y2 x1 2kx1 x2 ? m( x1 ? x2 ) = = 2k ? 2 ,??????????13 分 m ?1 x1 x2 x1 x2 1 2 ∴ m ? .???????????????????????????14 分 2
= 22、解: (1)∵f(x)图象过点(1,8) ,∴a?5+c+d=8,即 a+c+d=13 ① 又 f/(x)=3ax2?10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0) , ∴f/(1)= (2 分) (4 分) (5 分)

8?0 = ?4,即 3a?10+c= ?4,∴3a+c=6 ② 1? 3 又∵f(x)在 x=3 处有极值,∴f /(3)=0,即 27a+c=30 ③ 联立①、②、③解得 a=1,c=3,d=9, f(x)= x3?5x2+3x+9 (7 分) 1 (2)f /(x)=3x2?10x+3=(3x?1) (x?3) 由 f /(x)=0 得 x1= ,x2=3 (8 分) 3 1 当 x∈(0, )时,f /(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=9 3 1 当 x∈( ,3)时,f /(x)<0,f(x)单调递减,∴f(x)>f(3)=0. (11 分) 3 又∵f(3)=0,∴当 m>3 时,f(x)>0 在(0,m)内不恒成立. ∴当且仅当 m∈(0,3]时,f(x)>0 在(0,m)内恒成立. 所以 m 取值范围为(0,3] . (14 分)


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