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江苏省连云港市赣榆县智贤中学(苏教版)高一下学期数学期末考试试题2


江苏省连云港市 2013~2014 学年度第二学期期末考试

高一数学试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在题目中的横线上) 1.求值: cos

? = 3

. .

2.已知角 ? 的终边经过点 P(3,?4) ,则 sin ? ? 3.一

个样本 1,3,5,7 的方差是 .

4.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份, 假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区 域的概率是 . 第 4 题图

5.某商场想通过检查发票及销售记录的 2℅来快速估计每月的销售总额,现采用系统抽样, 从某本 50 张的发票存根中随机抽取 1 张,如 15 号,然后按顺序往后抽,依次为 15,65,115…,则第五个号是 ? 2? ) 的值域是 6.函数 y ? sin x( ? x ? 6 3 . . .

I ?1 W hile I ? 5 S ? 2? I ? 3 I ? I ?2 End W hile Pr int S


7.如图的算法伪代码运行后,输出的 S 为

8.在一次选拔运动员中,测得 7 名选手的身高(单位:cm)

?18 ?0 茎叶图为:? ? ?17 ?0

1 3 x 8 9

,记录的平均身高

7 题图 为 177 cm,有一 名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x第 ,那么 x 的值为

y
2

O
-2

1

3

7

x

9 .已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0,| ? |?

第9题

? 所示,则 = ?
10.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的单调递减区间是

第 11 题图 .

? ) 的图象的一部分如图 2

? 6



11.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动,则从身高在

19. (本小题满分 16 分) 如图, C , D 是两个小区的所在地, C , D 到一条公路 AB 的垂直距离 CA ? 1 km ,

DB ? 2 km, AB 两端之间的距离为 4km.某公交公司将在 AB 之间找一点 N ,在 N 处建
造一个公交站台. (1)设 AN ? x ,试写出用 x 表示 ?CND 正切的函数关系式,并给出 x 的范围; (2)是否存在 x ,使得 ?CND 与 ?DNB 相等.若存在,请求出 x 的值;若不存在,请 说明理由.

第 19 题图

20. (本小题满分 16 分) 已知圆心在第二象限内,半径为 2 5 的圆 O1 与 x 轴交于 (?5,0) 和 (3,0) 两点. (1)求圆 O1 的方程; (2)求圆 O1 的过点 A(1,6)的切线方程; (3)已知 点 N(9,2)在(2)中的切线上,过点 A 作 O1 N 的垂线,垂足为 M,点 H 为线 段 AM 上异于两个端点的动点,以点 H 为中点的弦与圆交于点 B,C,过 B,C 两 点分别作圆的切线,两切线交于点 P,求直线 PO1 的斜率与直线 PN 的斜率之积. y

O

x

第 20 题图

连云港市 2013-2014 学年度高一第二学期期末考试

数学试题(三星)答案
一、填空题 1.

1 2

2. ?

4 5

3.5

4.

1 2

5.215

6. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

7.7

8.8 12. ?

9.

? 4

10 . ?k? ?
2

? ?

?
3

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 6 ? ?
1 2

11.10 二、解答题

3 2

13. x 2 ? ? y ? 1? ? 4

14.

15. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,所有可能出现的结果有 :红、黄、蓝、白,共有 4 种, 它们出现的可能性相同. 所有的结果中, 满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有 1 种, 所以 P(A)=

1 4 .
………………………………………………5 分

(2)搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个 球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、(黄,红)、(黄, 黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,白)、(白,红)、(白,黄)、 (白,蓝)、(白,白),共有 16 种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一 7 次是红球”(记为事件 B)的结果只有 7 种,所以 P(B)= 16 . ……………………………………………………14 分

16. (1)由 c // a ,得: 2(m ? 1) ? 3m ? 0 ,则

m?

(2)由 a ? 2b ? 2a ? b ,得: a ? 2b ? 2a ? b ? 0

?

? ?
5 2

?

?

??

?

2 5

………………5 分 …… ………………………7 分

2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 , 10 ? 3a ? b ?
则a ?b ? ?

