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2013届杭州市高三数学复习研讨会之《研读说明 提升复习效率》(余杭高级中学曹凤山老师)


研读说明

提升复习效率

余杭高级中学 曹凤山
QQ:493888484

研读说明

提升复习效率
再说说明

年年说明岁岁有不明

岁岁不明年年再说明
主题: 高考数学试题对数学思想方法的考查及思考
目标:提出一个

好问题

研读说明
提纲

提升复习效率

?考试说明对数学思想方法的要求 ?关于数学思想方法 ?高考试题对数学思想方法的考查情况

?高考为何重视数学思想方法的考查

一、《考试说明》对数学思想方法的要求

I. 考试性质 II. 考试要求 III. 考试内容 IV.试卷形式及结构 V. 参考试卷及答案

?整体要求 ?知识要求 ?能力要求 ?个性品质要求 ?考查要求

一、《考试说明》对数学思想方法的要求
Ⅱ 考试要求 数学学科的考试,要发挥数学作为主要基础学科的作 用,既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考 查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学 校继续学习的潜能。
一、知识要求

知识是指《课程标准》中所规定的必修课程及选修课程中
的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法。

一、《考试说明》对数学思想方法的要求

二、能力要求 (七)创新意识:能发现问题、提出问题, 综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法, 选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思 考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性 地解决问题。

一、《考试说明》对数学思想方法的要求

四、考查要求 (二)对数学思想方法的考查是对数学知识在更 高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学 知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学 思想方法的掌握程度。

圆锥曲线部分 5.理解数形结合的思想。

高考关于数学思想方法的要求背景
《课程标准》对数学思想方法的要求 第二部分 课程目标

1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的 数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背 景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们 在后续学习中的作用。
评价方式的具体建议 笔试仍是定量评价的重要方式,但要注重考察对数学 概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探 索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等。

高考关于数学思想方法的要求背景
《课程标准》对数学思想方法的要求 第四部分 实施建议

一、教学建议
数学教学要体现课程改革的基本理念,在教学设计

中充分考虑数学的学科特点,……,运用多种教学方法
和手段,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知 识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法,……, 提高数学素养,形成积极的情感态度,为未来发展和进 一步学习打好基础。

高考关于数学思想方法的要求背景
《高考数学测量理论与实践(修订版) 教育部考试中心

高考命题、研究高考、认识高考的经典

第一章 概论 第二章 数学教育测量的基本理论 第三章 高考数学考试的内容与要求 第一节 知识的内容与要求

第二节 数学思想方法的内容与要求
第三节 高考数学能力考查的内容和要求 第四节 非智力因素的要求 第四章 考试设计 第五章 测量的评价 第六章 高考命题的理论发展与设计创新 附录 标准正态分布面积与横轴关系对照表

台湾大学招生指定科目考试数学甲(乙)试题

二、关于数学思想方法

? 数学思想方法是数学思想和数学方法的统称 ?数学思想方法属于数学知识 《考试说明》:知识是指《课程标准》中所规定 的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、 公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。

二、关于数学思想方法
? 数学思想是对数学对象的本质认识,是从某些具 体的数学内容(如概念 命题、规律)和数学认识 过程中提炼出来的基本观点和根本想法,对数学 活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学 解决问题的指导思想 ? 数学方法是指数学活动中所采用的各种方式途径、 策略等,数学思想和数学方法是紧密联系的
? 在强调对数学活动的指导时称数学思想,在强调

具体操作过程时则称数学方法

二、关于数学思想方法
数学思想方法一般分为三种类型.

?宏观型思想方法,包括抽象概括、化归、数形结合、分类与整 合、函数与方程等等 其中抽象概括、数学模型 、归纳、猜想方法常与数学知 识的发生、发现过程紧密联系,是将现实世界进行数学化的重 要方法;
?逻辑型思想方法,包括分析法、综合法、反证法、归纳法、 演绎法、特殊化方法等。 这类方法都具有确定的逻辑结构.例如演绎法 ,其主要 形式是三段论 ,具有确定的逻辑表达结构 ?操作性的思想方法,如配方法、换元法、待定系数法、判别 式法、割补法等方法. 这类方法常用于具体解题,具有一定的操作步骤

