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课后巩固作业(二十二) 3.3.3&3.3.4


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课后巩固作业(二十二)
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.若点(2,k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4,则 k 的值是( (A)1 (B)-3 (C)

1 或
5 3

)

(D)-3 或

17 3

2.(2011·湘潭高一检测)已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,则它们 之间的距离是( (A)4 (B) )
2 13 13

(C)

5 13 26

(D)

7 13 26

3.两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P,Q 旋转,但 始终保持平行,则 l1,l2 之间的距离的取值范围是( (A)(0,+∞) (C)(0,5] (B)[0,5] (D)(0, 17 ] )

4.已知点 P(a,b),点 A 在直线 l:3x+4y-12=0 上,若 y=|3a+4b-12|,则 y 的值与 |AP|的关系为( (A)y=|AP| (C)y≤5|AP| ) (B)y=5|AP| (D)y≥5|AP|

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.与直线 7x+24y=5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是_____.
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6.(2011·济宁高一检测)一直线过点 P(2,0),且点 Q(?2, 于 4,则该直线的倾斜角为_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)

4 3 ) 到该直线的距离等 3

7.直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方程. 8.某村外有两条平行的笔直的小河,若以该村为坐标原点,正北方向为 y 轴正 方向,正东方向为 x 轴正方向建立坐标系,两条小河的直线方程分别为 l1: 3x-y+9=0 和 l2:3x-y-3=0.问村中的人到哪条河中取水更方便?(小村看成点, 小河看成直线) 【挑战能力】 (10 分)若 a、b 为正数,a+b=1,求证:
25 2 2 ? ? a ? 2 ? ? ? b ? 2 ? ? 13 . 2

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答案解析
1.【解析】选 D.由题意有 4 ? 解得 k=-3 或
17 . 3

| 5 ? 2 ? 12 ? k ? 6 | 5 ? ? ?12 ?
2 2



2.独具【解题提示】先由平行关系求出 m 的值,再利用两平行直线间的距离公 式求解. 【解析】选 D.由两直线平行,可得 m=4.直线 3x+2y-3=0 可化为 6x+4y-6=0, 由两平行直线间的距离公式可得,
?6 ? 1 62 ? 42 ? 7 13 . 26

3.【解析】选 C.l1 与 l2 之间的距离可以无限的变小,同时当 PQ⊥l1,且 PQ⊥l2 时,
2 l1 与 l2 的距离最大,即为 PQ ? ? ?1 ? 2? ? [3 ? ? ?1?] ?5. 2

4.独具【解题提示】将|3a+4b-12|看成点 P 到直线 l 距离的 5 倍,再由点到直线 的距离的几何意义,可得不等关系. 【解析】选 C.由点到直线的距离可知,点 P 到直线 l 的距离 d≤|AP|,即
| 3a ? 4b ? 12 | 32 ? 42 ? AP .整理得|3a+4b-12|≤5|AP|.

独具【方法技巧】巧用“数形结合”解题 “数形结合”是数学的常用思想方法之一. 数缺形时少直观,形离数则难入微.借助图形做题形象直观,化难为易是一种 好的转化方法.有些题目,虽然是代数问题,但通过分析其代数式的几何意义, 将代数问题转化为几何问题处理更便捷. 5.【解析】设直线的方程为 7x+24y+C=0,由
d? C?5 72 ? 242 ? 3 ,解得 C=70,或 C=-80,
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所以,所求直线的方程为 7x+24y+70=0 或 7x+24y-80=0. 答案:7x+24y+70=0 或 7x+24y-80=0 6.【解析】当过 P 点的直线垂直于 x 轴时,Q 点到直线的距离等于 4,此时直线 的倾斜角为 90°, 当过 P 点的直线不垂直于 x 轴时,直线斜率存在, 设过 P 点的直线为 y=k(x-2),即 kx-y-2k=0.
| ?2k ? 4 3 ? 2k| 3 3 ? 4 ,解得 k ? . 3 k2 ?1

由d ?

∴直线的倾斜角为 30°. 答案:90°或 30° 独具【误区警示】本题易出现漏掉 90°的错误结果,主要原因是设直线方程时, 忘记讨论斜率不存在的情况. 7.【解析】由题意,若截距为 0,则设所求直线 l 的方程为 y=kx. ∵
4k ? 3 k2 ?1 ? 3 2, ?k ? ? 12 ? 3 14 . 2

若截距不为 0,则设所求直线方程为 x+y-a=0. ∵
4?3?a 2 ? 3 2 ,∴a=1 或 a=13,
?12 ? 3 14 x 或 x+y-1=0 或 x+y-13=0. 2

∴所求直线方程为 y ?

8.独具【解题提示】到哪条河中取水更方便,只需判断哪条直线离小村更近. 【解析】原点到 l1 的距离 d1 ?
9 32 ? ? ?1?
2

?

9 10 , 10

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原点到 l2 的距离 d 2 ?

3 32 ? ? ?1?
2

?

3 10 , 10

因为 d1>d2,所以到 l2 这条小河取水更方便. 【挑战能力】 【证明】因为 a>0,b>0,a+b=1, 所以点(a,b)在直线 x+y=1 上, 且落在第一象限内, (a+2)2+(b+2)2 则表示点(a,b) 与点 Q(-2,-2)的距离的平方. 点(-2,-2)到直线 x+y-1=0 的距离
d? | ?2 ? 2 ? 1| 1 ?1
2 2

?

5 , 2
2

所以 ? a ? 2 ? ? ? b ? 2 ? ? (
2

5 2 25 ) ? . 2 2

设直线 x+y-1=0 与两坐标轴分别交于 A、B 两点, 则 A(1,0),B(0,1), 所以 QA ? ? ?2 ? 1? ? ? ?2 ? ? 13 ,
2 2

QB ?

? ?2? ? ? ?2 ? 1?
2

2

? 13 ,

所以△QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形. 由于 Q 点与 x+y-1=0(x>0,y>0)上任一点的距离小于|QA|, 所以(a+2)2+(b+2)2<|QA|2=13. 综上可知,
25 2 2 ? ? a ? 2 ? ? ? b ? 2 ? ? 13 . 2

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