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高一数学必修1综合测试题


高一数学必修 1 综合测试题
1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | y ? 2 x , x ? R}, 则 A ? B 为( ) A. {(0,1),(1,2)} 2.已知集合 N ? x | A. {?1 , 1} B.{0,1} C.{1,2}
1 2

D. (0, ??)

/>
?

? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , , M ? N ? ( ) 1} 则

?

B. {0}
0.2
1

C. {?1}

D. {?1, 0}

?1? 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ). ?3? 2 A a?b?c B c ? b? a C c ? a? b

D

b ? a? c

4.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则 y ? f ( x) 在 R 上的解析式为 ( ) C. f ( x) ? x(| x | ?2) A.
f ( x) ? ? x( x ? 2)

B . f ( x) ?| x | ( x ? 2)

D. f ( x) ?| x | (| x | ?2) ( )

5. 要使 g ( x) ? 3x ?1 ? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为 A. t ? ?1 B. t ? ?1 C. t ? ?3 D. t ? ?3

6.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1, 2) C. (0, 2) D. (2, ??)



?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 7.已知 f ( x ) ? ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( ) ? log a x, x ? 1

A

(0,1)

B

1 (0, ) 3

C

1 1 [ , ) 7 3

D

1 [ ,1) 7
1 2

8. a ? 1 , 设 函数

f ( x ) ? log a x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为

, a ?( ) 则 )

A. 2 B.2 C. 2 2 D.4 ? x ?1 9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x ) ? 2 在同一直角坐标系下的图象大致是(

?1? 10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x? [?1,0] 时 f ( x ) ? ? ? , ?2?

x

则 f (log 2 8) 等于 ( D. 2



A.

3

B.

1 8

C . ?2 ) .

11.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(
x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3

2 7.39 4 C. (1,2)

3 20.09 5 D. (2,

ex
x?2

A. (-1,0) 3)

12.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数 模型是( ) . x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

A.一次函数模型 B.二次函数模型 D.对数函数模型
2

C.指数函数模型

13.若 a ? 0 , a 3 ? ,则 log 2 a ?
9
3

4



14.

lg 27 ? lg 8 ? 3lg 10 lg1.2

=________

15.已知函数 y ? f ( x) 同时满足: (1)定义域为 (??,0) ? (0, ??) 且 f (? x) ? f ( x) 恒成 立; (2)对任意正实数 x1 , x2 ,若 x1 ? x2 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 f (x1 ? x 2 ) ? f (x 1) ? f (x 2) .试写 出符合条件的函数 f ( x ) 的一个解析式
?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 16.给出下面四个条件:① ? ,② ? ,③ ? ,④ ? ,能使函 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 数 y ? log a x ?2 为单调减函数的是 .

17.已知集合 A ? [2,log 2 t ] ,集合 B ? {x | ( x ? 2)( x ? 5) ? 0}, (1)对于区间 [ a, b] ,定义此区间的“长度”为 b ? a ,若 A 的区间“长度”为 3, 试求实数 t 的值。 (2)若 A B ,试求实数 t 的取值范围。

18.试用定义讨论并证明函数 f ( x) ?

ax ? 1

1 (a ? ) 在 ? ??, ?2 ? 上的单调性. x?2 2

19.已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? 16 x ? q ? 3 (1) 若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? ? q,10? 时, f ( x ) 的最小值为 ?51 ?若存 在,求出 q 的值,若不存在,说明理由。

20. 为了预防流感, 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完
1 毕后, y 与 t 的函数关系式为 y ? ? ? ( a 为常数) ,如图所示.据图中提供的 ? ? ? 16 ? 信息,回答下列问题: (1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t(小时) 之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进 教室。那么药物释放开始,至少需要经过多少小时 后, y 毫克 学 生 才 能 回 到 教 室?
t ?a

1

t 小时
O 0.1

21.已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x ) 的全体:在定义域内存在 x0 ,使得 ..
f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.

(1)函数 f ( x ) ? 明: f ( x) ? M .

1 x

是否属于集合 M ?说明理由; (2)设函数 f ( x) ? 2x ? x2 ,证

22.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? a

是奇函数。

(1)求 a, b 的值;

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范 围;

参考答案: DCACA 13. 3 BCDCD CA 14.
3 2

15.

y ? log 1 | x | 等
2

16. ①④

17. (1) t ? 32

(2) 4 ? t ? 32 1 1 18. a ? 时递增, a ? 时递减 2 2 19. (1) ?20 ? q ? 12 (2)9

? 10 (0 ? t ? 0.1) ? 20. (1) y ? ?? 1 ?t ?0.1 (t ? 0.1) ?? ? ?? 16 ?

(2) t ? 0.6

21. (1)不属于

(2)转化为研究 y ? 2 x ? 2 x ? 2 的零点问题 (2) k ? ?
1 3

22. (1) a ? 2, b ? 1


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