tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题


山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题
本试卷分第 Ι 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分 钟,共 8 页,其中 1-4 页为试题卷,5-8 页为答题卷. 注意事项:1.答第卷 Ι 前,考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑

,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.填空题和解答题一并答在答题纸规定位置内. 4. 考试结束后,监考人将试卷答题纸和答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. cos570? =( )

A. ?

3 2

B. 3

C. ?

1 2

D.

1 2

2. 已知点 A(1, 0), B(2,3) ,向量 AC ? (?3, ?4) ,则向量 BC ? ( )

??? ?

??? ?

A. (?4, ?7)

B. (4, 7)
2 2

C. (4, ?1)

D. (4,1)


3. 直线 3x ? 4 y ? b 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b=(

? ?? ? ? ? ? ? b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为( 4. 已知向量 a, b 满足 a =1, b =4,且 a?
A.

A.-2 或 12

B.2 或-12

C.-2 或-12

D.2 或 12


? 6
??? ?

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
??? ? ? ??? ? ? ??? ? ?

CA 、AB 的中点, 5. 已知 D 、E 、F 分别是 ? ABC 边 BC 、 且 BC ? a , CA ? b ,AB ? c ,
则① EF ?

??? ? ? 1? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 1? 1? 1? 1? c ? b ;② BE ? a ? b ;③ CF ? ? a ? b ;④ AD ? BE ? CF ? 0 , 2 2 2 2 2

中正确的等式的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6. 在下面给出的四个函数中,既是区间 (0, ( )

?
2

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是

A. y ?| sin x |

B. y ?| cos x |

C. y ? sin 2 x

D. y ? cos 2 x

高一数学试题 共 8 页第 1 页 7.要得到函数 y=sin(2x-

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( 3



1

? 个单位 3 ? C.向右平行移动 个单位 3
A.向左平行移动

? 个单位 6 ? D.向右平行移动 个单位 6
B.向左平行移动

8. 在空间直角坐标系中,已知 A?1,0,2? , B ?1, ?3,1? ,在 z 轴上存在点 M ,使得

| MA |?| MB | ,则 M 点的坐标为( )
A. (0, 0,3) B. (0, 0, ?3) C. (0, 0, ?6) D. (0, 0, 6)


9. 已知一扇形的周长为 24cm,当这个扇形的面积最大时,半径 R 的值为( A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm
2

2 10. 过点(3,1)作圆 ? x ? 1? ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程

为( )

A. 4 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0
11. 函数 y ? ? cos(

B. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0

x ? ? ) 的单调递增区间是( 2 3



A. ?2k? ?

? ?

2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 4 2 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8 ?

C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ?
12.设 ? ? ?

?

?

4

2 ?

? ? ? ? ? 2? ? , ? ,已知 OP 1 ? (sin ? , cos? ), OP 1 2 | 的取值 2 ? (3 ? sin ? , ? cos? ), 则 | PP ?6 3 ?

范围是(



A.?1,5?

B. ? 13 ? 6 3 , 7 ? ? ? ? ?

? C. ? ?1, 7 ?

D. ?1, 13 ? 6 3 ? ? ? ? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把各题答案填写在答题纸相应位置. 13.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan ? ? _____ 14.不等式 1 ? 3 tan x ? 0 , x ? [0, ? ) 的解集是 .

高一数学试题 共 8 页第 2 页 15. 如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin(

?
6

x+Φ )+k,

2

据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________ m.

16.给出下列命题:

?? ?2 x ? ? 是奇函数; 2? ?3 ??? ? ??? ? ②在 ? ABC 中,若 AB?BC ? 0 ,则 ? ABC 为钝角三角形;
①函数 y ? cos ? ③若 ? , ? 是第一象限角且 α <β ,则 tan ? ? tan ? ;

5? ? ? ? 的一条对称轴; 8 4 ? ? ?? ?? ? ? ⑤函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象关于点 ? , 0 ? 成中心对称. 3? ? 12 ? ?
④x? 是函数 y ? sin ? 2 x ? 其中正确命题的序号为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上 截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x-3y=0 上. 求圆 C 的方程. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3sin ?

?

?? ?1 x? ?, 6? ?2
?
3 ) 的值;

⑴ 若点 P(1,? 3) 在角 ? 的终边上,求 f (2? ? ⑵ 若 x ? [?

