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《导数及其应用》试题2


《导数及其应用》单元测试题
1.一质点在运动中经过的路程 s 和经历的时间 t 的关系是 s ? 5 ? 3t 2 ,则它在[1,1+ ?t ]内的平均速 度为( ) B. ?3?t ? 6 C. 3?t ? 6 ) D. ?3?t ? 6

A. 3?t ? 6

2.函数 f ( x) ? x ? e ? x 的一个单调递增区

间是( (A) ?? 1,0? (B) ?2,8? (C) ?1,2?

(D) ?0,2?

3、设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数 y=f ?(x)可能为 ( )
y y x y x y y

O A

O B

O C

x

O D

x

O

x

4.已知 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为(

3

2

)

A、-1<a<2
5.曲线 y ? e A.
1 x 2

B、-3<a<6

C、a<-1 或 a>2

D、a<-3 或 a>6
) D. e
2

在点 (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( B. 4e
2

9 2 e 2

C. 2e

2

6.函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x) 在 ( a, b) 内的图 象如图所示,则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( A. 1 个 B. 2 个
2

y

y ? f ?(x)



b

a

O

x

C. 3 个

D. 4 个

7.已知函数 f ? x ? ? x ? 值点为( A, 1 ) B.-1

a , g ? x ? ? x ? ln x ,其中a= 3 .则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的极大 x
C.

3 2

D. 无极大值

8. 对正整数 n, 设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n , 则数列 ? 前 n 项和的公式是 9.已知函数 y ? 是 。

? an ? ?的 ? n ? 1?

1 3 x ? x 2 ? ax ? 5 ,若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数 a 的取值范围 3
.

10、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱, 上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如右图所示) 。试问当帐 篷的顶点 O 到底面中心 o1 的距离为多少时,帐篷的体积最大?

11.已知函数 f ( x) ? ax4 ln x ? bx4 ? c (x>0)在 x = 1 处取得极值-3-c,其中 a,b,c 为常数。 (1)试确定 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调区间;

12.已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求 f ( x ) 的最小值; (2)若对所有 x>0 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围.


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