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数列第二个专题


数列第二个专题:等比数列专题(5 月 16 日)
一、等比数列知识点回顾与技巧点拨 1.等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于 数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 用数学语言表示为 2.等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项是 a1,公比是 q,则其通项公式为 an= 3.等比中项 如果三个数 x,G,y 组成等比数列,那么 G 叫做 x 和 y 的等比中项,如果 G 是 x 和 y 的等比 中项,则 A= 等比数列也可以用等比中项叙述为: 4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an= (2)若{an}为等比数列,且 m+n=p+q,则 (3)若{an}是等比数列,公比为 d,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N )是公比为 md 的等比数列. (4)数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是 数列.
*

,那么这个 表示.

=

(5)数列 {an } 为等比数列,则数列 {?an } ( ? 为不等于 0 的常数)、 { 5.等比数列的前 n 项和公式 sn= 6、等比数列的判断方法

1 } 仍然是等比数列. an

(1)定义法:对于 n≥2 的任意自然数,验证 an-an-1 为同一常数; (2)等比中项法:验证 2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N )都成立;
*

等比数列的基础训练题(5.16)
19、已知各项均为正数的数列 ?an ?的首项 a1 ? 1 ,且 log 2 an?1 ? log 2 an ? 1 ,数列

?bn ? an ?是等差数列,首项为 1 ,公差为 2,其中 n ? N ? .
(1)求数列 ?an ?的通项公式;

? ? (2)求数列 bn 的前 n 项和 S n .

20、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,a2=4,S5=35. (Ⅰ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ;
an (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? e ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn



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