2? 4? , ] ,求 f ( x) 的值域. 3 3 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.(本小题满分 12 分) 若 e1 , e2 是夹角为 60 的两个单位向量, a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2
(1)求 a ? b 的值及 | a ? b | ;

? ?

? ?

(2)设实数 t 满足( a ? tb ) ? a ,求 t 的值.

?

?

?

20. (本小题满分 12 分) 2 2 已知圆 x +y =8 内有一点 M(﹣1,2) ,AB 为经过点 M 且倾斜角为 α 的弦. (1)当弦 AB 被点 M 平分时,求直线 AB 的方程; (2)当 α = 时,求弦 AB 的长. 高一数学试题 共 8 页第 3 页 21. (本小题满分 12 分) 已知 OP ? ? 2,1? , OA ? ?1, 7 ? , OB ? ? 5,1? .设 M 是直线 OP 上的一点 (其中 O 为坐标原
3

??? ?

??? ?

??? ?

点) ,当 MA?MB 取最小值时: (1)求 OM ;

???? ????

???? ?

(2)设 ?AMB ? ? ,求 cos ? 的值.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 个对称轴之间的距离为

?
6

) ?1? a , (? ? 0 ) ,任意相邻两

? , 2

⑴ 求 ? 的值并求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ⑵ 若方程 f ( x) ? 0 在 [0,

3? ] 上有两个不同的实根 x1 ,x2 , 求 a 的取值范围和 x1 ? x2 的值. 4

高一数学试题 共 8 页第 4 页

4

高一数学模块考试试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.

3 4

14. [0,

?
2

) ?[

5? ,? ) 6

15. 8

16. ①②④

三、解答题(满分 70 分) 17.设所求的圆 C 与 y 轴相切,又与直线交于 AB, ∵圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,∴圆心 C( 3a , a ) ,--------------2 分 又 ∴R=3| 圆 C 与 y 轴 相 |. ------------------------------------------4 分 切 ,

a

又圆心 C 到直线 y ? x ? 0 的距离 | CD |?

| 3a ? a | ? 2a, ----------6 分 2

? | AB |? 2 7,| BD |? 7 ,在 Rt△CBD 中,
. -----------8 分

∴圆心的坐标 C 分别为(3,1)和(-3,-1) ,故所求圆的方程为 或 --------------------------------------------------------10 分. 18. 解:⑴∵点 P(1,? 3) 在角 ? 的终边上,∴ sin ? ? .

? 3 12 ? ( ? 3 ) 2

??

3 --3 分 2

∴ f(

?

2 12

?

?

) ? 3sin[2(

?

? 3 3 ,-------------6 分 ) ? ] ? 3sin ? ? ? 2 12 6 2
?

?

2? 4? 1 ? ? 5? , ] ,∴ x ? ? [? , ] ,--------------------8 分 3 3 2 6 6 6 1 1 ? ∴ ? ? sin( x ? ) ? 1 ,------------------------------------9 分 2 2 6 3 1 ? ∴ ? ? 3sin( x ? ) ? 3 -----------------------------------10 分 2 2 6 3 即 函数的值域为 [ ? , 3] ,----------------------------------12 分 2 ?? ?? ? ? ? ? ? ? 19.解: (1)? e1 , e2 是两个单位向量,? | e1 |? 1,| e2 |? 1 ,------------1 分
⑵∵ x ? [?

b = (2e1 ? e2 )? 又? a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 ,? a ? (?3e1 ? 2e2 )

?

? ? ? ? ?

?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ? ? ?

? ?

? ? ?

5

?? 2 ?? ?? ? ?? ?2 ?? ?? ?? ? ?? ? 7 ? ?6e1 ? e1 ?e2 ? 2e2 ? ?6 | e1 |2 ? | e1 || e2 | cos 60? ? 2 | e2 |2 = ? ,----3 分 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 ,? a ? b ? ?e1 ? 3e2 ,----------------4 分

?? ?? ? ?? 2 ?? ?? ? ?? ?2 ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? e2 ? 9e2 ? | e1 |2 ?6 | e1 || e2 | cos 60? ? 9 | e2 |2 ? | a ? b | ? (?e1 ? 3e2 )2 ? e1 ? 6e1 ?

? 7
----------------------------------------------------------------6 分 (2)? a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 ,? ( a ? tb ) ? (2 ? 3t )e1 ? ?1 ? 2t ? e2 ,--7 分 又? ( a ? tb ) ? a ,? (a ? tb)? a ? 0 ,------------8 分



?