二、关于数学思想方法

数学基本方法

配方法、换元法、待 定系数法、判别式法 、割补法等

数学思想 和 数学方法

数学思维方法

分析法、综合法、归 纳法、反证法等

数学思想

函数与方程思想、分 类与整合思想、数形 结合思想、化归思想 等

三、高考对数学思想方法的考查情况

近几年来,高考的每一道数学试题几乎都考虑到 数学思想方法或数学基本方法的运用,目的也是加强 这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知 识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以 有意识地加以运用.” ------摘自《2003国家教委考试中心试题评价报告》

三、高考对数学思想方法的考查情况
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告 (浙江卷) 教育部考试中心 二、试题特点

1. 调整试卷结构、增加知识覆盖
2.注重知识交汇、考查综合应用 3.加深试题内涵、重视思想方法 试题设计时注重加深内涵,

在考查基础知识、基本技能和基本方法的基础上,重视对数学思 想方法的考查。

4.突出能力立意、适当探究应用

三、高考对数学思想方法的考查情况
3.1 2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ----------化归与转化思想 波利亚:解题就是一种不断转化问题的过程 所谓“化归”是指把要解决的问题,通过转化,归结 到一类已经解决的问题或者能比较容易解决的问题,最终 获得原问题答案的一种解决策略。 思想方法 化归与转化 客观题 1,2,3,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15,16,17 解答题 18,19,20, 21,22

三、高考对数学思想方法的考查情况
2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ----------函数与方程思想 用联系与变化的观点,分析或研究具体问题中的数量关系, 把这种数量关系转化为函数的形式,利用函数的相关知识和方法 解决问题的思维方式称函数思想,与之相联系的就是方程思想, 通过设未知数,建立等式,使问题得以转化。 3.2

三、高考对数学思想方法的考查情况
3.3 2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ------------数形结合思想

抽象的数学语言与直观的图形结合,借助于数的精确 性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明 数之间的某种关系.把这种这种解决问题的方法称之为数形 结合。

三、高考对数学思想方法的考查情况
3.4 2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ------------分类与整合思想

对于一些复杂的问题,如果不能用同一种方法去处理, 就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题,在解决了 这些若干个部分的问题后,在整合在一起,整个问题就得到 了解决,这就是分类与整合思想

三、高考对数学思想方法的考查情况
2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ------------考查特点 ? 数学思想方法的考查以基础知识为依托、以能力为目的。 通过数学思想方法掌握的程度的考查测试考生的能力层次. ? 高考对数学思想方法的考查贯穿全卷,不同题型考查深度 不同, 解答题在对数学思想方法考查的广度与深度上都比 客观题更加突出

三、高考对数学思想方法的考查情况
2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ------------考查特点
? 高考对数学思想方法的考查,不同位置的试题在 考查思想方法类型与层次上明显有层次、有梯度. ? 高考对数学思想方法的考查与通性通法相结合.数 学思想方法的考查不是强化技巧,而是与通性通法 相结合,进一步彰显通性通法的威力,使通性通法 如虎添翼

三、高考对数学思想方法的考查情况
3.5 2012年浙江省高考数学试题对思想方法考查之 ------------考查特点

? 高考对数学思想方法的考查既全面又重点突出

按出现频数从高到低依次是化归与转化思想、函数与方 程思想、数形结合思想、分类与整合思想

元芳,对数学思想 方法你怎么看?

四、高考为何重视数学思想方法考查

4.1

注重数学思想方法考查是数学学科的必然选择

布鲁纳认为 :无论我们教什么学科,务必使 学生理解该学科的基本结构。 所谓基本结构就是指基本的、统一的观点, 或 者是一般的基本的原理。学习结构就是学习事物是怎 样相互关联的,数学思想方法就是数学学科的一般原 理的重要组成部分

数学分为知识、方法、思想三个层次,知识是载体, 方法是手段,思想是灵魂

四、高考为何重视数学思想方法考查

4.2

注重数学思想方法考查是中国数学教育的特色 之一 八十年代,徐利治先生正式提出“数学思想 方法”的理论

我国的数学教学重视概念的理解、证明的过程、 解题的思路,提倡数学知识发生过程的教学。这些 都是重视数学思想方法的教学理念。

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.3 注重数学思想方法考查是高考选拔的需要

(1)数学思想方法的运用层次体现学生的思维能力

?多考一点“想”,少考一点“算” ?高考试题活而不难,注意题目信息的配置,考虑从不 同角度运用不同的思想方法,创设多条路径,使不同思 维途径的考生都有表现的机会,解题运用的思想方法不 同、切入点不同,体现出不同的思维水平,从而有效的 区分不同考生的能力,能力强的考生用时短、准确率高, 为后续解题赢得了时间。