2

2

5 ? 0, 2

……………………………………………………………………10 分

5 5 5 | a || b | cos ? ? ? , 5 ? cos? ? ? , cos ? ? ?1 2 2 2
向量 a 与 b 的夹角为 ? . ………………………………………………14 分

17. (1) CB ? a ? b , BD ?

3b , 则 AD ? a ? 3b ,

………………4 分

CD ? a ? ( 3 ? 1)b
2

… … … … … … … … ………………8 分

(2) AD ? AB ? (a ? 3 b) ? a ? a ? 3 a ?b ? 2 ? 3 .

………………14 分

1 3 cos ? x) ? k ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? k 18. (1) f ( x) ? 2sin ? x( sin ? x ? 2 2

=

3 1 ? cos 2?x sin 2?x ? ?k 2 2

= sin( 2?x ? 由题意知

?
6

)?k ?

T ? ? ,得 ? 的取值范围为 0 ? ? ? 1 2 2

1 2

………………………………………………6 分 ………………………………8 分

(2)若 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,得 ? =1

……………………………………9 分

f ( x) = sin( 2 x ?

?
6

)?k ?

1 ? ? ?? ,有 f ( x ) 在区间 ?? , ? 上为增函数,所以 f ( x ) 的最 2 ? 6 6?

1 1 ,则 k ? ? , …… …………………………11 分 6 2 2 ? 3 ? 4 所以 f (? ) = sin( 2? ? ) ? ,所以 cos( 2? ? ) ? ? …………………12 分 6 5 6 5 ? ? ? ? f ( ? ? ) ? sin( 2? ? ) ? sin( 2? ? ? ) 2 6 6 3
大值为 f ( ) ? 1 ? k ? =

?

1 ? 3 ? sin( 2? ? ) + cos(2? ? ) 2 6 2 6
……………………………………………16 分

=

3? 4 3 3?4 3 或 10 10

19.(1)由题知,令 ?CNA ? ? , ?BND ? ? , 则 tan ?CNA ?

1 2 , tan ?BND ? , ………………………………………………4 分 x 4? x

? ? ? ? ? ) ? ? tan( ? ? ?) ? ? 所以 tan?CND ? tan(
=

tan? ? tan ? …………………8 分 1 ? tan? tan ?
………………12 分

4? x ( 0 ? x ? 4,且 x ? 2 ? 2, x ? 2 ? 2 ) x ? 4x ? 2 (2)假设存在,由 ?CND ? ?CNA , 4? x 2 即 2 = , ………………14 分 x ? 4 x ? 2 4- x
2

解之得 x1 ?

4 ? 47 4 ? 47 ? 4 满足题意。 ? 0 (舍) , x2 ? 3 3
……………………………………………………16 分

所以 x ?

4 ? 47 . 3

20. (1)由题知圆与 x 轴交于 (?5,0) 和 (3,0) ,所以,圆心可设为 (?1, a) ,又半径为 2 5 ,

则 (3 ? 1) 2 ? b 2 ? 20 ,得 b ? 2(?2舍) , 所以,圆的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 20.…………………………………………4 分 (2)由题知,点 A(1,6)在圆上,所以 (1 ? 1) x ? (6 ? 2)( y ? 2) ? 20 , 所以圆的过 A 点的切线方程为: x ? 2 y ? 13 .……………………………………………8 分 (3)由题知, P , B, O1 ,C 四点共圆, 设点 P 坐标为 ( a, b) ,则 P , B, O1 ,C 四点所在圆的方程为

( x ? 1)(x ? a) ? ( y ? 2)( y ? b) ? 0 ,…………………………………………………10 分
与 圆

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 20 联 立 , 得 直 线

BC









(1 ? a) x ? (b ? 2) y ? a ? 2b ? 15 ? 0 ,……………………………………………………12 分
又直线 AM 的方程为 x ? 1 ,联立两直线方程, H 点 (1,

14 ? 2b ? 2a ), b?2

所以 k PO1 ? k HO1

14 ? 2b ? 2a ?2 b?2 9?a b?2 ,又 k PN ? , ? ? a?9 2 b?2

所以 k PO1 ? k PN ? ?1. …………………………………………………………………………16 分


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