? ? ? ? ?
?

?

? ?
?

? ? ?

?

?

??

?? ?

?

?

? ?

?? 2 ?? ?? ? ?? ?2 ?? ?? ? ?? ?? ? ? [(2 ? 3t )e1 ? ?1 ? 2t ? e2 ]? 2e1 ? e2 ? 0 ,即 (4 ? 6t )e1 ? ? 4 ? t ? e1 ?e2 ? ?1 ? 2t ? e2 ? 0

?

?

?? ?? ?? ? ?? ? ? (4 ? 6t ) | e1 |2 ? ? 4 ? t ? | e1 || e2 | cos 60? ? ?1 ? 2t ? | e2 |2 ? 0 ,-------------10 分

? 4 ? 6t ?

1 ? 4 ? t ? ? 1 ? 2t ? 0 ,解得 t ? ?2 .----------------------------------12 分 2
, ,即 x﹣2y+5=0…(6 分) ,

20. 解: (1)当弦 AB 被点 M 平分时,OM⊥AB, 直线 AB 的斜率 (2)当 .所以直线 AB 的方程为: 时,直线 AB 的斜率

直线 AB 的方程为:y﹣2=﹣1? (x+1) ,即 x+y﹣1=0.…(8 分) 圆心 O(0,0)到直线 x+y﹣1=0 的距离为 所以弦 AB 的长 .…(12 分) ,…(10 分)

21. 解:设 OM =t OP ,--------------2 分 则 OM =(2t,t), MA =(1-2t,7-t), MB =(5-2t,1-t).

MA ? MB =5t2-20t+12=5(t-2)2-8. ---------4 分
∴t=2 时, MA ? MB 最小,这时 OM =(4,2).----------6 分 (2)由 MA =(-3,5), MB =(1,-1),---------------8 分 ∴cosθ =

MA ? MB | MA || MB |

??

4 17 . 17

6

∴cosθ 的值是 ?

4 17 .--------------------------12 分 17

22.解: (1)? 任意相邻两个对称轴之间的距离为

?
由 2 k? ?

2?

? ,? 周期 T ? ? ,---------1 分 2

?
2

?

? ? ,即 ? ? 2 ,----------------------2 分

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ? 得: k? ?
?
3 , k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

?k ? Z ?

所以 f ( x) 的增区间为 ? k? ?

? ?

??
6? ?

, k ? Z ,------------4 分

⑵? x ? ?0,

? ? 5? ? 3? ? ,? ? 2 x ? ? ? 6 6 3 -------------------------5 分 ? 4?
? ?

方程 f ? x ? ? 0 即 2sin ? 2x ?

??

?? ? ? ? 1 ? a=0 , 2sin ? 2x ? ?=- ?1 ? a ? 6? 6? ?

令 y=2sin ? 2x ?

? ?

??

? , y=- ?1 ? a ? . 6? ? ?

方程 f ? x ? ? 0 的根的个数也即函数 y=2sin ? 2x ?

??

? 与 y=- ?1 ? a ? 图象交点的个数, 6?

由图像(图象略)可知,方程有两个实根需满足 1 ? - ?1 ? a ? <2 或 -2 ? - ?1 ? a ? ? ? 3 , 所以, ?3 ? a ? -2 或 3 ?1 ? a ? 1 . 即

a 的取值范围是 (?3,?2] ? [ 3 ? 1,1) --------------10 分.

由图像(图象略)可知, x1 ? x2 =

?
6

?2 ?

?
3

,或 x1 ? x2 =

2? 4? ?2 ? .----12 分 3 3

特别提醒:各题若有其他解法,酌情给分.

7


推荐相关:

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题本试卷分第 Ι卷(...


山东省济宁市任城区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ...


山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高二模块考试 数学试题 (理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 ...


山东济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试题

山东济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试题_数学_高中教育_教育专区。高二模块考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试...


山东省济宁任城区2015-2016学年高二数学上学期统考试题

山东省济宁任城区2015-2016学年高二数学学期统考试题_数学_高中教育_教育专区。山东省济宁任城区 2015-2016 学年高二数学学期统考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...


山东省任城一中10-11学年高二下学期期末考试(政治)

山东省任城一中10-11学年高二下学期期末考试(政治)_数学_高中教育_教育专区。http://www.jiandan100.cn/g3/ 简单学习网 济宁市任城一中 2010-2011 学年高二下...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com