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.3 注重数学思想方法考查是高考选拔的需要

(1)数学思想方法的运用层次体现学生的思维能力

?基础题靠知识, 中档题靠思想,高档题靠能力

四、高考为何重视数学思想方法考查

(2)数学思想方法的运用体现学生的创新意识和能力 非常规问题的解决往往是思想方法的运用,主动 、有意识、自觉的利用方法解决问题就是个体意义上 的创新,这也许是高考青睐考查数学思想方法的原因 之一。 思想方法与创新 鲁班造锯与类比思想 曹冲称象与转化思想 司马光砸缸与逆向思维 “道旁李苦”与反正法

四、高考为何重视数学思想方法考查

4.3

注重数学思想方法考查是高考选拔的需要

(3)数学思想方法运用的水平体现了考生的能力和 素质

数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转 化为能力的桥梁

四、高考为何重视数学思想方法考查

4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要

目前高考复习基本上表现为三个层次
第一层次 知识、技能

第二层次 第三层次

思想方法、数学本质 继续学习的潜能

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要

(1)关于基础知识复习 现象:
数学复习要补好数学思想方法一课

??

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要 《课程标准》 7.强调本质,注意适度形式化
……数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典

型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学
概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想

方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态
转化为学生易于接受的教育形态。

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要 知识与数学思想方法并重,知识与思想方法互相促 进,才能使学生更深刻地理解数学,从整体上把握数学 , 才能灵活地运用数学. 懂得基本原理,使得学科知识更 容易理解、内容有利于记忆、有利于知识和态度的迁移 “数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握 数学知识的同时获得,与此同时又应该领会它们在形 成知识中的作用,到了复习阶段应该对数学思想方法 和数学基本方法进行疏理、总结,逐个认识它们的本 质特征、思维程序或者操作程序,逐步做到自觉地、 灵活地施用于所要解决的问题.

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要 (2)关于解题教学 现实与困惑 ?效果:常规题得心应手,新颖试题就“懵”

?用到的公式、定理都“会”,老师讲的时候都“懂”
有消化“鱼”的胃口,没有“渔”的能力 ?题海战术的作用近乎发挥到极致 ?解题的高原现象必须有新的角度、新的方法才有新 的突破

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要 (2)关于解题教学 ?要提高解题的能力和水平,要提高解题的观点,改 变模式化的解题思路,去研究解题,就要从数学本质 上去看待 ?可能、可行的方法之一就是深化数学思想方法的教学

?在知识储备相对稳定的基础上,能力与思想方法的 掌握水平成正相关。

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要 (2)关于解题教学 ? 选题 ?变式
? “模式识别”

?通性通法 ?价值

? 专题与相机而动

四、高考为何重视数学思想方法考查
4.4 注重数学思想方法的考查是发挥高考导向的需要

(2)关于解题教学

?操作步骤 理解:化归就是问题的规范化、模式化.
自觉意识:非常规问题转化为常规问题 理解化归包含的三个基本要素: 化归的对象 化归的目标 化归的方法 熟练化归的常用方法

陈述性、程序性知识的教学过程
(1)引起与维持注意;告知教学目标(注意与预期) (2)提示学生回忆与巩固原有知识 (激活原有知识) (3)呈现经过组织的新信息 (选择性知觉 ) (4)阐明新旧知识的各种关系,促进新知识的理解(新旧 知识相互作用(精加工) (5)指导学生复习与记忆策 略 (认知结构的改组或重建 (组织) (6)测量与评价认知结构的 特征(根据需要检索信息(提 取与建构)
(5)指引学生反应,提供反 馈与纠正 (经变式练习, 命题转化为产生式系统) (6)提供技能运用情境,促 进迁移 (一旦条件满足, 行动能自动执行 )

四、高考为何重视数学思想方法考查

4.5 数学思想方法复习的核心词 ?原则(化隐为显、循序渐进、学生参与) ?序列 教的序列

学的序列

感谢您的倾听 祝您好运


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